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绪论 1

0.1数学的发展概况 1

0.2高等数学的基本内容和思想方法 2

0.3学习高等数学过程中应该注意的一些问题 6

第1章 函数与极限 7

1.1函数的概念及其初等性质 7

1.1.1集合 7

1.1.2常量 变量 函数 10

1.1.3函数的初等性质 14

1.1.4函数的初等运算 17

1.1.5基本初等函数与初等函数 20

1.1.6函数关系的建立 26

习题1.1 29

1.2数列极限 31

1.2.1数列的概念 31

1.2.2数列极限的概念 32

1.2.3收敛数列的性质 35

1.2.4数列收敛的判别法 37

习题1.2 40

1.3函数极限 41

1.3.1函数极限的概念 41

1.3.2函数极限的性质 47

1.3.3收敛判别法与两个重要极限 49

习题1.3 53

1.4无穷小与无穷大 54

1.4.1无穷小及其性质 54

1.4.2无穷小阶的比较 56

1.4.3无穷大及其性质 58

习题1.4 60

1.5函数的连续性 61

1.5.1函数的连续与间断 61

1.5.2连续函数的运算 64

1.5.3函数的一致连续性 66

习题1.5 67

1.6闭区间上连续函数的性质 68

习题1.6 71

复习题一 72

总习题一 72

选读 经济学中常用函数 74

数学家小传 76

第2章 一元函数的导数与微分 79

2.1导数的概念 79

2.1.1导数概念的实例 79

2.1.2导数定义 81

2.1.3导数意义的解释 82

2.1.4导函数、函数求导举例 83

2.1.5可导与连续的关系 可导的充分必要条件 84

习题2.1 87

2.2导数的计算 88

2.2.1导数的四则运算 89

2.2.2反函数的导数 90

2.2.3复合函数的求导法则 91

2.2.4初等函数的求导 93

习题2.2 95

2.3高阶导数 96

2.3.1高阶导数的概念 96

2.3.2高阶导数的计算 97

2.3.3高阶导数的运算法则 98

习题2.3 100

2.4几种类型函数的求导方法 100

2.4.1隐函数的求导法 100

2.4.2对数求导法 102

2.4.3参数方程所确定的函数的导数 104

2.4.4相关变化率 106

习题2.4 107

2.5函数的微分与线性逼近 108

2.5.1微分的概念 108

2.5.2微分的几何意义 110

2.5.3微分的计算 111

2.5.4函数的一阶线性逼近 113

习题2.5 116

复习题二 116

总习题二 117

选读 导数在经济分析中的应用（Ⅰ）：边际与弹性 119

数学家小传 121

第3章 微分中值定理与导数的应用 123

3.1微分中值定理 123

3.1.1费尔马引理 123

3.1.2罗尔中值定理 124

3.1.3拉格朗日中值定理 125

3.1.4柯西中值定理 128

习题3.1 129

3.2洛必达法则 130

3.2.10/0型未定式的洛必达法则 130

3.2.2∞/∞型未定式的洛必达法则 132

3.2.3其他类型的未定式 133

习题3.2 136

3.3泰勒公式与函数的高阶多项式逼近 136

3.3.1泰勒公式 136

3.3.2函数的高阶多项式逼近 139

习题3.3 142

3.4函数的单调性与凸性 142

3.4.1函数的单调性的判别法 142

3.4.2函数凸性的判别法 146

习题3.4 149

3.5函数的极值与最值的求法 149

3.5.1函数极值的判别法 149

3.5.2函数的最值的计算 153

习题3.5 155

3.6弧微分 曲率 函数作图 156

3.6.1弧微分 156

3.6.2曲率及其计算 157

3.6.3函数的终极态模型和曲线的渐近线 160

3.6.4函数图形的描绘 163

习题3.6 165

复习题三 166

总习题三 166

选读 导数在经济分析中的应用（Ⅱ）：管理与决策 168

数学家小传 171

第4章 不定积分 173

4.1不定积分的概念和性质 173

4.1.1原函数的概念 174

4.1.2不定积分的概念 174

4.1.3不定积分的性质 176

4.1.4基本积分公式 177

习题4.1 180

4.2换元积分法 181

4.2.1第一类换元法 181

4.2.2第二类换元法 187

习题4.2 192

4.3分部积分法 194

习题4.3 198

4.4几种特殊类型函数的积分 199

4.4.1有理函数的积分 199

4.4.2三角函数有理式的积分 202

4.4.3简单无理函数的积分 205

4.4.4积分表的使用 206

习题4.4 207

复习题四 208

总习题四 209

选读 函数迭代与混沌 211

第5章 定积分及其应用 215

5.1定积分的概念和性质 215

5.1.1几个例子 215

5.1.2定积分的定义 218

5.1.3定积分的性质 220

习题5.1 223

5.2牛顿-莱布尼兹公式 224

5.2.1积分上限函数 225

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 227

习题5.2 229

5.3定积分的计算 231

5.3.1定积分的换元积分法 231

5.3.2定积分的分部积分法 236

5.3.3定积分的近似计算法 239

习题5.3 242

5.4广义积分 244

5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分 244

5.4.2无界函数的广义积分 247

5.4.3广义积分的判别法 249

5.4.4Γ函数 251

习题5.4 253

5.5定积分在几何上的应用 254

5.5.1建立定积分模型的微元法 254

5.5.2平面图形的面积 256

5.5.3体积 260

5.5.4平面曲线的弧长 265

5.5.5旋转体的侧面积 268

习题5.5 269

5.6定积分在物理上的应用 270

5.6.1变力作功 270

5.6.2水压力 273

5.6.3引力 275

5.6.4函数的平均值 276

习题5.6 277

复习题五 277

总习题五 279

选读 积分学在经济分析中的应用：总量与贴现 282

数学家小传 284

第6章 微分方程与差分方程初步 286

6.1微分方程的基本概念 286

习题6.1 290

6.2一阶微分方程 291

6.2.1可分离变量方程 291

6.2.2齐次方程 292

6.2.3一阶线性微分方程 295

6.2.4伯努里方程 298

6.2.5黎卡提方程与初值问题解的存在唯一性 299

习题6.2 300

6.3可降阶的二阶微分方程 302

6.3.1y″=f（x）型方程 302

6.3.2y″=f（x，y′）型方程 303

6.3.3y″=f（y，y′）型方程 305

习题6.3 306

6.4二阶线性微分方程 307

6.4.1二阶线性微分方程解的性质与通解的结构 307

6.4.2二阶线性非齐次方程的常数变易法 309

6.4.3二阶常系数线性齐次方程的解法 310

6.4.4二阶常系数线性非齐次方程的解法 312

习题6.4 316

6.5微分方程的应用举例 317

习题6.5 328

6.6简单差分方程及其应用 328

6.6.1差分方程的一般概念 329

6.6.2一阶和二阶常系数线性差分方程的解法 330

6.6.3差分方程的应用 334

习题6.6 337

复习题六 338

总习题六 338

选读 文物年代的鉴定 340

数学家小传 341

附录Ⅰ高等数学常用数学名词英文注释 343

附录Ⅱ几种常用的曲线 347

附录Ⅲ积分表 350

习题答案 358