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大学生数学手册PDF电子书下载

数理化

电子书积分：14 积分如何计算积分？
作者：杨永愉，杜建卫，吴春霞编
出版社：北京：化学工业出版社
出版年份：2010
ISBN：9787122094957
页数：424 页

图书介绍：本书手册介绍了数学公式、定义、定理、法则和方法等。

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《大学生数学手册》目录

标签：数学手册大学生大学

第1章函数极限连续 1

1.1 映射与函数 1

集合 1

邻域 1

映射 2

函数 3

函数的基本特性 6

基本初等函数 7

初等函数 12

1.2 数列的极限及其性质 13

数列 13

数列极限 13

数列的有界性 14

收敛数列的性质 14

1.3 函数的极限及其性质 15

极限定义（x→x0） 15

极限定义（x→∞） 16

函数极限的性质 17

1.4 无穷小与无穷大 19

无穷小 19

无穷小与函数极限关系 19

无穷大 20

无穷大与无穷小关系 20

1.5 极限运算法则 20

无穷小运算法则 20

极限的四则运算法则 21

1.6 极限存在准则两个重要极限 21

夹逼准则 21

单调数列 22

单调有界准则 22

两个重要极限 22

1.7 无穷小的比较 23

无穷小的比较 23

常用等价无穷小 23

等价无穷小的充要条件 24

无穷小的等价代换 24

1.8 函数的连续性与间断点 25

函数在一点处连续定义 25

函数在开区间上连续 26

函数在闭区间上连续 26

函数的间断点定义 26

第一类间断点 27

第二类间断点 27

连续函数的和、差、积、商的连续性 27

反函数的连续性 28

复合函数的极限运算法则 28

复合函数的连续性 28

基本初等函数的连续性 29

初等函数的连续性 29

闭区间上连续函数的性质 29

本章知识点及其关联网络 30

第2章导数与微分 31

2.1 导数概念 31

导数定义 31

左导数定义 32

右导数定义 32

导数几何意义 32

切线与法线公式 33

开区间内可导 33

闭区间上可导 33

导函数定义 33

可导性与连续性的关系 34

高阶导数定义 34

2.2 函数的求导法则 34

导数四则运算法则 34

反函数求导法则 35

复合函数求导法则 35

隐函数求导法则 35

对数求导法则 36

参数方程求导法则 37

常数和基本初等函数的导数公式 39

常用高阶导数公式 39

相关变化率 40

2.3 函数微分概念与微分运算法则 41

微分定义 41

可微的充分必要条件 42

函数在任意点的微分 42

基本初等函数的微分公式 42

函数和、差、积、商的微分法则 44

复合函数微分法则 44

本章知识点及其关联网络 45

第3章微分中值定理与导数应用 46

3.1 微分中值定理 46

费马引理 46

罗尔定理 46

拉格朗日中值定理 46

柯西中值定理 46

泰勒公式 47

3.2 导数应用 49

极限的未定式 49

洛必达法则 50

函数单调性判别法则 51

函数凹凸性定义 51

函数拐点定义 52

函数凹凸性判别法 53

函数极值定义 53

函数极值的必要条件 53

函数极值第一充分条件 53

函数极值第二充分条件 54

函数极值第三充分条件 54

曲线的渐近线 54

曲线的弧微分公式 55

曲率公式 56

本章知识点及其关联网络 57

第4章不定积分 58

4.1 不定积分的概念与性质 58

原函数定义 58

不定积分定义 58

不定积分性质 59

4.2 不定积分的计算方法 60

直接积分法 60

换元积分法 60

分部积分法 61

基本积分公式 61

4.3 特殊函数的不定积分 63

（1）有理函数的积分 63

有理函数 63

有理函数真分式的部分分式之和公式 64

有理函数积分法 65

（2）三角函数有理式的积分 65

三角函数有理式 65

三角函数有理式积分法 65

（3）简单无理函数的积分 66

简单无理函数 66

简单无理函数积分法 66

常见的无法用初等函数表示的不定积分 66

本章知识点及其关联网络 67

第5章定积分 68

5.1 定积分的概念与性质 68

定积分定义 68

可积的充分条件 69

关于定积分的两点规定 70

定积分性质 70

5.2 微积分基本公式 72

积分上限函数定义 72

积分上限函数的性质 73

牛顿-莱布尼兹公式 73

5.3 定积分的计算 74

定积分的换元积分法 74

定积分的分部积分法 75

定积分的几个常用结果 75

5.4 反常积分 76

无穷限的反常积分定义 76

无穷限反常积分的计算 78

无界函数反常积分的定义 79

无界函数反常积分的计算 81

本章知识点及其关联网络 82

第6章定积分应用 83

6.1 定积分元素法 83

定积分元素法 83

6.2 几何应用 84

（1）平面图形面积 84

直角坐标系中平面图形面积 84

极坐标系中平面图形面积 85

（2）空间体的体积 86

旋转体的体积 86

平行截面面积已知的空间体的体积 86

（3）平面曲线弧长 87

平面曲线弧长的定义 87

曲线弧长公式 88

6.3 物理应用 89

变力沿直线作功 89

水压力 90

引力 91

6.4 平均值 94

函数的平均值 94

函数的均方根 94

本章知识点及其关联网络 95

第7章空间解析几何与向量代数 96

7.1 空间直角坐标系 96

空间直角坐标系 96

空间点的坐标 97

空间两点间的距离公式 98

7.2 空间向量及其运算 98

向量 98

空间点M的向径 99

自由向量 99

向量a与b相等 99

向量a与b平行 99

向量的模 99

单位向量 99

向量加法 99

向量加法的运算算律 100

负向量 101

向量的差 101

向量与数的乘法 101

向量与数的乘法运算算律 101

向量平行的充分必要条件 102

非零向量的单位化 102

7.3 向量的坐标 102

向量坐标 102

向量加法、减法和数乘运算的坐标表示 102

向量a//b的坐标表示 103

向量模的坐标表示 103

两向量的夹角 103

向量的方向角 103

向量的方向余弦及其性质 103

向量在轴上的投影 104

投影定理 104

投影性质 104

7.4 数量积向量积混合积 105

（1）向量的数量积 105

数量积定义 105

数量积的性质 105

数量积的坐标表示 106

两个向量夹角余弦的坐标表示 106

（2）向量的向量积 107

向量积定义 107

向量积的性质 107

向量积的坐标表示 107

（3）向量的混合积 108

混合积的定义 108

混合积的坐标表示 108

混合积的几何意义 108

7.5 空间曲面及其方程 109

曲面方程的概念 109

旋转曲面 109

旋转曲面方程 109

柱面 110

空间曲面的参数方程 111

二次曲面 111

二次曲面方程 111

7.6 空间曲线及其方程 112

空间曲线 112

空间曲线的一般方程 112

空间曲线的参数方程 112

空间曲线在坐标面上的投影 112

7.7 平面及其方程 113

平面的法向量 113

平面方程 113

两平面的夹角 114

两平面垂直的条件 115

两平面平行的条件 115

平面外一点到平面的距离 115

7.8 空间直线及其方程 115

直线的方向向量 115

空间直线方程 115

两直线的夹角 116

两直线夹角的余弦公式 117

直线与平面的夹角 117

直线与平面夹角的公式 117

直线外一点到直线的距离 117

本章知识点及其关联网络 118

第8章多元函数微分法及其应用 119

8.1 多元函数的基本概念 119

坐标平面 119

平面点集 119

平面上点P0的δ邻域 119

平面上点P0的去心δ邻域 120

内点 120

外点 120

边界点与边界 120

聚点 121

开集 121

闭集 121

连通集 121

区域（或开区域） 121

闭区域 121

有界点集和无界点集 122

二元函数定义 122

n元函数定义 122

二元函数极限定义 123

二元函数连续定义 123

二元函数间断点定义 124

多元连续函数的和、差、积、商的连续性 124

多元连续函数的复合函数的连续性 124

多元初等函数的概念 124

多元初等函数的连续性 124

有界闭区域上连续函数的性质 125

8.2 偏导数 126

二元函数偏导数定义 126

二元函数偏导数的几何意义 127

二元函数高阶偏导数概念 128

二阶混合偏导与求导顺序无关的条件 129

8.3 全微分 129

二元函数的偏增量与偏微分的概念 129

二元函数的全增量与全微分的定义 129

全微分存在的必要条件 130

全微分存在的充分条件 130

n元函数全微分的表达式 131

8.4 多元复合函数的求导法则 131

中间变量均为一元函数的情形 131

中间变量均为多元函数的情形 132

中间变量既有一元函数又有多元函数的情形 133

全微分形式的不变性 133

8.5 隐函数的求导公式 134

单一方程情形 134

方程组情形 135

多元反函数求导公式 136

8.6 微分在几何上的应用 139

空间曲线的切线概念 139

空间曲线的切向量 140

空间曲线的切线方程 140

空间曲线的法平面及其方程 140

其他形式的空间曲线方程的切线与法平面方程 140

曲面的切平面和法线的概念 142

曲面法向量的概念 142

曲面的切平面与法线方程 143

曲面法向量的方向余弦 144

二元函数全微分的几何意义 145

8.7 方向导数与梯度 145

方向导数定义 145

方向导数的存在条件和计算公式 146

梯度的概念 146

梯度与方向导数的关系 147

8.8 多元函数的极值及其求法 148

二元函数极值的定义 148

极值的必要条件 149

极值的充分条件 149

条件极值与无条件极值 150

拉格朗日乘子法 150

本章知识点及其关联网络①（多元函数微分法） 152

本章知识点及其关联网络②（多元函数微分法应用） 153

第9章重积分 154

9.1 二重积分的概念与性质 154

二重积分定义 154

二重积分性质 155

9.2 二重积分的计算法 157

直角坐标系中二重积分的计算 157

极坐标系中二重积分的计算 159

二重积分换元定理 161

9.3 三重积分 162

三重积分定义 162

三重积分性质 163

直角坐标系中三重积分的计算 163

柱坐标系中三重积分的计算 166

球坐标系中三重积分的计算 168

9.4 重积分应用 171

（1）几何应用 171

曲面面积 171

（2）物理应用 172

质心坐标 172

转动惯量 174

引力 175

本章知识点及其关联网络 178

第10章曲线积分与曲面积分 179

10.1 对弧长的曲线积分 179

对弧长曲线积分的定义 179

对弧长曲线积分的性质 180

对弧长曲线积分的计算公式 182

对弧长曲线积分的计算步骤 183

10.2 对坐标的曲线积分 183

对坐标曲线积分的定义 183

对坐标曲线积分的性质 186

对坐标曲线积分的计算公式 186

对坐标曲线积分的计算步骤 188

两类曲线积分之间的联系 189

10.3 格林公式 190

单连通域与复连通域 190

平面区域边界的正方向 190

格林公式 190

曲线积分与路径无关的概念 191

曲线积分与路径无关的等价条件 191

曲线积分与路径无关的充分必要条件 191

二元函数全微分求积的概念 192

二元函数全微分求积的条件与方法 192

10.4 曲线积分的应用 194

（1）几何应用 194

弧长的计算 194

柱面的面积 195

（2）物理应用 195

线状物体的质量 195

线状物体的质心 196

线状物体的转动惯量 197

变力沿曲线作功 197

10.5 对面积的曲面积分 198

对面积曲面积分的定义 198

对面积曲面积分的性质 199

对面积曲面积分的计算步骤和计算公式 200

10.6 对坐标的曲面积分 202

有向曲面的概念 202

有向曲面的方向 202

有向曲面在坐标面上的投影 203

对坐标曲面积分的定义 203

对坐标曲面积分的性质 205

对坐标曲面积分的计算步骤和计算公式 206

两类曲面积分之间的联系 208

10.7 高斯公式通量和散度 209

高斯公式 209

通量和散度 210

10.8 斯托克斯公式环流量和旋度 210

斯托克斯公式 210

环流量和旋度 211

10.9 曲面积分的应用 212

（1）几何应用 212

空间曲面面积 212

（2）物理应用 212

曲面状物体的质量 212

曲面状物体的质心 213

面状物体的转动惯量 213

本章知识点及其关联网络①（曲线积分） 214

本章知识点及其关联网络②（曲面积分） 215

第11章无穷级数 216

11.1 常数项级数的概念和性质 216

常数项级数定义 216

级数的前n项和数列 216

级数收敛和发散定义 216

级数余项定义 217

收敛级数的基本性质 217

级数收敛的必要条件 218

柯西审敛原理 218

11.2 常数项级数的审敛法 218

正项级数定义 218

正项级数收敛的充分必要条件 218

正项级数的比较审敛法 219

正项级数的比较审敛法推论 219

三个重要级数的敛散性 220

正项级数比较审敛法的极限形式 220

正项级数的极限审敛法 221

正项级数的比值审敛法（达朗贝尔（D'Alembert）判别法） 221

正项级数的根值审敛法（柯西（Cauchy）判别法） 222

交错级数定义 222

交错级数审敛法（莱布尼兹定理） 222

绝对收敛和条件收敛 222

绝对收敛级数的性质 223

11.3 幂级数 224

函数项级数定义 224

函数项级数的收敛域和发散域 224

函数项级数的和函数及余项 225

幂级数 226

阿贝尔（Abel）定理 226

阿贝尔（Abel）定理推论 226

幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 226

幂级数收敛半径的求法 227

幂级数的四则运算 227

幂级数和函数的性质 229

泰勒级数 230

麦克劳林级数 231

函数展成泰勒级数 231

常用函数的麦克劳林级数 231

11.4 函数项级数的一致收敛性 232

函数项级数的一致收敛性 232

函数项级数一致收敛性的判别法（维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法） 233

一致收敛级数的性质 233

幂级数的一致收敛性 235

11.5 复数项级数和欧拉公式 235

复数项级数 235

复数项级数的收敛性 235

复数项级数的绝对收敛性 236

欧拉（Euler）公式 236

11.6 傅里叶级数 237

三角级数 237

傅里叶级数 237

收敛定理（狄利克雷（Dirichler）充分条件） 237

奇函数与偶函数的傅里叶系数 238

正弦级数 238

余弦级数 238

以2l为周期的函数的傅里叶级数 239

本章知识点及其关联网络①（数项级数） 241

本章知识点及其关联网络②（幂级数、傅里叶级数） 242

第12章微分方程 243

12.1 微分方程的基本概念 243

微分方程定义 243

微分方程的阶 243

n阶微分方程的一般形式 243

微分方程的解 243

12.2 一阶微分方程 244

可分离变量的微分方程及其解法 244

齐次方程及其解法 244

一阶线性微分方程 245

伯努利方程 246

全微分方程 247

积分因子 247

12.3 高阶可降阶微分方程 248

y（n）＝f（x）型的微分方程 248

y″＝f（x，y′）型的微分方程 248

y″＝f（y，y′）型的微分方程 248

12.4 高阶线性微分方程 249

二阶线性微分方程 249

二阶齐次线性微分方程解的叠加原理 249

函数的线性相关与线性无关 249

二阶齐次线性微分方程的通解结构 250

n阶齐次线性微分方程的通解结构 250

二阶非齐次线性微分方程的通解结构 250

二阶非齐次线性微分方程解的叠加原理 251

12.5 常系数齐次线性微分方程 251

二阶常系数齐次线性微分方程 251

二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程 252

二阶常系数齐次线性微分方程的求解步骤 252

n阶常系数齐次线性微分方程 252

n阶常系数齐次线性微分方程的特征方程 253

n阶常系数齐次线性微分方程的通解 253

12.6 常系数非齐次线性微分方程 254

二阶常系数非齐次线性微分方程 254

f（x）＝eλxPm（x）型 254

f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx］型 255

本章知识点及其关联网络 256

第13章行列式 257

13.1 行列式的概念 257

排列的逆序与逆序数 257

n阶行列式的定义 257

几种特殊行列式的值 259

13.2 行列式的基本性质 260

行列式的基本性质 260

余子式和代数余子式 264

13.3 行列式按行（列）展开定理 264

行列式按行（列）展开定理 264

范德蒙行列式 265

13.4 克莱姆法则解线性方程组 266

克莱姆法则 266

克莱姆法则的等价定理 267

本章知识点及其关联网络 268

第14章矩阵及其运算 269

14.1 矩阵的概念 269

矩阵定义 269

几种特殊矩阵 269

14.2 矩阵的运算 271

矩阵的线性运算 271

矩阵的乘法 272

方阵的幂 273

矩阵的转置 273

方阵的行列式 274

共轭矩阵 274

对称矩阵 274

反对称矩阵 275

伴随矩阵 275

14.3 逆矩阵 275

逆矩阵的定义 275

可逆的充分必要条件 276

逆矩阵的运算性质 276

矩阵方程的求解 276

逆矩阵的求法 277

14.4 矩阵的初等变换 278

矩阵初等变换定义 278

等价矩阵 278

初等矩阵 278

初等矩阵的性质 281

14.5 矩阵的秩 283

r阶子式 283

矩阵秩的定义 283

矩阵秩的性质 283

利用初等变换求矩阵的秩 284

14.6 分块矩阵法 284

分块矩阵定义 284

常用分块法 284

分块矩阵的运算 286

本章知识点及其关联网络 291

第15章向量组的线性相关性 292

15.1 向量及其线性运算 292

向量的定义 292

两向量的相等 292

向量的线性运算 292

向量线性运算的性质 293

15.2 向量的线性相关性 294

线性组合 294

向量的线性表示 294

向量的线性相关性 295

向量的线性相关性的判别定理 295

向量线性相关性的几个重要定理 296

向量线性相关性的几个重要结论 297

15.3 最大无关组与向量组的秩 297

最大无关组定义 297

向量组的秩 298

向量组的秩的重要定理 298

15.4 向量空间 298

向量空间 298

向量空间的基 299

向量空间的维数 299

向量在某组基下的坐标 299

子空间 300

基变换公式 300

坐标变换公式 301

15.5 向量的内积 301

向量的内积 301

向量的长度 302

两向量的夹角 303

正交向量组的性质 303

15.6 标准正交基与正交矩阵 303

标准正交基 303

施密特正交化方法 303

正交矩阵 304

正交矩阵的性质 304

本章知识点及其关联网络 306

第16章线性方程组 307

16.1 齐次线性方程组 307

齐次线性方程组有解的判别 308

齐次线性方程组解的性质 308

齐次线性方程组的基础解系 308

齐次线性方程组解的结构 308

齐次线性方程组的求解（利用矩阵的初等变换）步骤 308

16.2 非齐次线性方程组 309

非齐次线性方程组有解的判别 310

非齐次线性方程组解的性质 310

非齐次线性方程组解的结构 311

解n元非齐次线性方程组的步骤 311

本章知识点及其关联网络 312

第17章特征值特征向量 313

17.1 特征值、特征向量及其性质 313

方阵的特征值、特征向量 313

特征值、特征向量的求法 314

特征值、特征向量的性质 314

17.2 相似矩阵 315

相似矩阵 315

相似矩阵的性质 316

17.3 矩阵可对角化的条件 317

17.4 实对称矩阵的对角化 317

本章知识点及其关联网络 319

第18章二次型及其标准形 320

18.1 二次型的矩阵表示，合同矩阵 320

二次型 320

二次型的矩阵 320

合同矩阵 321

合同矩阵的性质 321

18.2 线性变换化二次型为标准形 323

配方法 323

正交变换法 323

用正交变换法化二次型为标准形的步骤 324

惯性定理 324

18.3 正定二次型、正定矩阵 325

正定二次型、正定矩阵 325

正定二次型、正定矩阵的判别 325

负定二次型负定矩阵的判别 326

半正定二次型、半正定矩阵的判别 327

本章知识点及其关联网络 328

第19章随机事件与概率 329

19.1 随机试验 329

随机现象 329

随机试验 329

19.2 样本空间、随机事件 329

样本空间与样本点 329

随机事件 330

事件的关系和运算 330

事件的运算算律 331

19.3 频率与概率 332

频率 332

概率的统计定义 333

概率的公理化定义 333

概率的性质 334

19.4 等可能概型（古典概率） 335

古典概型 335

古典概率的计算公式 335

古典概率的性质 335

几何概率 336

19.5 条件概率 337

条件概率定义 337

条件概率的性质 337

乘法公式 337

划分（完备事件组） 338

全概率公式 338

贝叶斯公式（Bayes）（逆全概率公式） 338

19.6 独立性 339

两事件的独立性 339

三事件的独立性 339

n个事件的相互独立性 340

本章知识点及其关联网络 341

第20章随机变量及其分布 342

20.1 随机变量 342

20.2 离散型随机变量及其分布律 342

离散型随机变量 342

分布律 342

常见的离散型分布 343

20.3 随机变量的分布函数 344

分布函数的定义 344

分布函数的性质 344

20.4 连续型随机变量及其概率密度 345

连续型随机变量 345

连续型随机变量的性质 345

常见的连续型分布 345

20.5 随机变量函数的分布 350

离散型随机变量函数的分布 350

连续型随机变量函数的分布 350

本章知识点及其关联网络 352

第21章多维随机变量 353

21.1 二维随机变量 353

二维随机变量定义 353

联合分布函数 353

二维离散型随机变量 354

二维连续型随机变量 355

21.2 边缘分布 356

边缘分布函数 356

边缘分布律 356

边缘概率密度 357

21.3 条件分布 357

条件分布律 357

条件概率密度 357

21.4 相互独立的随机变量 358

二维随机变量相互独立的定义 358

随机变量相互独立的判别方法 358

二维均匀分布 359

二维正态分布 360

21.5 两个随机变量的函数的分布 361

Z＝X＋Y的分布（两个随机变量和的分布） 361

M＝max｛X，Y｝及N＝min｛X，Y｝的分布（两个随机变量的最大最小分布） 362

本章知识点及其关联网络 364

第22章随机变量的数字特征 365

22.1 数学期望（简称均值） 365

离散型随机变量的数学期望 365

连续型随机变量的数学期望 365

随机变量函数的数学期望 366

数学期望的性质 367

22.2 方差 368

方差的定义 368

方差计算公式 368

方差的性质 368

常见随机变量的期望和方差 368

22.3 协方差及相关系数 369

协方差定义 369

协方差的性质 369