高等数学 第2版PDF电子书下载

第一章 函数 1

1.1 函数概念及特性 1

一、函数概念 1

二、函数的几种特性 3

三、反函数 4

1.2 初等函数 5

一、基本初等函数 5

二、复合函数 5

三、初等函数 6

习题一 8

演示与实验 9

实验习题一 13

数学家的故事 13

第二章 极限与连续 15

2.1 数列的极限 15

2.2 函数的极限 19

一、x→x0时函数f（x）的极限 19

二、当x→∞时，函数的极限及水平渐近线 21

三、无穷大量与垂直渐近线 21

2.3 极限的运算法则与性质 22

一、无穷小量 22

二、极限的四则运算法则 23

三、两个重要极限 24

四、无穷小的比较 28

2.4 函数的连续性 29

一、连续与间断的直观描述 29

二、连续的定义 30

三、函数的间断点 32

四、初等函数的连续性 33

五、闭区间上连续函数的性质 34

习题二 35

演示与实验 37

实验习题二 40

数学家的故事 40

第三章 导数与微分 42

3.1 导数概念 42

一、导数概念 42

二、可导性与连续性 48

3.2 求导法则 49

一、函数和、差、积、商的求导法则 49

二、反函数求导法则 51

三、基本求导公式 52

四、复合函数求导法则 52

五、隐函数求导法则 53

六、对数求导法 54

七、导数的实际意义 55

八、相关变化率 56

3.3 高阶导数 58

3.4 微分及其应用 59

一、微分概念 59

二、微分的运算 61

三、微分的应用 63

习题三 65

演示与实验 68

实验习题三 71

数学家的故事 72

第四章 中值定理与导数应用 74

4.1 中值定理 74

4.2 洛必达法则 77

一、洛必达法则 77

二、0/0，∞/∞型未定式的计算 78

三、其他类型未定式的计算 80

4.3 导数在几何上的应用 81

一、函数的单调性 81

二、函数的极值与最值 83

三、函数的凸凹性和拐点 85

4.4 经济学中的最值问题 86

一、边际分析 87

二、税收问题 88

三、弹性分析 90

4.5 导数在其他问题中的应用 93

习题四 96

演示与实验 98

实验习题四 101

数学家的故事 101

第五章 积分 103

5.1 定积分的概念 103

一、如何测定走过的距离 103

二、曲边梯形面积的计算 105

三、定积分的定义 105

四、定积分的基本性质 107

5.2 不定积分 109

一、原函数与不定积分 109

二、不定积分的性质 110

三、不定积分的几何意义 111

5.3 不定积分的计算 111

一、不定积分计算的基本公式 111

二、不定积分计算的基本方法 112

5.4 定积分的计算 124

一、积分基本定理 124

二、定积分直接积分法 125

三、定积分换元积分法 126

四、定积分分部积分法 129

5.5 无穷限积分 130

5.6 定积分的近似计算 132

一、梯形法 133

二、辛普生（Simpson）法 137

习题五 140

演示与实验 141

实验习题五 143

数学家的故事 144

第六章 定积分的应用 147

6.1 定积分应用的基本思想方法 147

一、黎曼和 147

二、微元法 149

6.2 平面图形的面积 151

一、直角坐标情形 151

二、极坐标情形 154

6.3 体积 155

一、平行截面面积为已知的立体的体积 155

二、旋转体的体积 156

6.4 函数平均值 158

6.5 社会科学中的应用 160

一、由边际函数或函数的变化率求此函数及相关量 160

二、非均匀资金流量的现值与未来值 163

三、学习曲线模型 164

习题六 165

演示与实验 167

实验习题六 169

数学家的故事 169

第七章 多元函数微分学 173

7.1 多元函数的基本概念 173

一、引例 173

二、多元函数 173

三、二元函数的几何表示 175

四、极限与连续 182

7.2 偏导数与全微分 183

一、偏导数 183

二、高阶偏导数 185

三、全微分 186

7.3 复合函数与隐函数求导法 187

一、求复合函数偏导数的链式法则 187

二、隐函数求导法 189

7.4 二元函数的极值 191

一、（无条件）极值的概念 191

二、极值存在的条件 191

三、求无条件极值的一般方法 192

四、条件极值 194

7.5 多元微分的应用 196

一、用偏导数作经济分析 196

二、经济函数优化问题 198

习题七 202

演示与实验 203

实验习题七 208

数学家的故事 209

第八章 二重积分 211

8.1 二重积分的概念与性质 211

一、二重积分的概念 211

二、二重积分的性质 212

8.2 二重积分的计算 213

一、在直角坐标系中计算二重积分 213

二、在极坐标系中计算二重积分 217

习题八 220

演示与实验 221

实验习题八 222

数学家的故事 223

第九章 微分方程及其应用 225

9.1 微分方程及其相关概念 225

9.2 微分方程的经典案例 227

9.3 微分方程的解析解 230

一、直接积分法 230

二、变量代换法 232

三、猜测法 234

9.4 定性理论初步 239

一、方向场 240

二、一阶方程的平衡点及稳定性 241

9.5 微分方程的数值解法 243

一、欧拉法 243

二、改进的欧拉方法 244

9.6 微分方程的应用 245

习题九 248

演示与实验 250

实验习题九 253

数学家的故事 253

第十章 无穷级数 256

10.1 无穷级数及其性质 256

10.2 常数项级数的敛散性 259

一、正项级数敛散性的判别 260

二、交错级数的敛散性 263

10.3 幂级数及其运算 264

一、收敛域的概念 264

二、幂级数的概念及敛散性 265

三、幂级数的运算 267

10.4 函数的幂级数展开 269

10.5 幂级数的应用举例 271

习题十 273

演示与实验 274

实验习题十 279

数学家的故事 280

附录一 部分习题参考答案 283

附录二 Mathematica软件使用简介 294

参考文献 309