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第一篇 微积分学 1

第一章 函数与极限 1

§1．1 集合 1

§1．2 初等函数 4

§1．3 函数的极限 17

§1．4 连续函数 30

§1．5 函数概念的发展 35

习题1 38

附录1 三位中国古代著名数学家 41

第二章 导数与微分 43

§2．1 导数的概念 43

§2．2 求导法则与基本导数公式 49

§2．3 高阶导数 57

§2．4 微分及其在近似计算中的应用 59

习题2 65

附录2 牛顿是一位让世界变得更加明朗的科学巨匠 67

第三章 导数的应用 70

§3．1 微分中值定理 70

§3．2 导数在求不定式极根中的应用 75

§3．3 导数在求函数极值中的应用 81

§3．4 导数在经济分析中的应用 90

习题3 95

附录3 莱布尼茨是一位千古卓绝、样样皆通的大智者 97

第四章 多元函数微分法及其应用 99

§4．1 空间直角坐标和平面区域 99

§4．2 二元函数 101

§4．3 二元函数的偏导数与全微分 104

§4．4 二元函数的极值 108

习题4 112

附录4 双目失明的数学大师——欧拉 113

第五章 积分学 116

§5．1 定积分 116

§5．2 不定积分 125

§5．3 积分的计算 129

§5．4 广义积分 138

§5．5 积分式的建立与积分的应用 143

§5．6 微分方程简介 150

§5．7 微积分发展简史 159

习题5 163

附录5 微积分严格化的开拓者——柯西 168

第二篇 线性代数与概率初步 170

第六章 行列式 170

§6．1 行列式的概念 170

§6．2 行列式的性质及其计算 174

§6．3 解n元线性方程组的克莱姆法则 181

习题6 185

附录6 数学王子高斯与小行星的发现 187

§7．1 矩阵的概念 190

第七章 矩阵 190

§7．2 矩阵的运算 192

§7．3 逆矩阵 200

§7．4 线性方程组的解法 209

§7．5 线性代数发展概况 216

§7．6 《九章算术》——举世公认的一部古典数学名著 218

习题7 220

附录7 阿贝尔和伽罗瓦——在数学天空中闪电般飞逝的流星 222

§8．1 随机现象与随机事件 225

第八章 概率论初步 225

§8．2 随机事件概率的定义与计算 228

§8．3 随机变量及其概率分布 236

§8．4 随机变量的数字特征 243

习题8 250

附录8 柯尔莫哥洛夫是现代概率论的开拓者之一 254

习题参考答案 255

参考书目 268