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第1章 事件与概率 1

§1.1 样本空间与随机事件 1

1.1.1 样本空间 1

1.1.2 事件及其运算 3

§1.2 古典概型 6

1.2.1 直接计算法 6

1.2.2 摸球模型与超几何分布 13

§1.3 概率的基本性质 17

1.4.1 条件概率与乘法公式 25

§1.4 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 25

1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式 30

§1.5 事件的独立性 35

§1.6 伯努利试验及其相关分布 40

§1.7 专题讨论 44

1.7.1 利用对称性计算古典型概率 44

1.7.2 匹配问题与赠券收集 46

1.7.3 事件分析与概率计算 49

1.7.4 全概率公式与递推法 53

复习题 57

§2.1 随机变量与分布函数 60

第2章 一维随机变量及其分布 60

§2.2 离散型随机变量及其分布 62

2.2.1 离散型随机变量及其分布列 62

2.2.2 常见离散型随机变量及其分布 69

§2.3 连续型随机变量及其分布 76

2.3.1 连续型随机变量及其密度函数 76

2.3.2 常见连续型随机变量及其分布 84

§2.4 一维随机变量的函数的概率分布 90

§2.5 专题讨论 97

2.5.1 等待时间分布 97

2.5.2 一元正态分布 99

复习题 104

第3章 多维随机变量及其分布 107

§3.1 多维随机变量与多元分布函数 107

§3.2 随机变量的独立性和条件分布 121

§3.3 多维随机变量的函数的概率分布 131

§3.4 专题讨论 146

3.4.1 均匀分布与几何概率 146

3.4.2 二元正态分布 153

3.4.3 统计学的三大分布 166

复习题 170

第4章 随机变量的数字特征 173

§4.1 数学期望与方差 174

§4.2 协方差、相关系数和矩 199

§4.3 特征函数 221

§4.4 专题讨论 231

4.4.1 利用数学期望计算古典概型概率 231

4.4.2 利用随机变量的和式分解计算数学期望及方差 235

4.4.3 多元正态分布 242

复习题 247

§5.1 四种收敛性 250

第5章 极限定理 250

§5.2 大数定律 257

§5.3 中心极限定理 265

复习题 284

第6章 抽样分布 286

§6.1 数理统计的基本概念 286

§6.2 正态总体的抽样分布 300

§6.3 其他场合的抽样分布 312

复习题 318

§7.1 参数的点估计 321

7.1.1 估计方法 321

第7章 参数估计 321

7.1.2 估计量的优良性 333

7.1.3 一致最小方差无偏估计 344

§7.2 参数的区间估计 350

§7.3 专题讨论 361

7.3.1 最小一乘法与最小二乘法 361

7.3.2 标准差σ的估计 368

复习题 377

第8章 假设检验 380

§8.1 参数假设检验 380

§8.2 非参数假设检验 400

复习题 412

第9章 方差分析与回归分析 417

§9.1 方差分析 417

§9.2 回归分析 429

§9.3 专题讨论 437

9.3.1 一元回归分析理论 437

9.3.2 最小二乘法与最佳预测 449

复习题 461

参考书目 465

复习题答案 466

常用分布一览表 471