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目 录 1

第十章多元函数及其微分法 1

10.1多元函数的概念 1

10.2二元函数的极限与连续 5

10.3 偏导数、高阶偏导数 9

10.4 全微分及其在近似计算上的应用 15

10.5方向导数、梯度 20

10.6复合函数的微分法 23

10.7隐函数的微分法 30

第十一章多元函数微分法的应用 43

11.1 二元函数的泰勒公式 43

11.2多元函数的极值 46

11.3条件极值 50

11.1空间曲线的切线和法平面 54

11.5曲面的切平面和法线 56

12.1重积分的概念 58

第十二章重积分 58

12.2 二重积分的计算 62

12.3三重积分的计算 67

12.4二重积分在极坐标系中的计算 71

12.5三重积分在柱坐标系和球坐标系中的计算 76

12.6重积分的一般变量替换 82

12.7重积分的应用 88

13.1对弧长的曲线积分 95

第十三章曲线积分 95

13.2对坐标的曲线积分 100

13.3格林（G.Green）公式 106

13.4对坐标的曲线积分与积分路径无关的条件 109

第十四章曲面积分 116

14.1对面积的曲面积分 116

14.2对坐标的曲面积分 119

1 4.3 奥斯特洛格拉得斯基（M.V.Ostrogradsk）定理、散度 125

14.4斯托克司（G.G.Stokes）公式、旋度 132

15.1数值级数及其收敛的概念 138

第十五章无穷级数 138

15.2同号数值级数及其收敛性判别法 142

15.3变号数值级数及其收敛性判别法 149

*15.4绝对收敛级数的性质 152

15.5函数项级数的收敛域 153

15.6函数项级数的一致收敛性 155

第十六章幂级数 166

16.1幂级数及其收敛半径 166

16.2幂级数的性质 172

16.3函数的幂级数展开 173

*16.4幂级数在近似计算上的应用 182

16.5欧拉（L.Euler）公式 185

第十七章福里哀级数 187

17.1 周期为2π的周期函数的福里哀（Fourier）级数 187

17.2定义在区间（0,π）上的函数的三角级数 194

17.3定义在区间（-l,l）上的函数的福里哀级数 198

17.4福里哀级数的复数形式 200

18.1无穷区间上的积分 203

第十八章广义积分与含参数积分 203

18.2无界函数的积分 212

18.3有限区间上的含参数积分 218

18.4无穷限含参数积分的一致收敛性 223

18.5 无穷限含参数积分所定义的函数的连线性、可积性和可微性 225

18.6 Γ函数与B函数 231

第十九章常微分方程 237

19.1 基本概念 237

19.2一阶微分方程 238

19.3 某些特殊类型的高阶微分方程 254

19.4高阶线性微分方程 258

19.5常系数线性微分方程 264

19.6微分方程的幂级数解法 274

19.7常系数线性微分方程组 277

习题答案 287

参考书 315