工科数学分析教程 下 第2版PDF电子书下载

第10章　数项级数 1

10.1 收敛级数的定义与性质 1

10.2　非负项级数 9

10.3　绝对收敛与条件收敛的级数 18

10.4　综合解法举例 23

习题10 25

第11章 函数项级数 27

11.1 函数序列与函数项级数的一致收敛性 27

11.2　一致收敛的函数项级数的性质 38

11.3　幂级数 43

11.4　泰勒级数 52

11.5　幂级数在近似计算中的应用 61

11.6　综合解法举例 64

习题11 67

第12章　常微分方程 68

12.1 一般概念　例 68

12.2　一阶微分方程 70

12.3　可分离变量方程 73

12.4　某些可化为分离变量方程的方程 75

12.5　一阶线性方程 80

12.6　某些特殊类型的高阶方程 87

12.7　例题选解 91

12.8　线性微分方程　迭加原理 95

12.9　一阶常系数线性方程 96

12.10　常系数齐次线性微分方程 99

12.11 二阶常系数齐次线性微分方程 104

12.12　右端为拟多项式的线性方程 108

12.13　二阶常系数非齐次线性微分方程 109

12.14　常系数线性方程例题选解 113

12.15　变系数高阶线性方程 118

12.16　例题选解 121

12.17　列微分方程解应用题 123

12.18　常微分方程组 126

12.19　常系数线性方程组单根的情形 129

12.20　常系数线性方程组重根的情形 132

12.21　存在与唯一性定理 137

习题12 141

第13章　重积分 142

13.1 在R"空间中的若当测度 142

13.2 黎曼重积分的定义与性质重积分中的变量代换公式 146

13.3　二重积分及其计算 150

13.4　二重积分例题选解 158

13.5　三重积分 169

13.6　三重积分例题选解 177

13.7　重积分的应用 180

习题13 184

第14章 曲线积分与曲面积分 场论 186

14.1　第一型曲线积分 186

14.2　第二型曲线积分 190

14.3　曲线积分例题选解 195

14.4　格林公式 曲线积分与路径的无关性 205

14.5 格林公式及其应用例题选解　全微分方程 213

14.6　第一型曲面积分 221

14.7　第二型曲面积分 230

14.8　高斯公式 235

14.9　斯托克斯公式 241

14.10 向量场 场的向量线 243

14.11 向量场的通量与散度 248

14.12 向量场的环量与旋度 251

14.13　哈密顿算子及其应用 252

14.14　有势场 256

14.15　管形场 264

14.16 向量分析在曲线坐标系中的基本运算 268

14.17　场论例题选解 272

习题14 276

第15章 多元函数的泰勒公式及应用 278

15.1 多元函数的泰勒公式 278

15.2　多元函数的极值 288

15.3　条件极值 295

习题15 308

第16章　傅里叶级数 309

16.1 正交函数系 关于正交系的傅里叶级数 309

16.2　黎曼引理 312

16.3　傅里叶三角级数的部分和公式 313

16.4　傅里叶级数在一点处的收敛性 315

16.5　正弦级数与余弦级数 324

16.6　有限区间上的函数的傅里叶展开 327

16.7　傅里叶级数的逐项微分法与逐项积分法　一致收敛性 331

16.8　傅里叶级数的复数形式 334

16.9　在均方意义下的傅里叶级数的收敛性 336

习题16 341

第17章　含参变量的积分 343

17.1　含参变量的普通积分 343

17.2　含参变量的广义积分及其一致收敛性 351

17.3　欧拉积分 353

17.4　傅里叶积分与傅里叶变换 361

习题17 374

附录 376

附录A　在数学分析教程中的微分流形 376

附录B　空间解析几何图形与典型计算 397

部分典型计算题答案与提示 467

参考文献 498