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第5章 向量代数与空间解析几何 1

5…1向量及其线性运算 1

5…1…1向量的概念 1

5…1…2向量的线性运算 2

习题5…1 4

5…2空间直角坐标系与向量的坐标 4

5…2…1空间直角坐标系 4

5…2…2向量的坐标 7

5…2…3向量的模、方向角和投影 8

习题5…2 10

5…3向量的乘法运算 11

5…3…1向量的数量积（点积、内积） 11

5…3…2向量的向量积（叉积、外积 12

5…3…3向量的混合积 15

习题5…3 16

5…4平面 16

5…4…1平面的方程 16

5…4…2两平面的夹角及点到平面的距离 19

习题5…4 20

5…5直线 21

5…5…1直线的方程 21

5…5…2两直线的夹角、直线与平面的夹角 22

5…5…3过直线的平面束 25

习题5…5 26

5…6曲面与曲线 26

5…6…1柱面与旋转曲面 26

5…6…2空间曲线的方程 28

5…6…3空间曲线在坐标面上的投影 29

习题5…6 31

5…7二次曲面 31

5…7…1椭球面 31

5…7…2抛物面 32

5…7…3双曲面 34

5…7…4椭圆锥面 35

习题5…7 36

实验指导5 36

练习题 42

总习题5 43

第6章 多元函数微分学 45

6…1多元函数的基本概念 45

6…1…1平面区域 45

6…1…2多元函数的概念 47

6…1…3二元函数的极限 48

6…1…4多元函数的连续性 49

习题6…1 50

6…2偏导数 51

6…2…1偏导数的概念 51

6…2…2高阶偏导数 53

习题6. 2 55

6…3全微分 56

6…3…1全微分的定义 56

6…3…2可微的条件 57

6…3…3全微分在近似计算中的应用及二元函数可微的几何意义 59

习题6…3 59

6…4复合函数的求导法则 60

6…4…1复合函数的中间变量均为一元函数 60

6…4…2复合函数的中间变量均为多元函数 61

6…4…3复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数 62

习题6. 4 64

6…5隐函数的求导公式 64

6…5…1一个方程的情形 64

6…5…2方程组的情形 66

习题6…5 68

6…6多元函数微分学的几何应用 69

6…6…1曲面的切平面与法线 69

6…6…2空间曲线的切线与法平面 72

习题6…6 74

6…7方向导数与梯度 75

6…7…1方向导数 75

6…7…2梯度的概念 77

习题6…7 79

6…8多元函数的极值 79

6…8…1极大值与极小值 79

6…8…2多元函数的最值 81

6…8…3拉格朗日乘数法 82

习题6…8 84

实验指导6 85

练习题 89

总习题6 90

第7章 重积分 94

7…1重积分的概念和性质 94

7…1…1重积分的概念 94

7…1…2重积分的性质 96

习题7…1 98

7…2二重积分的计算 99

7…2…1直角坐标系下二重积分的计算 99

7…2…2极坐标系下二重积分的计算 103

习题7…2 106

7…3三重积分的计算 108

7…3…1直角坐标系下三重积分的计算 108

7…3…2利用柱面坐标计算三重积分 111

7…3…3利用球面坐标计算三重积分 112

习题7…3 114

7…4重积分的应用 115

7…4…1空间曲面的面积 115

7…4…2物体的质心和转动惯量 117

7…4…3物体对质点的引力 119

习题7…4 121

实验指导7 121

练习题 125

总习题7 125

第8章 曲线积分和曲面积分 130

8…1数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 130

8…1…1第一类曲线积分的概念 130

8…1…2第一类曲线积分的计算 132

习题8…1 135

8…2数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 135

8…2…1第一类曲面积分的概念 135

8…2…2第一类曲面积分的计算 136

习题8…2 140

8…3向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 140

8…3…1第二类曲线积分的概念 140

8…3…2第二类曲线积分的计算 144

习题8…3 147

8…4格林公式 148

8…4…1格林公式 148

8…4…2平面定向曲线积分与路径无关的条件 153

习题8…4 158

8…5向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 159

8…5…1第二类曲面积分的概念 159

8…5…2第二类曲面积分的计算 163

习题8…5 167

8…6高斯公式与散度 168

8…6…1高斯公式 168

8…6…2散度 170

习题8…6 171

8…7斯托克斯公式与旋度 172

8…7…1斯托克斯公式 172

8…7…2旋度 174

习题8…7 176

实验指导8 176

练习题 179

总习题8 180

第9章 无穷级数 185

9…1常数项级数的概念及性质 185

9…1…1基本概念 185

9…1…2无穷级数的基本性质 187

习题9…1 189

9…2正项级数及其审敛法 190

习题9…2 195

9…3任意项级数 196

9…3…1交错级数及其审敛法 196

9…3…2绝对收敛与条件收敛 198

习题9…3 200

9…4幂级数 200

9…4…1幂级数及其收敛性 201

9…4…2幂级数的运算与性质 205

习题9…4 208

9…5函数的幂级数展开 208

9…5…1泰勒级数 209

9…5…2函数展开成幂级数 210

习题9…5 215

9…6函数的幂级数展开式的应用 216

9…6…1近似计算 216

9…6…2求定积分的近似值 217

9…6…3求数项级数的和 218

9…6…4欧拉公式 219

习题9…6 220

9.7傅里叶级数 221

9…7…1问题的提出 221

9…7…2三角级数与三角函数系的正交性 222

9…7…3函数展开成傅里叶级数 223

习题9…7 227

9…8一般周期函数的傅里叶级数 227

9…8…1以2l为周期的函数的傅里叶级数 227

9…8…2正弦级数与余弦级数 229

习题9…8 231

实验指导9 232

练习题 235

总习题9 235

习题答案与提示 238