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第6章 向量代数与空间解析几何 1

6.1 向量代数与空间直角坐标系 1

6.1.1 向量及其线性运算 1

6.1.2 空间直角坐标系、向量的坐标 4

6.1.3 两向量的数量积、向量积 8

习题6.1 11

6.2 空间平面与直线 11

6.2.1 平面及其方程 11

6.2.2 直线及其方程 14

6.2.3 平面与直线的夹角 17

习题6.2 18

6.3 空间曲面及曲线 19

6.3.1 曲面及其方程 19

6.3.2 空间曲线及其方程 23

6.3.3 常见的二次曲面 26

习题6.3 30

综合习题6 30

第7章 多元函数微分学 35

7.1 多元函数的极限与连续 35

7.1.1 多元函数的概念 35

7.1.2 多元函数的极限 37

7.1.3 多元函数的连续性 38

习题7.1 39

7.2 偏导数 40

7.2.1 偏导数及计算法 40

7.2.2 高阶偏导数 42

习题7.2 43

7.3 全微分 44

7.3.1 全微分的定义与计算 44

7.3.2 全微分在近似计算中的应用 46

习题7.3 47

7.4 多元复合函数及隐函数求导 47

7.4.1 多元复合函数求导 47

7.4.2 隐函数求导 50

习题7.4 54

7.5 多元函数微分法的应用 54

7.5.1 空间曲线的切线与法平面 54

7.5.2 曲面的切平面与法线 56

7.5.3 方向导数与梯度 58

习题7.5 65

7.6 多元函数的极值 65

7.6.1 多元函数的极值 65

7.6.2 多元函数的最值 67

7.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法 68

习题7.6 71

综合习题7 71

第8章 多元函数积分学 75

8.1 二重积分的概念与性质 75

8.1.1 二重积分的概念 75

8.1.2 二重积分的性质 77

8.1.3 二重积分的计算 78

习题8.1 88

8.2 重积分的应用 90

8.2.1 平面图形的面积和几何体的体积 90

8.2.2 曲面的面积 91

8.2.3 质量与质心 92

8.2.4 转动惯量 94

8.2.5 两个实际例子 94

习题8.2 96

8.3 三重积分 96

8.3.1 三重积分的概念 96

8.3.2 三重积分的计算 97

习题8.3 110

8.4 曲线积分 110

8.4.1 对弧长的曲线积分 110

8.4.2 对坐标的曲线积分 115

8.4.3 格林（Green）公式及其应用 120

习题8.4 127

8.5 曲面积分 128

8.5.1 对面积的曲面积分 128

8.5.2 对坐标的曲面积分 133

8.5.3 高斯（Gauss）公式及其应用 139

8.5.4 斯托克斯（Stokes）公式、环流量与旋度 143

习题8.5 145

综合习题8 146

第9章 无穷级数 150

9.1 常数项级数 150

9.1.1 数项级数及其敛散性 150

9.1.2 级数的基本性质 152

习题9.1 154

9.2 数项级数的审敛法 154

9.2.1 正项级数及其审敛法 154

9.2.2 交错级数及其审敛法 159

9.2.3 绝对收敛与条件收敛 160

习题9.2 162

9.3 幂级数 163

9.3.1 函数项级数的概念 163

9.3.2 幂级数及其收数域 163

9.3.3 幂级数的运算及其性质 167

习题9.3 169

9.4 函数的幂级数展开 170

9.4.1 泰勒（Taylor）级数 170

9.4.2 初等函数的幂级数展开 171

9.4.3 幂级数展开式的应用 175

习题9.4 177

9.5 傅里叶（Fourier）级数 177

9.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 178

9.5.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 185

习题9.5 189

综合习题9 189

第10章 常微分方程 193

10.1 基本概念及其解法 193

10.1.1 微分方程的基本概念 193

10.1.2 可分离变量的微分方程 196

习题10.1 200

10.2 一阶线性微分方程 201

10.2.1 一阶线性微分方程 201

10.2.2 伯努利方程 204

10.2.3 全微分方程 205

习题10.2 207

10.3 可降阶的高阶微分方程 208

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 208

10.3.2 y〃＝f（x，y＇）型的微分方程 208

10.3.3 y〃＝f（y，y＇）型的微分方程 209

习题10.3 210

10.4 高阶线性微分方程 210

10.4.1 线性微分方程及其解的结构 210

10.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 213

10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 216

10.4.4 欧拉方程 219

习题10.4 220

综合习题10 220

附录1 数学建模概述（下） 224

附录2 数学实验概述（下） 224

附录3 数学家故事（下） 224

附录4 高等数学第二学期期末考试试卷 224

部分习题参考答案 224

参考文献 224