“十一五”国家级规划教材 数学分析 下 第5版PDF电子书下载

第十二章 数项级数 1

1级数的敛散性 1

2正项级数 6

一、正项级数敛散性的一般判别原则 6

二、比式判别法和根式判别法 8

三、积分判别法 12

四、拉贝判别法 14

3一般项级数 17

一、交错级数 17

二、绝对收敛级数及其性质 17

三、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 21

第十三章 函数列与函数项级数 25

1一致收敛性 25

一、函数列及其一致收敛性 25

二、函数项级数及其一致收敛性 29

三、函数项级数的一致收敛性判别法 31

2一致收敛函数列与函数项级数的性质 34

第十四章 幂级数 41

1幂级数 41

一、幂级数的收敛区间 41

二、幂级数的性质 44

三、幂级数的运算 46

2函数的幂级数展开 49

一、泰勒级数 49

二、初等函数的幂级数展开式 50

3复变量的指数函数·欧拉公式 57

第十五章 傅里叶级数 60

1傅里叶级数 60

一、三角级数·正交函数系 60

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 61

三、收敛定理 63

2以2l为周期的函数的展开式 69

一、以2l为周期的函数的傅里叶级数 69

二、偶函数与奇函数的傅里叶级数 70

3收敛定理的证明 75

第十六章 多元函数的极限与连续 82

1平面点集与多元函数 82

一、平面点集 82

二、R2上的完备性定理 85

三、二元函数 87

四、n元函数 88

2二元函数的极限 89

一、二元函数的极限 89

二、累次极限 92

3二元函数的连续性 95

一、二元函数的连续性概念 96

二、有界闭域上连续函数的性质 97

第十七章 多元函数微分学 102

1可微性 102

一、可微性与全微分 102

二、偏导数 103

三、可微性条件 105

四、可微性几何意义及应用 107

2复合函数微分法 112

一、复合函数的求导法则 112

二、复合函数的全微分 116

3方向导数与梯度 118

4泰勒公式与极值问题 121

一、高阶偏导数 121

二、中值定理和泰勒公式 125

三、极值问题 128

第十八章 隐函数定理及其应用 136

1隐函数 136

一、隐函数的概念 136

二、隐函数存在性条件的分析 137

三、隐函数定理 138

四、隐函数求导举例 141

2隐函数组 143

一、隐函数组的概念 143

二、隐函数组定理 144

三、反函数组与坐标变换 146

3几何应用 150

一、平面曲线的切线与法线 150

二、空间曲线的切线与法平面 151

三、曲面的切平面与法线 153

4条件极值 155

第十九章 含参量积分 163

1含参量正常积分 163

2含参量反常积分 169

一、一致收敛性及其判别法 169

二、含参量反常积分的性质 173

3欧拉积分 179

一、Г函数 179

二、В函数 181

三、Г函数与B函数之间的关系 182

第二十章 曲线积分 185

1第一型曲线积分 185

一、第一型曲线积分的定义 185

二、第一型曲线积分的计算 186

2第二型曲线积分 189

一、第二型曲线积分的定义 189

二、第二型曲线积分的计算 191

三、两类曲线积分的联系 195

第二十一章 重积分 198

1二重积分的概念 198

一、平面图形的面积 198

二、二重积分的定义及其存在性 200

三、二重积分的性质 202

2直角坐标系下二重积分的计算 204

3格林公式·曲线积分与路线的无关性 209

一、格林公式 209

二、曲线积分与路线的无关性 212

4二重积分的变量变换 217

一、二重积分的变量变换公式 217

二、用极坐标计算二重积分 220

5三重积分 226

一、三重积分的概念 226

二、化三重积分为累次积分 226

三、三重积分换元法 230

6重积分的应用 234

一、曲面的面积 235

二、质心 238

三、转动惯量 239

四、引力 241

7n重积分 242

8反常二重积分 247

一、无界区域上的二重积分 247

二、无界函数的二重积分 251

9在一般条件下重积分变量变换公式的证明 253

第二十二章 曲面积分 259

1第一型曲面积分 259

一、第一型曲面积分的概念 259

二、第一型曲面积分的计算 259

2第二型曲面积分 262

一、曲面的侧 262

二、第二型曲面积分的概念 263

三、第二型曲面积分的计算 265

四、两类曲面积分的联系 267

3高斯公式与斯托克斯公式 269

一、高斯公式 269

二、斯托克斯公式 271

4场论初步 276

一、场的概念 276

二、梯度场 276

三、散度场 278

四、旋度场 279

五、管量场与有势场 281

第二十三章 向量函数微分学 285

1n维欧氏空间与向量函数 285

一、n维欧氏空间 285

二、向量函数 287

三、向量函数的极限与连续 288

2向量函数的微分 291

一、可微性与可微条件 291

二、可微函数的性质 294

三、黑塞矩阵与极值 296

3反函数定理和隐函数定理 299

一、反函数定理 299

二、隐函数定理 302

三、拉格朗日乘数法 304

部分习题答案与提示 308

索引 328