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第四篇 无穷级数 2

第7章 无穷级数 2

7.1 常数项级数的概念与性质 2

7.1.1 常数项级数的概念 2

7.1.2 收敛级数的基本性质 4

习题7-1 5

7.2 常数项级数的收敛法则 6

7.2.1 正项级数及其收敛法则 6

7.2.2 交错级数及其收敛法则 9

7.2.3 绝对收敛与条件收敛 9

习题7-2 11

7.3 幂级数 11

7.3.1 函数项级数的概念 11

7.3.2 幂级数及其收敛性 12

7.3.3 幂级数的运算 14

习题7-3 16

7.4 函数展开成幂级数 16

7.4.1 函数展开成幂级数 16

7.4.2 幂级数展开式的应用 20

习题7-4 23

7.5 傅里叶级数 23

7.5.1 三角级数、三角函数系的正交性 23

7.5.2 函数展开成傅里叶级数 25

7.5.3 正弦级数和余弦级数 27

7.5.4 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 29

习题7-5 31

7.6 级数的应用 31

7.6.1 级数在经济上的应用 31

7.6.2 级数在工程上的应用 32

习题7-6 33

7.7 MATLAB软件应用 33

7.7.1 无穷级数之和 33

7.7.2 幂级数之和 34

总习题7 35

第五篇 向量代数与空间解析几何 39

第8章 向量代数与空间解析几何 39

8.1 空间直角坐标系 39

8.1.1 空间直角坐标系 39

8.1.2 空间中两点之间的距离 40

习题8-1 41

8.2 空间向量的代数运算 41

8.2.1 空间向量的概念 41

8.2.2 向量的线性运算 42

8.2.3 向量的坐标表示 44

8.2.4 向量的数量积 46

8.2.5 向量的向量积 48

8.2.6 向量的混合积 51

习题8-2 51

8.3 空间中的平面与直线方程 52

8.3.1 平面及其方程 52

8.3.2 空间中的直线及其方程 57

习题8-3 64

8.4 空间曲面及其方程 65

8.4.1 曲面方程的概念 65

8.4.2 柱面 67

8.4.3 旋转曲面 67

8.4.4 二次曲面 69

习题8-4 70

8.5 空间曲线及其方程 71

8.5.1 空间曲线的一般方程 71

8.5.2 空间曲线的参数方程 72

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 73

习题8-5 75

8.6 空间曲线和曲面的应用 75

8.6.1 空间曲线的应用 75

8.6.2 曲面的应用 77

习题8-6 78

8.7 MATLAB软件应用 78

8.7.1 向量的运算 78

8.7.2 绘制空间曲线和曲面 81

总习题8 85

第六篇 多元微积分学 89

第9章 多元函数微分学及其应用 89

9.1 多元函数的基本概念 89

9.1.1 平面点集 89

9.1.2 多元函数的概念 91

9.1.3 二元函数的极限 92

9.1.4 二元函数的连续性 94

习题9-1 95

9.2 偏导数与全微分 96

9.2.1 偏导数的概念 96

9.2.2 高阶偏导数 99

9.2.3 全微分 100

习题9-2 102

9.3 多元复合函数和隐函数的求导法则 103

9.3.1 复合函数的求导法则 103

9.3.2 隐函数的偏导数 107

习题9-3 112

9.4 方向导数和梯度 113

9.4.1 方向导数 113

9.4.2 梯度 115

习题9-4 117

9.5 多元函数的应用 117

9.5.1 多元函数微分学的几何应用 117

9.5.2 多元函数的极值及其求法 121

9.5.3 多元函数在经济学中的应用 127

习题9-5 129

9.6 MATLAB软件应用 130

9.6.1 多元函数的MATLAB作图 130

9.6.2 多元函数的偏导数和全微分 130

9.6.3 多元函数的极值 132

总习题9 133

第10章 重积分 137

10.1 二重积分的概念与性质 137

10.1.1 二重积分的概念 137

10.1.2 二重积分的性质 140

习题10-1 142

10.2 二重积分的计算 142

10.2.1 直角坐标系下的计算 142

10.2.2 二重积分的换元法 147

习题10-2 153

10.3 三重积分 155

10.3.1 三重积分的概念 155

10.3.2 三重积分的计算 156

10.3.3 三重积分的换元法 159

习题10-3 163

10.4 重积分的应用 164

10.4.1 空间曲面的面积 165

10.4.2 质心 167

10.4.3 转动惯量 168

10.4.4 引力 169

习题10-4 170

10.5 MATLAB软件应用 171

10.5.1 计算二重积分 171

10.5.2 计算三重积分 172

总习题10 173

第11章 曲线积分与曲面积分 179

11.1 曲线积分 179

11.1.1 第一型曲线积分的概念与性质 179

11.1.2 第一型曲线积分的计算方法 180

11.1.3 第二型曲线积分 182

11.1.4 第二型曲线积分的计算方法 184

11.1.5 两类曲线积分之间的关系 186

习题11-1 187

11.2 格林公式 188

11.2.1 格林公式 188

11.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 191

11.2.3 二元函数的全微分求积 193

习题11-2 195

11.3 曲面积分 196

11.3.1 第一型曲面积分的概念及其性质 196

11.3.2 第一型曲面积分的计算 197

11.3.3 第二型曲面积分 198

11.3.4 第二型曲面积分的计算方法 201

11.3.5 两类曲面积分之间的联系 203

习题11-3 204

11.4 高斯公式与斯托克斯公式 205

11.4.1 高斯公式 205

11.4.2 斯托克斯公式 207

习题11-4 209

11.5 MATLAB软件应用 210

总习题11 212

参考答案 215

参考文献 230