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第7章 空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系 1

7.1.1 空间直角坐标系 1

7.1.2 两点间距离公式 2

习题7.1 3

7.2 向量 3

7.2.1 向量的概念 3

7.2.2 向量的线性运算 4

7.2.3 向量的坐标表示及其运算 5

习题7.2 7

7.3 向量的数量积和向量积 7

7.3.1 方向角和方向余弦 7

7.3.2 向量的数量积 8

7.3.3 向量的向量积 10

习题7.3 12

7.4 平面及其方程 12

7.4.1 平面的点法式方程 12

7.4.2 平面的一般方程 13

7.4.3 平面的截距式方程 14

7.4.4 两平面的夹角 15

习题7.4 16

7.5 空间直线及其方程 16

7.5.1 直线的参数式方程 16

7.5.2 直线的点向式方程 16

7.5.3 直线的一般式方程 17

7.5.4 两直线的夹角、直线与平面的夹角 18

习题7.5 18

7.6 空间曲面与曲线 18

7.6.1 二次曲面及方程 18

7.6.2 几种常见的二次曲面 23

习题7.6 23

7.7 空间曲线的方程 24

7.7.1 空间曲线的一般方程 24

7.7.2 空间曲线的参数方程 24

7.7.3 空间曲线的投影柱面以及在平面上的投影 25

习题7.7 26

应用案例 26

习题A 27

习题B 28

第8章 多元函数微分学 30

8.1 多元函数的概念、极限及连续 30

8.1.1 多元函数的概念 30

8.1.2 二元函数的极限与连续 32

习题8.1 33

8.2 多元函数的偏导数 34

8.2.1 偏导数及其几何意义 34

8.2.2 高阶偏导数 35

习题8.2 36

8.3 多元函数的全微分 36

8.3.1 全微分的定义 37

8.3.2 二元函数可微、可导、连续的关系 37

8.3.3 全微分在近似计算中的应用 38

习题8.3 39

8.4 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 39

8.4.1 多元复合函数求导法则 39

8.4.2 隐函数求导公式 41

习题8.4 43

8.5 微分学的应用 43

8.5.1 微分学的几何应用 43

8.5.2 二元函数的极值 45

习题8.5 48

第9章 二重积分 49

9.1 二重积分的概念及性质 49

9.1.1 二重积分的概念 49

9.1.2 二重积分的性质 52

习题9.1 53

9.2 二重积分的计算方法 54

9.2.1 区域的类型和表示 54

9.2.2 利用直角坐标计算二重积分 56

9.2.3 利用极坐标计算二重积分 59

习题9.2 62

9.3 二重积分的应用 64

9.3.1 求几何体的体积 64

9.3.2 平面薄片的重心 65

习题9.3 67

第10章 曲线积分和曲面积分 69

10.1 对弧长的曲线积分 69

10.1.1 对弧长曲线积分的概念 69

10.1.2 对弧长曲线积分计算 69

习题10.1 70

10.2 对坐标的曲线积分 71

10.2.1 引例 71

10.2.2 对坐标的曲线积分的概念 71

10.2.3 第二类曲线积分的计算 71

习题10.2 73

10.3 格林公式及其应用 73

10.3.1 格林公式 73

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 75

习题10.3 77

10.4 曲面积分简介 77

10.4.1 对面积的曲面积分的概念 77

10.4.2 对面积的曲面积分的性质 78

10.4.3 对面积的曲面积分的计算 78

习题10.4 80

第11章 无穷级数 81

11.1 数列极限及其性质 81

11.1.1 数列的极限 81

11.1.2 数列的性质 82

11.1.3 数列极限的性质和运算 82

习题11.1 84

11.2 无穷级数的概念及其性质 85

11.2.1 无穷级数的概念 85

11.2.2 无穷级数的性质 87

习题11.2 89

11.3 正项级数及其审敛法 90

11.3.1 正项级数及基本定理 90

11.3.2 正项级数的比较审敛法 90

11.3.3 正项级数的比值审敛法 93

习题11.3 94

11.4 一般常数项级数的审敛问题 95

11.4.1 交错级数及其审敛法 95

11.4.2 任意常数项级数的绝对收敛与条件收敛 96

习题11.4 97

11.5 幂级数的收敛域与幂级数的性质 98

11.5.1 幂级数的收敛域与收敛半径 99

11.5.2 幂级数的性质 101

习题11.5 102

11.6 函数展开成幂级数 103

11.6.1 泰勒（Taylor）级数 103

11.6.2 间接展开法 105

习题11.6 106

11.7 数学实验 106

11.7.1 级数和的演示 106

11.7.2 函数幂级数展开 107

总习题11 108

第12章 微分方程 110

12.1 微分方程的基本概念 110

习题12.1 112

12.2 一阶微分方程 112

12.2.1 可分离变量的一阶微分方程 112

12.2.2 一阶线性微分方程 113

习题12.2 115

12.3 可降阶的二阶微分方程 115

12.3.1 y″=f（x）型的微分方程 115

12.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 116

12.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 116

习题12.3 117

12.4 二阶常系数线性微分方程 117

12.4.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 117

12.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 118

12.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 119

习题12.4 120

应用案例 121

数学实验 122

总习题12 122

习题答案 124

参考文献 137