高等数学高频题型及解题方法PDF电子书下载

第一部分 重要公式 1

一、求极限的相关公式 1

二、导数的相关公式 1

三、积分的相关公式 3

四、微分方程相关公式与定理 7

五、向量的运算公式 7

六、空间平面方程与直线方程 8

七、级数相关定理与公式 10

八、二重积分 11

第二部分 高频题型解法要点 13

一、选择题、填空题高频题型解法要点 13

1.利用重要极限lim/x→x0（x→∞）[1＋u（x）]1/u（x）＝e（其中u（x）→0）求幂指函数的“1∞”型极限 13

2.确定函数f（x）的间断点类型 13

3.比较两无穷小的阶 14

4.求待定常数类型 14

5.求曲线y＝f（x）的水平渐近线和垂直渐近线 16

6.利用导数定义求极限 16

7.求曲线y＝f（x）的切线方程 16

8.求函数y＝f（x）的单调区间、极值及在[a，b]上的最值 17

9.求曲线y＝f（x）的凹凸区间、拐点 17

10.原函数与不定积分的概念题 17

11.求积分上限函数的导数 18

12.求定积分的值 18

13.判断无穷区间上的广义积分（反常积分）的敛散性或计算广义积分 18

14.求解一阶微分方程 19

15.向量运算题 19

16.求二元函数z＝f（x，y）的全微分dz或dz|x＝x0 y＝y0 20

17.求二元隐函数的偏导数 21

18.交换二次积分的积分次序 21

19.将直角坐标系下的二次积分化成极坐标系下的二次积分 22

20.判定级数的敛散性 22

21.判定级数∞∑n＝1un的绝对收敛性、条件收敛性 24

22.求幂级数∞∑n＝1un（x）的收敛域 25

二、计算题高频题型解法要点 25

1.利用洛必达法则求未定式的极限 25

2.求函数的导数 26

3.求不定积分 28

4.计算定积分 29

5.求空间平面方程 29

6.求空间直线方程 30

7.求含抽象函数的二元复合函数z＝f[u（x，y），v（x，y）]的二阶偏导数 30

8.计算二重积分 30

9.求二阶常系数线性非齐次微分方程ay＂＋by＇＋cy＝Pn（x）eax的通解 31

三、证明题高频题型证法要点 31

1.证明函数不等式 31

2.证明方程f（x）＝？（x）在区间（a，b）内有且仅有一个实根 32

3.证明函数f（x）在一点x＝x0处的连续性和可导性 32

4.证明含有ξ的等式：证明至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）＝?(ξ) 33

5.证明定积分等式 33

四、综合题高频题型解法要点 34

1.求平面图形D的面积及旋转体体积 34

2.求函数y＝f（x）的单调区间、极值及在[a，b]上的最值；求曲线y＝f（x）的凹凸区间、拐点 37

3.求解微分方程的几何应用问题 37

4.对题目已知条件中出现的积分方程（方程中含有积分上限函数）的处理方法 37

附录：一些重要概念的数学表达形式 38