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第一章函数、极限、连续 1

1.1 函数 1

一、集合、区间与邻域 1

二、函数的概念 3

三、函数的表示法 4

四、函数的几种简单性态 6

五、基本初等函数 7

六、反函数 复合函数 初等函数 10

七、建立函数关系举例 13

习题1-1 15

1.2数列的极限 17

一、数列 17

二、数列极限概念 18

三、数列极限存在的必要条件 21

四、极限的四则运算法则 22

1.3函数的极限 24

一、“x→+∞”、“x→-∞”、“x→∞”时的函数的极限 24

二、“x→x0”时函数的极限 25

三、左极限、右极限 28

习题1-3 29

1.4无穷小量及其性质 30

一、无穷小量的概念 30

二、无穷小的运算性质 30

三、函数及其极限与无穷小之间的关系 32

四、无穷大量的概念 32

习题1-4 34

1.5极限的性质及运算法则 35

习题1-5 39

1.6两个重要极限 40

一、？sinx／x=1 40

二、？(1+1／x)x=e 42

习题1-6 43

1.7无穷小量的比较 46

习题1-7 49

1.8函数的连续性与间断点 51

一、函数连续的概念 51

二、函数的间断点 53

习题1-8 57

1.9初等函数的连续性 58

习题1-9 60

1.10 闭区间上连续函数的性质 61

习题1-10 63

第一章复习题 63

第二章导数与微分 68

2.1导数的概念 68

一、导数的定义 68

二、求导数举例 71

三、导数的几何意义 72

四、函数可导性与连续性的关系 73

习题2-1 75

2.2导数的运算 79

一、函数四则运算的求导法则 79

二、复合函数的求导法则 81

三、反函数求导法则 82

四、初等函数的导数 85

习题2-2 86

2.3 高阶导数 91

习题2-3 92

2.4微分 94

一、微分的概念 94

二、基本微分公式和运算法则 96

习题2-4 98

第二章复习题 100

第三章导数的应用 104

3.1 未定式的极限（洛必塔法则） 104

一、0／0型未定式 104

二、∞／∞型未定式 106

习题3-1 109

3.2函数的单调性 112

一、函数单调性的判别法 112

二、函数单调性的应用 114

习题3-2 115

3.3函数的极值 最大（小）值 117

一、函数的极值 117

二、函数的最大值、最小值 119

习题3-3 122

3.4 曲线的凹凸性与拐点 124

习题3-4 125

第三章复习题 127

附录1 常用曲线图 131

附录2 134

综合测试题（一） 134

综合测试题（二） 136

综合测试题（三） 138

附录3 习题答案与提示 142

第一章 142

习题1-1 142

习题1-3 142

习题1-4 142

习题1-5 143

习题1-6 143

习题1-7 143

习题1-8 144

习题1-9 144

习题1-10 144

第一章复习题 144

第二章 145

习题2-1 145

习题2-2 146

习题2-3 146

习题2-4 147

第二章复习题 147

第三章 148

习题3-1 148

习题3-2 149

习题3-3 149

习题3-4 150

第三章复习题 150

综合测试题（一） 150

综合测试题（二） 151

综合测试题（三） 151

参考文献 152