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目 录 1

第一章集合 1

§1.1集合及其表示 1

§1.2集合的运算 7

§1.3自然数和归纳法 14

§1.4笛卡儿乘积 21

第二章二元关系 25

§2.1关系 25

§2.2关系矩阵与关系图 29

§2.3逆关系 33

§2.4关系的合成 35

§2.5关系的闭包 39

§2.6相容关系 44

§2.7等价关系 47

§2.8序关系 53

第三章 函数 62

§3.1部分函数 62

§3.2函数的合成 66

§3.3逆函数 69

§3.4特征函数 72

§3.5基数 73

§3.6基数算术 78

§4.1命题和联结词 80

第四章命题逻辑 80

§4.2合式公式 83

§4.3等价和蕴含 87

§4.4范式和判定问题 92

第五章谓词逻辑 97

§5.1变元、谓词和量词 97

§5.2合式公式 104

§5.3永真式 108

§5.4永真式的判定 111

§6.1 自然推理系统 115

第六章自然推理系统 115

§6.2形式推理关系的简化证明 121

第七章图论 125

§7.1图的基本概念 125

§7.2子图和图的运算 130

§7.3路径、回路和连通性 134

§7.4欧拉图和哈密顿图 141

§7.6树、有向树和有序树 142

§7.5图的矩阵表示 144

§7.7二部图 157

§7.8平面图 161

§7.9网络流 164

第八章原始递归函数 170

§8.1原始递归函数的定义 170

§8.2常用函数的原始递归性 173

§8.3康托尔编码和哥德尔编码 181

§8.4原始递归谓词 189

§8.5部分递归函数的概念 194

§8.6阿克曼函数 197

第九章程序正确性验证 206

§9.1流图程序 206

§9.2霍尔的程序逻辑 215

§9.3终止推断规则 219

第十章代数结构 223

§10.1代数运算 223

§10.2代数结构 226

§10.3同态与同构 227

§10.4同余关系 230

§10.5商代数和积代数 232

第十一章半群、独异点和群 236

§11.1半群和独异点 236

§11.2群的基本性质 239

附录初等数论中的某些结果 242

§11.3子群和群的同态 244

§11.4变换群与循环群 246

§11.5不变子群、商群和群同态定理 250

第十二章环和域 256

§12.1具有两个二元运算的代数结构 256

§12.2有限域 263

附录域上多项式的最高公因式 268

§12.3有限域的结构 269

§12.4有限域的表示 275

§13.1格及其性质 278

第十三章格与布尔代数 278

§13.2格是一种代数 282

§13.3特殊格 285

§13.4布尔代数 288

§13.5有限布尔代数的唯一性 294

§13.6自由布尔代数 296

第十四章代数结构在计算机设计中的应用 302

§14.1剩余算术在计算机设计中的应用 302

§14.2动态存貯器的置换联结 305

参考书目 311

符号表 311

索 引 314