高等代数学 第2版PDF电子书下载

第一章 行列式 1

1．1 二阶行列式 1

1．2 三阶行列式 7

1．3 n阶行列式 12

1．4 行列式的展开和转置 23

1．5 行列式的计算 26

1．6 行列式的等价定义 34

1．7 Laplace定理 38

第二章 矩阵 48

2．1 矩阵的概念 48

2．2 矩阵的运算 51

2．3 方阵的逆阵 62

2．4 矩阵的初等变换与初等矩阵 66

2．5 矩阵乘积的行列式与用初等变换法求逆阵 77

2．6 分块矩阵 84

2．7 Cauchy-Bi net公式 94

第三章 线性空间 101

3．1 数域 101

3．2 行向量和列向量 103

3．3 线性空间 106

3．4 向量的线性关系 109

3．5 向量组的秩 115

3．6 矩阵的秩 119

3．7 坐标向量 127

3．8 基变换与过渡矩阵 133

3．9 子空间 138

3．10 线性方程组的解 144

第四章 线性映射 157

4．1 线性映射的概念 157

4．2 线性映射的运算 161

4．3 线性映射与矩阵 164

4．4 线性映射的像与核 172

4．5 不变子空间 176

第五章 多项式 182

5．1 一元多项式代数 182

5．2 整除 184

5．3 最大公因式 188

5．4 因式分解 194

5．5 多项式函数 199

5．6 复系数多项式 201

5．7 实系数多项式和有理系数多项式 207

5．8 多元多项式 211

5．9 对称多项式 215

5．10 结式和判别式 221

第六章 特征值 229

6．1 特征值和特征向量 229

6．2 对角化 236

6．3 极小多项式与Cayley-Hamilton定理 242

6．4 特征值的估计 246

第七章 相似标准型 252

7．1 多项式矩阵 252

7．2 矩阵的法式 257

7．3 不变因子 261

7．4 有理标准型 264

7．5 初等因子 268

7．6 Jordan标准型 271

7．7 Jordan标准型的进一步讨论和应用举例 279

7．8 矩阵函数 286

第八章 二次型 295

8．1 二次型的化简与矩阵的合同 295

8．2 二次型的化简 300

8．3 惯性定理 307

8．4 正定型与正定矩阵 310

8．5 Hermite型 316

第九章 内积空间 321

9．1 内积空间的概念 321

9．2 内积的表示和正交基 327

9．3 伴随 334

9．4 内积空间的同构，正交变换和酉变换 337

9．5 自伴随算子 344

9．6 复正规算子 351

9．7 实正规矩阵 355

9．8 谱 361

9．9 最小二乘解 366

第十章 双线性型 374

10．1 对偶空间 374

10．2 双线性型 379

10．3 纯量积 384

10．4 交错型与辛空间 388

10．5 对称型与正交几何 391