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第1章 函数与极限 1

1.1集合 1

1.2函数 3

1.2.1常量与变量 3

1.2.2函数的定义 3

1.2.3函数的几种特性 4

1.2.4反函数 6

1.2.5复合函数 7

1.2.6初等函数 8

1.2.7双曲函数 12

习题1.2 13

1.3函数的极限 14

1.3.1数列极限 14

1.3.2收敛数列的性质 17

1.3.3函数极限 23

习题1.3 33

1.4无穷小量与无穷大量 35

1.4.1无穷小量 35

1.4.2无穷小量的比较 37

1.4.3无穷大量 38

1.4.4数列极限与函数极限的关系 40

习题1.4 41

1.5函数的连续性 41

1.5.1连续性概念 41

1.5.2间断点及其分类 42

1.5.3连续函数的性质、初等函数的连续性 43

1.5.4闭区间上连续函数的性质 46

习题1.5 47

1.6数学实验 48

实验一MATLAB数学软件入门 48

实验二在计算机上用MATLAB绘制函数的图形 50

实验三收敛速度与无穷小量 53

实验四连续复利的数学模型 54

实验五用二分法求解非线性方程的根 54

实验六椅子放平稳问题模型 56

习题1.6 58

总习题1. 59

自测题1. 59

第2章 导数与微分 62

2.1导数的概念 62

2.1.1导数概念的引入 62

2.1.2导数的定义 63

2.1.3函数的可导性与连续性的关系 68

习题2.1 69

2.2函数的求导法则 69

2.2.1四则运算法则 70

2.2.2反函数求导法则 72

2.2.3复合函数的求导法则 73

2.2.4求导法则与导数公式 76

习题2.2 77

2.3高阶导数 78

2.3.1定义 78

2.3.2运算法则 81

习题2.3 82

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 83

2.4.1隐函数的导数 83

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 85

习题2.4 87

2.5导数的简单应用 88

2.5.1切线与法线问题 88

2.5.2速度、加速度问题 90

2.53相关变化率 91

习题2.5 91

2.6函数的微分 92

2.6.1微分的定义 92

2.6.2微分的几何意义 94

2.6.3基本初等函数的微分公式 95

2.6.4微分的运算法则 95

2.6.5微分的简单应用 98

习题2.6 100

2.7数学实验 101

实验一应用符号运算求极限与导数 101

实验二应用符号运算求隐函数的导数 104

实验三应用符号运算求由参数方程所确定的函数的导数 104

习题2.7 105

总习题2 106

自测题2 107

第3章 导数的应用 109

3.1微分中值定理 109

习题3.1 113

3.2函数单调性与曲线的凹凸性 114

3.2.1函数的单调性 114

3.2.2曲线的凹凸性 117

习题3.2 120

3.3函数的极值与最值 120

3.3.1函数的极值及其判别法 120

3.3.2最大值、最小值问题 123

习题3.3 125

3.4函数图形的描绘 126

习题3.4 129

3.5洛必达法则 130

习题3.5 133

3.6泰勒公式 133

习题3.6 138

3.7数学实验 139

实验一泰勒（Taylor）公式 139

实验二中值定理与罗尔定理的关系 139

实验三一元函数的极值问题 140

实验四用牛顿（Newton）迭代法求方程的根 141

实验五非线性方程（组）的符号解 142

习题3.7 143

总习题3 144

自测题3 145

第4章 不定积分 147

4.1不定积分的概念 147

4.1.1原函数与不定积分的概念 147

4.1.2基本积分公式 149

4.1.3不定积分的性质 150

习题4.1 151

4.2换元积分法 152

4.2.1第一类换元法（凑微分法） 152

4.2.2第二类换元法 155

习题4.2 159

4.3分部积分法 160

习题4.3 162

4.4有理函数及三角函数有理式的积分 163

4.4.1有理函数的积分 163

4.4.2三角函数有理式的积分 165

习题4.4 167

总习题4 168

自测题4 168

第5章 定积分 170

5.1定积分的概念和性质 170

5.1.1定积分问题的思想 170

5.1.2定积分的概念和定义 172

5.1.3定积分的性质 175

5.1.4积分中值定理 177

习题5.1 179

5.2定积分变限函数和微积分基本公式 179

5.2.1变上限函数及其导数 180

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式 181

习题5.2 183

5.3定积分的换元法和分部积分法 184

5.3.1定积分的换元法 184

5.3.2分部积分法 185

5.3.3定积分转化为另一定积分进行计算 185

习题5.3 188

5.4广义积分 189

5.4.1无限区间上的有界函数的积分 189

5.4.2有限区间上的无界函数的积分 190

习题5.4 192

5.5数学实验 192

实验一不定积分和定积分的符号计算 192

实验二数值积分 194

习题5.5 196

总习题5 197

自测题5 198

第6章 定积分在几何和物理中的应用 200

6.1平面图形的面积、立体的体积 200

6.1.1平面图形的面积 200

6.1.2立体的体积 204

习题6.1. 206

6.2平面曲线的弧长与曲率、旋转曲面的面积 207

6.2.1平面曲线弧长的概念 207

6.2.2曲线弧长的计算 207

6.2.3平面曲线的曲率 209

6.2.4旋转曲面的面积 211

习题6.2 212

6.3定积分在物理上的应用 212

6.3.1变力做功 212

6.3.2流体静压力 214

6.3.3平面曲线的质量中心 214

6.3.4引力 217

习题6.3 218

6.4数学实验 218

实验一平面图形面积的计算 218

实验二卫星轨道长度问题 219

总习题6 220

自测题6 220

第7章 空间解析几何与向量代数 222

7.1空间直角坐标系 222

7.1.1空间直角坐标系 222

7.1.2点的直角坐标 223

7.1.3两点间的距离公式 223

习题7.1 224

7.2曲面与空间曲线的一般方程 224

7.2.1曲面与空间曲线的一般方程 224

7.2.2球面、柱面、旋转曲面 226

7.1.3二次曲面 229

习题7.2 232

7.3空间曲线与曲面的参数方程 233

7.3.1空间曲线的参数方程 233

7.3.2两种曲线方程的互化 234

7.3.3曲面的参数方程 235

7.3.4点的柱面坐标和球面坐标 236

7.3.5投影柱面和投影曲线 237

习题7.3 239

7.4向量的概念和运算 240

7.4.1向量的概念 240

7.4.2向量的运算 241

7.4.3向量及向量运算的坐标表示 248

习题7.4 253

7.5平面和直线的方程 254

7.5.1平面的方程 254

7.5.2点到平面的距离 257

7.5.3直线的方程 258

7.5.4线面间的夹角 260

7.5.5点到直线和直线与直线间的距离 263

7.5.6平面束 265

习题7.5 266

7.6数学实验 268

实验一空间曲面绘图 268

总习题7 275

自测题7 277

习题答案与提示 2

参考文献 301

附录 302

附录1极坐标 302

附录2复数 304

附录3二阶、三阶行列式 305

附录4常用积分公式 308