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第一章 解析函数理论概述 1

1.1 复变函数的解析性 1

1.2 解析函数的性质 7

1.3 解析函数的幂级数展开 18

1.4 解析函数的孤立奇点 31

习题一 38

第二章 解析函数的应用 43

2.1 实变函数的定积分计算 43

2.2 含参变量的定积分 54

2.3 希耳伯特变换和色散关系 61

2.4 平面标量场 65

2.5 分式线性变换的平面稳定流动 静电场 71

习题二 81

第三章 二阶线性常微分方程 85

3.1 常系数齐次方程——特征方程法 85

3.2 常系数非齐次方程——常数变易法 91

3.3 变系数方程——幂级数展开法 95

3.4 勒让德方程 108

3.5 贝塞耳方程 111

习题三 117

第四章 希耳伯特空间 120

4.1 矢量空间 120

4.2 斯特姆-刘维本征值问题 127

4.3 三角函数空间和傅里叶展开 136

4.4 正交多项式系 141

4.5 贝塞耳函数 153

习题四 163

第五章 偏微分方程的分离变量法 165

5.1 偏微分方程的常见类型及其定解问题 165

5.2 直角坐标方程的变量分离 169

5.3 柱坐标方程的变量分离 178

5.4 球坐标方程的变量分离 187

习题五 194

第六章 积分变换法 197

6.1 傅里叶变换和拉普位斯变换 197

6.2 δ函数 204

6.3 傅里叶变换法 208

6.4 拉普拉斯变换法 217

习题六 225

第七章 格林函数法 228

7.1 基本解 228

7.2 非定常方程的边值问题的格林函数 238

7.3 亥姆霍兹方程的格林函数 243

7.4 泊松方程的狄里克莱问题的格林函数——镜像法 250

7.5 非齐次方程的边值问题的其他求解方法 253

习题七 259

部分习题的答案或说明 262

主要参考书目 278

后记 279