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第1章　函数与极限 1

1.1　函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种基本特性 3

三、反函数 6

四、复合函数 11

五、初等函数 12

六、数学建模——函数关系的建立 13

七、经济学中几种常见的函数 14

习题1.1 17

1.2　数列的极限 19

习题1.2 24

1.3 函数的极限 24

一、当x→∞时，函数y=f（x）的极限 25

二、当x→x0时，函数y=f（x）的极限 27

三、函数极限的性质 32

习题1.3 33

1.4　无穷小与无穷大 33

一、无穷小 33

二、无穷大 36

习题1.4 37

1.5　极限运算法则 38

习题1.5 42

1.6　极限存在准则与两个重要极限 43

一、极限存在准则 43

二、两个重要极限 44

习题1.6 50

1.7　无穷小的比较 50

习题1.7 52

1.8 函数的连续性与间断点 53

一、函数的连续性 53

二、函数的间断点 55

习题1.8 58

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性 59

一、连续函数的四则运算 59

二、反函数的连续性 60

三、复合函数的连续性 60

四、初等函数的连续性 62

习题1.9 63

1.10　闭区间上连续函数的性质 63

一、闭区间上连续函数最大值和最小值定理 63

二、闭区间上连续函数介值定理 64

习题1.10 65

综合练习题一 66

第2章　导数与微分 70

2.1　导数的概念 70

一、导数的概念 71

二、左右导数 74

三、导数的几何意义 75

四、函数的可导性与连续性之间的关系 76

习题2.1 77

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 78

习题2.2 80

2.3　反函数的导数与复合函数的求导法则 81

一、反函数的导数 81

二、复合函数的求导法则 83

习题2.3 87

2.4　隐函数的导数 88

一、隐函数的导数 88

二、对数求导法 89

习题2.4 90

2.5　高阶导数 90

习题2.5 93

2.6　微分及其应用 94

一、微分的概念 95

二、可微与可导的关系 95

三、微分的几何意义 97

四、基本初等函数的微分公式及微分四则运算法则 97

五、微分形式不变性 98

六、微分在近似计算中的应用 99

习题2.6 102

2.7　边际与弹性 103

一、边际分析 103

二、弹性分析 105

习题2.7 107

综合练习题二 108

第3章 中值定理与导数应用 112

3.1　中值定理 112

一、罗尔（Rolle）中值定理 112

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 114

三、柯西（Cauchy）中值定理 116

习题3.1 117

3.2　洛必达法则 117

一、0/0型和∞/∞型未定式 118

二、0.∞,∞—∞,00,1∞,∞0型未定式 121

习题3.2 123

3.3 函数单调性的判别法 124

一、函数单调性的几何意义 124

二、函数单调性判别定理 125

三、函数的单调区间 125

习题3.3 126

3.4　函数的极值及其求法 127

习题3.4 130

3.5 函数的最值求法及其应用 130

习题3.5 133

3.6 曲线的凹凸性与拐点 133

一、曲线的凹凸性 133

二、曲线的拐点 134

习题3.6 136

3.7　曲线的渐近线 136

一、水平渐近线 137

二、铅直渐近线 137

三、斜渐近线 137

习题3.7 138

3.8　函数图形的描绘 138

习题3.8 140

综合练习题三 140

第4章　不定积分 144

4.1　不定积分的概念及其性质 144

一、原函数和不定积分的概念 144

二、不定积分的性质 146

习题4.1 147

4.2　基本积分公式 148

习题4.2 150

4.3　换元积分法 151

一、第一类换元积分法（凑微分法） 151

二、第二类换元积分法（变量代换法） 157

习题4.3 162

4.4　分部积分法 163

一、降次法 163

二、转换法 164

三、循环法 164

四、递推法 165

习题4.4 166

4.5　几种特殊类型函数的积分举例 167

一、有理函数的不定积分 167

二、三角有理式的不定积分 172

习题4.5 174

综合练习题四 174

第5章　定积分 177

5.1　定积分的概念 177

一、定积分的定义 179

二、定积分的几何意义 180

习题5.1 181

5.2　定积分的性质 181

习题5.2 185

5.3　微积分的基本公式 185

一、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的关系 186

二、变上限函数及其导数 187

三、牛顿—莱布尼茨公式 190

习题5.3 192

5.4　定积分的换元积分法 193

习题5.4 197

5.5　定积分的分部积分法 198

习题5.5 200

5.6　广义积分与Γ函数 201

一、无穷限的广义积分 201

二、无界函数的广义积分 203

三、Γ函数 205

习题5.6 207

5.7　定积分的应用 208

一、定积分的元素法 208

二、平面图形的面积 209

三、体积 214

四、定积分在经济上的应用 216

习题5.7 218

综合练习题五 219

第6章　微分方程与差分方程 223

6.1　微分方程的基本概念 223

习题6.1 225

6.2　一阶微分方程 225

一、可分离变量的微分方程 226

二、齐次方程 228

三、一阶线性微分方程 230

四、一阶微分方程平衡解及其稳定性简介 234

习题6.2 235

6.3　一阶微分方程在经济学中的综合应用 236

一、分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系 236

二、预测可再生资源的产量，预测商品的销售量 238

三、成本分析 239

四、公司的净资产分析 240

五、关于国民收入、储蓄与投资的关系问题 241

习题6.3 242

6.4　可降阶的高阶微分方程 243

一、y(n)=f（x）型的微分方程 243

二、y"=（x,y'）型的微分方程 243

三、y"=f（y,y'）型的微分方程 244

习题6.4 246

6.5　二阶常系数线性微分方程 247

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 247

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 248

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 251

习题6.5 255

6.6　差分方程 256

一、差分与差分方程的基本概念 256

二、一阶常系数线性差分方程 259

三、二阶常系数线性差分方程 262

四、差分方程在经济中的应用 269

习题6.6 273

综合练习题六 274

第7章　无穷级数 277

7.1　常数项级数的概念和性质 277

一、常数项级数的概念 277

二、收敛级数的基本性质 281

三、级数收敛的必要条件 283

习题7.1 284

7.2　正项级数 285

一、正项级数的定义 285

二、正项级数的审敛法 285

习题7.2 291

7.3　交错级数 291

一、交错级数及其审敛法 291

二、级数的绝对收敛与条件收敛 293

三、任意项级数及其审敛法 294

习题7.3 296

7.4　幂级数 297

一、幂级数的定义 297

二、幂级数及其敛散性 297

三、幂级数的和函数与幂级数的基本性质 301

习题7.4 305

7.5　函数展开成幂级数 306

一、泰勒级数与泰勒公式 306

二、函数展开成幂级数 307

习题7.5 314

7.6　幂级数在近似计算中的应用 314

习题7.6 316

综合练习题七 316

第8章 多元函数的微分法 319

8.1　空间解析几何基础知识 319

一、空间直角坐标系 319

二、曲面与方程 321

习题8.1 326

8.2　多元函数的概念 327

一、平面区域 327

二、二元函数的概念 328

三、二元函数的几何意义 329

四、多元函数 330

五、点函数 330

习题8.2 331

8.3　二元函数的极限与连续 331

一、二元函数的极限 331

二、二元函数的连续性 333

习题8.3 334

8.4　偏导数 335

一、偏导数的定义 335

二、偏导数的计算方法 336

三、偏导数的几何意义 337

四、偏导数与函数连续的关系 338

五、高阶偏导数 338

六、交叉弹性 340

习题8.4 342

8.5　全微分 343

一、全微分的定义 343

二、二元函数连续、偏导数存在与可微之间的关系 343

三、全微分在近似计算中的应用 346

习题8.5 347

8.6　多元复合函数的微分法 347

一、多元复合函数的微分法 348

二、全微分形式不变性 352

习题8.6 353

8.7　隐函数的微分法 354

一、方程的情形 354

二、方程组的情形 356

习题8.7 356

8.8　二元函数的极值及其求法 357

一、二元函数的极值及其求法 357

二、二元函数的最值及其应用 360

三、条件极值拉格朗日乘数法 361

习题8.8 364

综合练习题八 364

第9章　二重积分 367

9.1　二重积分的概念与性质 367

一、二重积分的概念 368

二、二重积分的性质 369

习题9.1 371

9.2　二重积分的计算方法 371

一、在直角坐标系下二重积分的计算方法 371

二、在极坐标系下二重积分的计算方法 378

三、广义二重积分 381

习题9.2 382

综合练习题九 384

附录 386

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及性质 386

附录Ⅱ 几种常用的曲线 388

附录Ⅲ 积分表 392

附录Ⅳ　希腊字母表 400

习题参考答案 401

主要参考文献 426