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第1章 误差理论 1

1.1 误差的来源与分类 1

1.2 绝对误差与相对误差 2

1.2.1 绝对误差与绝对误差限 2

1.2.2 相对误差与相对误差限 3

1.3 有效数字与误差的关系 4

1.3.1 有效数字 4

1.3.2 有效数字与绝对误差和相对误差的关系 6

1.4 浮点数及其运算 8

1.4.1 数的浮点表示 8

1.4.2 浮点数的运算 9

1.5 误差危害的防止 9

小结 14

习题1 14

第2章 插值法与曲线拟合 16

2.1 插值问题 16

2.1.1 插值问题的基本概念 16

2.1.2 插值多项式的存在唯一性 17

2.1.3 插值余项 18

2.2 拉格朗日（Lagrange）插值多项式 19

2.3 差商与牛顿（Newton）插值多项式 23

2.3.1 差商的定义及其性质 23

2.3.2 牛顿插值多项式 26

2.4 差分与等距节点的牛顿插值公式 28

2.4.1 差分及其性质 28

2.4.2 等距节点的牛顿插值公式 29

2.5 分段低次插值 34

2.5.1 分段线性插值 36

2.5.2 分段二次插值 37

2.5.3 三次样条插值 38

2.6 曲线拟合的最小二乘法 42

2.7 MATLAB程序与算例 50

小结 52

习题2 53

第3章 数值积分与数值微分 57

3.1 引言 57

3.1.1 插值型求积公式 57

3.1.2 求积公式的代数精度 59

3.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 60

3.2.1 牛顿-柯特斯求积公式 61

3.2.2 几个低阶求积公式 62

3.3 复化求积公式 68

3.3.1 复化求积公式的建立 69

3.3.2 复化求积公式的截断误差 69

3.3.3 截断误差事后估计与步长的选择 72

3.3.4 复化梯形的递推算式 74

3.4 龙贝格（Romberg）方法 76

3.4.1 梯形公式精度的提高 77

3.4.2 辛卜生公式精度的提高 77

3.4.3 柯特斯公式精度的提高 77

3.5 高斯（Gauss）型求积公式 80

3.5.1 高斯型求积公式的定义 80

3.5.2 建立高斯型求积公式 82

3.6 数值微分 84

3.6.1 差商型数值微分 84

3.6.2 插值型数值微分 87

3.6.3.样条函数求导 89

3.7 MATLAB程序与算例 90

小结 92

习题3 92

第4章 线性方程组的直接解法 95

4.1 消去法 96

4.1.1 顺序高斯（Gauss）消去法 96

4.1.2 列主元素高斯（Gauss）消去法 99

4.2 三角分解法 101

4.2.1 克洛特（Crout）分解法 101

4.2.2 杜里特尔（Doolittle）分解法 105

4.2.3 平方根法 106

4.2.4 改进平方根法 109

4.2.5 实三对角线性方程组的追赶法 111

4.3 向量和矩阵的范数 113

4.3.1 向量范数 114

4.3.2 矩阵范数 115

4.4 方程组的性态和矩阵条件数 117

4.5 MATLAB程序与算例 119

小结 122

习题4 122

第5章 线性方程组的迭代解法 125

5.1 雅可比（Jacobi）迭代法 125

5.2 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法 129

5.3 迭代法的收敛性 132

5.4 松弛迭代法 137

5.5 MATLAB程序与算例 140

小结 142

习题5 142

第6章 非线性方程的数值解法 144

6.1 引言 144

6.1.1 搜索法 145

6.1.2 对分法（二分法） 145

6.2 简单迭代法 147

6.2.1 简单迭代法 147

6.2.2 迭代法的局部收敛 153

6.2.3 迭代法收敛速度的阶 154

6.2.4 迭代公式的加速 155

6.3 牛顿（Newton）迭代法 156

6.3.1 牛顿迭代公式 157

6.3.2 牛顿迭代公式的收敛性 158

6.4 弦截法 161

6.4.1 弦截法公式 161

6.4.2 弦截法的计算步骤 162

6.4.3 快速弦截法 163

6.5 MATLAB程序与算例 164

小结 167

习题6 167

第7章 常微分方程初值问题的数值解法 169

7.1 引言 169

7.2 尤拉（Euler）方法 170

7.2.1 尤拉公式 170

7.2.2 尤拉公式的截断误差 172

7.2.3 改进尤拉公式 173

7.3 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 175

7.3.1 龙格-库塔方法的基本思想 175

7.3.2 二阶龙格-库塔公式 176

7.3.3 三阶龙格-库塔公式 178

7.3.4 步长的自动选择 181

7.4 收敛性和稳定性 182

7.4.1 收敛性 182

7.4.2 稳定性 183

7.5 MATLAB程序与算例 186

小结 187

习题7 187

习题答案 190

参考书目 196