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第1部分 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1 命题和连接词 3

1.1.1 命题及其表示法 3

1.1.2 连接词 5

1.2 命题公式和真值表 8

1.2.1 命题公式 8

1.2.2 真值表 9

1.2.3 命题公式的类型 10

1.3 等值演算 11

1.4 范式 16

1.5 命题逻辑的推理理论 23

1.5.1 形式推理 23

1.5.2 判定推理正确性的方法 23

1.5.3 构造证明法 24

习题1 28

第2章 谓词逻辑 30

2.1 谓词逻辑的基本概念 30

2.2 谓词逻辑的命题公式及解释 33

2.2.1 谓词逻辑的命题公式 33

2.2.2 谓词命题公式的解释 35

2.3 谓词逻辑的等值式与前束范式 36

2.3.1 谓词逻辑的等值式 36

2.3.2 谓词逻辑的前束范式 39

2.4 谓词逻辑的推理理论 40

2.4.1 推理规则 40

2.4.2 推理方法 40

习题2 41

第2部分 集合论 47

第3章 集合 47

3.1 集合的基本概念 47

3.1.1 集合与元素 47

3.1.2 集合之间的关系 48

3.2 集合的基本运算 50

3.3 有穷集的计数和容斥原理 53

习题3 58

第4章 二元关系和函数 60

4.1 笛卡儿积与二元关系 60

4.1.1 笛卡儿积 60

4.1.2 二元关系 62

4.2 关系的运算 65

4.2.1 关系的合成 65

4.2.2 关系的逆 68

4.2.3 关系的限制和像 69

4.3 关系的性质 70

4.3.1 关系的性质的定义 70

4.3.2 关系的性质的判别 71

4.4 关系的闭包 72

4.5 等价关系 74

4.5.1 等价关系的定义 74

4.5.2 等价类 75

4.6 偏序关系 78

4.7 函数的基本概念和性质 81

4.7.1 函数的定义 81

4.7.2 函数的性质 82

4.8 复合函数和反函数 83

习题4 85

第3部分 图论 91

第5章 图 91

5.1 图的基本概念 91

5.1.1 无向图和有向图 91

5.1.2 度及握手定理 93

5.1.3 完全图、子图和补图 94

5.1.4 图的同构 96

5.2 图的连通性 97

5.2.1 通路与回路 97

5.2.2 连通图 98

5.3 图的矩阵表示 101

5.3.1 关联矩阵 101

5.3.2 邻接矩阵 102

5.3.3 可达矩阵 104

5.4 最短路径和关键路径 105

5.4.1 最短路径 105

5.4.2 关键路径 107

习题5 109

第6章 特殊图 112

6.1 树与有向树 112

6.1.1 无向树 112

6.1.2 最小生成树 113

6.1.3 有向树 114

6.1.4 最优二元树 115

6.1.5 最佳前缀码 116

6.1.6 树的遍历 118

6.2 欧拉图 120

6.3 哈密顿图 122

习题6 125

第4部分 代数系统 131

第7章 代数运算及其性质 131

7.1 代数运算 131

7.2 代数运算的性质 133

习题7 136

第8章 代数系统基础 138

8.1 相关概念 138

8.1.1 代数系统、子代数和积代数 138

8.1.2 代数系统的同态和同构 139

8.2 几个典型的代数系统 141

8.2.1 半群和群 141

8.2.2 子群、循环群和置换群 144

8.2.3 环和域 147

习题8 149

参考文献 151