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第一章 函数·极限·连续 1

1.1函数 1

一、函数概念及其表示法 1

二、函数的几种性态 3

三、反函数 5

四、初等函数 5

习题1.1 8

1.2极限概念 10

一、数列极限 10

二、函数极限 12

三、无穷小与无穷大 16

习题1.2 18

1.3极限运算 20

一、极限的四则运算 20

二、两个重要极限 23

三、无穷小的比较 26

习题1.3 28

1.4函数的连续性 30

一、函数在一点的连续性及间断点 30

二、初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 35

习题1.4 37

综合练习一 39

自测题一 41

第二章 导数与微分 43

2.1导数概念 43

一、导数概念的引入 43

二、导数定义 44

三、导数的几何意义 47

四、函数可导与连续的关系 47

习题2.1 49

2.2初等函数的导数 50

一、求导法则 50

二、基本导数公式 54

三、高阶导数 54

习题2.2 56

2.3隐函数及参数方程所表示的函数求导法 57

一、隐函数求导法 57

二、参数方程所表示的函数求导法 59

习题2.3 60

2.4微分 61

一、微分概念 61

二、微分的几何意义 63

三、微分运算 63

习题2.4 65

综合练习二 66

自测题二 67

第三章 中值定理·导数应用 69

3.1中值定理 69

一、罗尔定理 69

二、拉格朗日中值定理 70

习题3.1 71

3.2洛必达法则 72

一、洛必达法则一（0/0型未定式） 73

二、洛必达法二（∞/∞型未定式） 74

习题3.2 76

3.3函数的单调性与极值 77

一、函数的单调性 77

二、函数的极值 80

习题3.3 82

3.4函数的最值及其应用 83

一、函数的最大值与最小值 83

二、函数最大值与最小值的应用 84

习题3.4 84

3.5曲线的凹向与拐点、函数作图 85

一、曲线的凹向与拐点 85

二、函数作图 87

习题35 91

综合练习三 92

自测题三 93

第四章 不定积分 95

4.1不定积分的概念与性质 95

一、不定积分的概念 95

二、不定积分的性质 97

三、不定积分的几何意义 98

习题4.1 98

4.2基本积分公式和直接积分法 100

一、基本积分公式 100

二、直接积分法 100

习题4.2 101

4.3换元积分法 102

一、第一换元积分法 102

二、第二换元积分法 108

习题4.3 111

4.4分部积分法 113

习题4.4 117

综合练习四 118

自测题四 119

第五章 定积分 121

5.1定积分的概念和性质 121

一、两个引例 121

二、定积分的概念 123

三、定积分的几何意义 124

四、定积分的性质 125

习题5.1 128

5.2定积分的计算 129

一、微积分学基本定理 129

二、定积分的换元积分法 133

三、定积分的分部积分法 135

习题5.2 136

5.3定积分的应用 139

一、微元法的解题思路及用微元法求平面图形的面积 139

二、用微元法求旋转体的体积 143

三、定积分的其他应用 144

习题5.3 146

5.4无穷区间上的广义积分 147

习题5.4 149

综合练习五 150

自测题五 151

第六章 常微分方程 153

6.1微分方程的基本概念 153

习题6.1 155

6.2一阶微分方程 156

一、一阶可分离变量的微分方程 156

二、一阶线性微分方程 157

习题6.2 160

6.3二阶常系数线性微分方程 162

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 162

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 163

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 165

习题6.3 169

6.4几种特殊的微分方程 170

一、可以化为一阶可分离变量微分方程的微分方程 170

二、可以化为线性微分方程的微分方程 172

三、两种特殊的高阶微分方程 173

习题6.4 174

6.5微分方程的应用 175

习题6.5 178

综合练习六 178

自测题六 179

第七章 向量代数与空间解析几何 181

7.1向量及其运算 181

一、向量的概念 181

二、向量的线性运算 181

习题7.1 183

7.2空间直角坐标系及向量的坐标表示 183

一、空间直角坐标系 184

二、向量的坐标表示 185

三、向量的坐标运算 187

习题7.2 188

7.3向量的数量积与向量积 189

一、向量的数量积（点乘） 189

二、向量的向量积（叉乘） 191

习题7.3 194

7.4平面及其方程 195

一、平面的点法式方程 195

二、平面的一般式方程 196

三、两个平面的夹角、平行与垂直 197

习题7.4 198

7.5空间直线及其方程 199

一、空间直线的一般式方程 199

二、空间直线的点向式方程和参数方程 200

三、两直线的夹角 202

四、直线与平面的位置关系 203

习题7.5 203

7.6空间曲面与空间曲线 204

一、曲面方程的概念 204

二、常见的二次曲面及其方程 204

三、空间曲线及其方程 207

习题7.6 207

综合练习七 208

自测题七 209

第八章 多元函数微积分学 211

8.1多元函数的基本概念 211

一、二元函数的概念 211

二、二元函数的几何意义 213

三、二元函数的极限 213

四、二元函数的连续性 214

习题8.1 215

8.2偏导数 216

一、偏导数的概念 216

二、偏导数的几何意义 218

三、高阶偏导数 218

习题8.2 219

8.3全微分 220

一、全微分的概念 220

二、全微分的计算 221

习题8.3 222

8.4多元复合函数的求导法则 223

一、多元复合函数的求导法则 223

二、隐函数的求导公式 225

习题8.4 227

8.5多元函数的极值 228

一、二元函数的极值 228

二、最大值与最小值问题 230

三、条件极值 230

习题8.5 232

8.6二重积分的概念与性质 233

一、二重积分的概念 233

二、二重积分的性质 234

习题8.6 236

8.7二重积分的计算与应用 236

一、直角坐标系下二重积分的计算 236

二、极坐标系下二重积分的计算 243

三、二重积分的应用 246

习题8.7 247

综合练习八 250

自测题八 251

第九章 无穷级数 253

9.1数项级数 253

一、数项级数 253

二、收敛级数的性质、收敛的必要条件 256

三、正项级数的敛散性判别 259

四、交错级数和莱布尼兹判别法 262

五、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 262

习题9.1 263

9.2幂级数 266

一、函数项级数 266

二、幂级数 267

三、幂级数的运算 270

习题9.2 272

9.3函数的幂级数展开 274

一、泰勒级数 274

二、函数的泰勒展开式 276

习题9.3 279

9.4傅里叶级数 280

一、三角函数系的正交性 280

二、周期函数f（x）的傅里叶级数 281

三、傅里叶级数的收敛性 283

四、任意区间上的傅里叶级数 285

习题9.4 288

综合练习九 289

自测题九 290

附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质 292

附录Ⅱ高等数学中常用初等数学公式 295

习题参考答案 298