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第一章　函数　极限　连续函数第一节　集合 1

一、集合的基本概念 1

二、集合的相等 3

三、集合的运算 3

四、区间、点的邻域 4

习题1-1 6

第二节　映射 7

习题1-2 9

第三节　函数 9

一、函数概念 9

二、函数的两要素及函数的相等 10

三、分段函数 12

四、函数的几种特性 14

五、反函数 15

六、初等函数 17

七、函数图形的简单组合与变换 19

习题1-3 21

第四节　数列的极限 22

一、数列 23

二、数列的极限 23

三、数列极限两个实例 24

四、再论极限（极限的ε-N定义） 26

五、数列极限的几何意义 28

习题1-4 28

第五节　函数的极限 29

一、x→∞时函数的极限 29

二、x→x0时函数的极限 30

三、左极限与右极限 31

四、极限的性质 32

习题1-5 33

第六节　极限的运算法则 33

一、无穷小量与无穷大量 34

二、极限的运算法则 36

习题1-6 39

第七节　两个重要极限 41

一、第一个重要极限？=1 41

二、第二个重要极限？=e 42

习题1-7 45

第八节　无穷小量的比较 46

习题1-8 48

第九节　函数的连续性 48

一、连续函数的概念 48

二、闭区间上连续函数的性质 51

三、函数的间断点及其分类 52

习题1-9 54

第二章　导数与微分第一节　导数概念 57

一、瞬时速度　曲线的切线斜率 57

二、导数的定义 58

三、导函数 59

四、求导数举例 60

五、函数的可导性与连续性之间的关系 62

六、导数的几何意义 62

习题2-1 63

第二节　函数的求导法则 65

一、函数的和、差、积、商的求导法则 65

二、复合函数的求导法则 67

习题2-2 68

第三节　高阶导数 69

习题2-3 72

第四节　隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 73

一、隐函数的导数 73

二、由参数方程所确定的函数的导数 76

习题2-4 79

第五节　函数的微分 80

一、微分的概念 81

二、微分的几何意义 83

三、微分的运算法则 83

四、微分在近似计算中的应用 85

习题2-5 87

第三章　导数的应用 90

第一节　微分中值定理　洛必达法则 90

一、微分中值定理 90

二、洛必达法则 93

习题3-1 96

第二节　函数的单调性与极限 98

一、函数单调性的判定 98

二、函数的极值及其求法 100

习题3-2 104

第三节　函数的最大值和最小值 105

习题3-3 108

第四节　曲线的凸凹性与拐点 函数图形的描绘 110

一、曲线凸凹性与拐点 110

二、函数图形的描绘 113

习题3-4 118

第四章　不定积分 119

第一节　不定积分的概念与性质 119

一、原函数与不定积分的概念 119

二、基本积分公式 121

三、不定积分的性质 122

习题4-1 124

第二节　换元积分法 125

一、第一换元积分法（或称凑微分法） 125

二、第二换元积分法 130

习题4-2 133

第三节　分部积分法 135

习题4-3 138

第四节　积分表的使用方法 138

习题4-4 141

第五章　定积分及其应用第一节　定积分概念与性质 143

一、两个实际问题 143

二、定积分概念 145

三、定积分的性质 147

四、定积分的几何意义 148

习题5-1 149

第二节　微积分的基本公式 150

一、变上限定积分 150

二、微积分的基本公式 152

习题5-2 154

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法 155

一、定积分的换元积分法 155

二、定积分的分部积分法 157

习题5-3 160

第四节　定积分在几何上的应用 161

一、定积分的元素法 161

二、面图形的面积 163

三、体积 166

习题5-4 168

第五节　定积分在物理上的应用 171

一、变力沿直线所作的功 171

二、水压力 172

三、引力 173

习题5-5 174

第六章　微分方程 175

第一节　微分方程的基本概念 175

习题6-1 178

第二节　可分离变量的微分方程 179

习题6-2 181

第三节　一阶线性微分方程 182

习题6-3 186

第四节　一阶微分方程应用举例 187

习题6-4 192

附录　积分表 194

习题参考答案 203

模拟试题一 218

模拟试题二 220