机械学的数学方法PDF电子书下载

绪论 1

0-1 机械学中非线性问题的数学模型 1

一、非线性代数方程组模型 1

二、非线性常微分方程组模型 1

三、非线性规划模型 1

0-2 非线性代数方程组的解法综述 2

一、准确解法 2

二、求类解析解的消元法 2

三、数值迭代法 3

四、渐近解法 6

第一章 一元方程的解法 7

1-1 牛顿迭代法 7

1-2 0.618法 8

1-3 一元多项式方程的解法 9

一、四次以下多项式方程的准确解 9

二、斯图姆方法 10

第二章 线性代数方程组的解法 14

2-1 解线性方程组的直接法 15

一、高斯列主元消去法 15

二、豪斯霍尔德法 16

四、系数矩阵为对角占优的三对角线矩阵的追赶法 19

三、系数矩阵为对称正定矩阵的三角分解法 19

2-2 解线性方程组的迭代法 20

一、雅可比迭代法 21

二、高斯-塞德尔迭代法 21

三、收敛性 22

四、超松弛迭代法 23

2-3 矩阵特征值和特征向量 24

一、求矩阵的逆矩阵 25

二、矩阵特征值和特征向量的计算方法 25

三、确定频率和振型的矩阵迭代法 28

3-1 简单迭代法 33

第三章 解非线性代数方程组的一般迭代法 33

3-2 牛顿-拉夫逊法 34

3-3 詹重禧法 35

一、法式方程 35

二、基本公式 36

三、有关问题的讨论 37

四、计算步骤 38

第四章 区间分析法 40

4-1 区间及其运算 40

一、区间 40

二、区间向量 41

四、函数的区间扩展 42

三、区间矩阵 42

4-2 区间迭代法 45

一、K-H算子 45

二、摩尔检验 46

三、迭代步骤 47

四、程序框图及程序 47

五、一元多项式方程的区间迭代法 49

第五章 解多元多项式方程组的消元法 50

5-1 结式消元法 51

一、多项式的整除 51

二、结式和结式消元 52

三、结式消元法的程序 56

5-2 吴方法 60

一、基本概念和定义 60

二、伪除法 61

三、整序 62

四、多项式方程组的零点集结构式 64

5-3 聚筛法 65

一、迪克逊导出方程组和迪克逊矩阵 65

二、聚筛法的主要计算步骤 66

5-4 基组结式消元法 67

一、贝左结式 67

二、对零点集结构式的改进 68

三、基组结式消元法的主要计算步骤 70

四、基组结式消元法的特点 71

五、m≥n的结式消元法 73

5-5 生成格鲁布纳基的一个改进算法 76

一、布切伯格算法 76

二、对布切伯格算法的改进 80

5-6 综合消元法 83

一、综合消元法的基本原理 83

二、(PS)与(TS)同解的一个充分条件 83

三、综合消元法的计算步骤 84

6-1 插值逼近 86

第六章 函数逼近、数值微积分和常微分方程的数值解法 86

一、拉格朗日插值多项式 87

二、埃尔米特插值 87

三、分段三次埃尔米特插值 89

四、三次样条插值 89

6-2 一致逼近 93

一、逼近多项式的存在性 93

二、最佳逼近多项式的性质 94

三、里米兹算法 95

四、契比雪夫多项式 96

五、幂级数项数的节约 98

一、函数族的正交和线性无关 99

6-3 平方逼近 99

二、用线性无关函数族作平方逼近 101

三、用正交函数族作平方逼近 102

四、用勒让德多项式作平方逼近 102

五、用契比雪夫多项式作平方逼近 104

6-4 曲线拟合的最小二乘法 105

一、最小二乘法 105

二、用正交函数作最小二乘拟合 106

6-5 定积分的数值计算 108

一、数值求积的基本方法 108

三、插值型求积公式 109

二、求积公式的代数精度 109

四、高斯公式 112

五、复化求积法 115

六、龙贝格算法 116

6-6 导数的数值计算 120

一、机械求导公式 120

二、插值型求导公式 120

三、样条求导公式 122

6-7 常微分方程初值问题的数值解法 123

一、欧拉方法 123

二、龙格-库塔法 125

三、线性多步法 129

四、线性四步法的最优系数 131

五、常微分方程组初值问题的解法 134

六、高阶常微分方程(或方程组)初值问题的解法 135

6-8 常微分方程边值问题的数值解法 136

一、试射法(又称打靶法) 136

二、差分法 137

第7章 同伦法 140

7-1 一般方程组的同伦算法 140

一、同伦算子及同伦方程组 140

二、同伦方程组的解法 141

一、贝左数和齐次数 143

7-2 确定多项式方程组所有孤立零点的同伦解法 143

二、变元分组 145

三、根据贝左数确定多项式方程组全部孤立零点的同伦解法 146

四、根据齐次数确定多项式方程组全部孤立零点的齐次化方法 149

五、系数同伦法 151

7-3 实数同伦法 152

一、实数同伦法的理论根据 152

二、程序编制中应解决的几个具体问题 154

三、实数同伦算法 155

四、实数同伦法算例 156

一、近似同伦法1 157

7-4 近似同伦法 157

二、近似同伦法2 159

第八章 分解法 161

8-1 概述 161

8-2 阿杜美因多项式 162

一、阿杜美因多项式的统一表达式 162

二、正幂函数的阿杜美因多项式 163

三、指数函数的阿杜美因多项式 164

四、负幂函数的阿杜美因多项式 165

五、正弦函数的阿杜美因多项式 165

六、余弦函数的阿杜美因多项式 166

8-3 非线性方程的渐近解 167

8-4 分解法在解常微分方程中的应用 169

一、初值问题的解法 169

二、边值问题的解法 176

8-5 分解法在解偏微分方程中的应用 178

一、一阶偏微分方程 178

二、二阶编微分方程 180

第九章 约束最优化问题的实用算法 184

9-1 增广乘子法 184

一、构造函数 184

三、PHR法的特点 185

二、计算步骤 185

9-2 同伦优化法 186

一、K-T条件 186

二、等式约束优化问题的非线性方程组模型 187

三、不等式约束优化问题的非线性方程组模型 188

四、一般约束优化问题的非线性方程组模型 190

五、数值计算 192

9-3 约束优化问题的直接算法 194

一、网格法 194

二、随机试验法 195

三、正交计算设计法 196

9-4 遗传算法 199

一、遗传算法的基本流程 199

二、参数编码 199

三、初始代群体的生成 200

四、适应度函数 200

五、遗传操作 202

六、遗传算法的计算步骤 205

七、收敛性分析 206

主要参考文献 212

一、主要引文 212

二、作者近期论著 214