工程数学 上 数值分析与矩阵论PDF电子书下载

第工部分 数值分析 3

第一章 绪论 3

1.1 计算方法的意义 3

1.2 误差及有关概念 5

1.3 数值计算中必须注意的几个原则 7

第二章 解线性代数方程组的直接法 10

2.1 Gauss消去法 10

2.2 矩阵的三角分解 15

2.3 解三对角方程组的追赶法 31

第三章 解线性代数方程组的迭代法 35

3.1 基本迭代法 35

3.2 范数及方程组的性态、条件数 41

3.3 收敛性分析 46

3.4 共轭梯度法 55

第四章 矩阵的特征值和特征向量的计算 61

4.1 引言 61

4.2 乘幂法与反幂法 62

4.3 Jacobi方法 69

4.4 QR方法 76

第五章 非线性方程的数值解法 82

5.1 二分法 82

5.2 迭代法 84

5.3 迭代法的收敛阶和加速收敛方法 89

5.4 牛顿（Newton）迭代法 92

5.5 弦截法 96

第六章 插值与逼近 99

6.1 插值的基本概念 99

6.2 拉格朗日（Lagrange）插值 101

6.3 牛顿插值 104

6.4 埃尔米特（Hermite）插值 108

6.5 三次样条插值 112

6.6 B－样条函数 120

6.7 正交多项式 123

6.8 最佳平方逼近 129

6.9 曲线拟合的最小二乘法 134

第七章 数值积分 139

7.1 数值积分概述 139

7.2 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 141

7.3 自适应积分法 148

7.4 龙贝格（Romberg）求积算法 151

7.5 高斯（Gauss）求积方法 156

第八章 常微分方程初值问题的数值解法 165

8.1 尤拉（Euler）方法 165

8.2 龙格－库塔（Runge-Kutta）方法 170

8.3 收敛性与稳定性 178

习题Ⅰ 183

习题Ⅰ答案 191

参考书目Ⅰ 196

第Ⅱ部分 矩阵论 199

第一章 矩阵基础知识 199

1.1 基本概念 199

1.2 矩阵的初等变换 201

1.3 相似矩阵 209

1.4 广义特征值 211

第二章 线性空间与内积空间 214

2.1 线性空间的基本概念 214

2.2 维数，基与坐标 215

2.3 子空间的直和 219

2.4 基变换与转移矩阵 219

2.5 实内积空间 221

2.6 正交子空间 225

2.7 复内积空间 228

2.8 正规阵 230

第三章 线性变换 234

3.1 线性变换 234

3.2 线性变换的矩阵表示 235

3.3 线性变换的像和核 237

3.4 正交变换 239

第四章 矩阵的标准型 241

4.1 λ－阵的标准形 241

4.2 Jordan标准形 246

4.3 最小多项式 250

第五章 矩阵函数 253

5.1 λ－矩阵的极限，微分与积分 253

5.2 矩阵的幂级数 255

5.3 矩阵函数 259

5.4 矩阵函数的应用 267

第六章 广义逆 276

6.1 预备知识 276

6.2 广义逆矩阵A+ 277

6.3 A+的计算方法 280

6.4 广义逆的应用 283

习题Ⅱ 287

习题Ⅱ答案 299

参考书目Ⅱ 309