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第5章 向量代数与空间解析几何 1

5.1 空间直角坐标系 1

5.1.1 空间直角坐标系的概念 1

5.1.2 空间两点间的距离 2

习题5.1 3

5.2 向量及向量的线性运算 4

5.2.1 向量及向量的几何表示 4

5.2.2 向量加、减法的几何表示 5

5.2.3 向量与数的乘法 6

5.2.4 向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 7

5.2.5 向量的方向余弦 9

5.2.6 向量的投影 10

习题5.2 10

5.3 向量的数量积、向量积和混合积 11

5.3.1 两个向量的数量积 11

5.3.2 两个向量的向量积 14

5.3.3 向量的混合积 16

习题5.3 18

5.4 平面及其方程 19

5.4.1 曲面方程的概念 19

5.4.2 平面方程 20

习题5.4 24

5.5 空间直线及其方程 25

5.5.1 空间直线的一般方程 25

5.5.2 空间直线的点向式方程和参数方程 26

5.5.3 两直线的夹角 28

5.5.4 直线和平面的夹角 28

5.5.5 过直线的平面束 29

5.5.6 点到直线的距离 30

习题5.5 31

5.6 曲面 32

5.6.1 柱面 32

5.6.2 旋转曲面 34

5.6.3 二次曲面 35

习题5.6 39

5.7 空间曲线及其方程 40

5.7.1 空间曲线的一般方程 40

5.7.2 曲线的参数方程 41

5.7.3 空间曲线在坐标平面上的投影 42

习题5.7 45

第5章综合练习题 45

第6章 多元函数微分学 48

6.1 多元函数的概念 48

6.1.1 多元函数 48

6.1.2 R2中某些重要子集类 49

6.1.3 二元函数的极限 51

6.1.4 二元函数的连续性 52

习题6.1 53

6.2 多元函数的偏导数 54

6.2.1 偏导数 54

6.2.2 高阶偏导数 57

习题6.2 58

6.3 全微分 58

习题6.3 62

6.4 复合函数的求导法则 63

6.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数 63

6.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数 65

6.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数 65

习题6.4 67

6.5 隐函数的求导公式 68

6.5.1 一个方程的情形 69

6.5.2 方程组的情形 71

习题6.5 73

6.6 方向导数与梯度 74

6.6.1 方向导数 74

6.6.2 梯度 76

习题6.6 77

6.7 多元函数微分学的几何应用 78

6.7.1 空间曲线的切线与法平面 78

6.7.2 曲面的切平面与法线 82

习题6.7 84

6.8 多元函数的极值 85

6.8.1 多元函数极值的概念 85

6.8.2 条件极值拉格朗日乘数法 88

习题6.8 91

第6章综合练习题 92

第7章 重积分 94

7.1 二重积分的概念与性质 94

7.1.1 二重积分的概念 94

7.1.2 二重积分的性质 97

习题7.1 98

7.2 二重积分的计算（1） 99

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 99

7.2.2 交换二次积分次序 103

7.2.3 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 104

习题7.2 106

7.3 二重积分计算（2） 107

7.3.1 极坐标下二重积分的计算 107

7.3.2 利用二重积分计算曲面的面积 111

习题7.3 113

7.4 三重积分 114

7.4.1 三重积分的概念 114

7.4.2 直角坐标系下三重积分的计算 116

7.4.3 利用柱面坐标计算三重积分 119

7.4.4 利用球面坐标计算三重积分 120

习题7.4 122

7.5 重积分在物理中的应用 123

7.5.1 静矩、转动惯量和质心 123

7.5.2 引力 126

习题7.5 128

第7章 综合练习题 128

第8章 曲线积分与曲面积分 131

8.1 第一类曲线积分 131

8.1.1 第一类曲线积分的概念 131

8.1.2 第一类曲线积分的计算法 133

习题8.1 136

8.2 第一类曲面积分 137

8.2.1 第一类曲面积分的概念 137

8.2.2 第一类曲面积分的计算法 138

习题8.2 141

8.3 第二类曲线积分 142

8.3.1 第二类曲线积分的概念 142

8.3.2 第二类曲线积分的计算法 144

习题8.3 148

8.4 格林公式 149

8.4.1 格林公式的概念 149

8.4.2 平面定向曲线积分与路径无关的条件 153

习题8.4 157

8.5 第二类曲面积分 159

8.5.1 第二类曲面积分的概念 159

8.5.2 第二类曲面积分的计算方法 162

习题8.5 165

8.6 高斯公式与散度 166

8.6.1 高斯公式 166

8.6.2 通量与散度 169

习题8.6 170

8.7 斯托克斯公式与旋度 171

8.7.1 斯托克斯公式 171

8.7.2 环流量与旋度 175

习题8.7 177

第8章 综合练习题 178

第9章 无穷级数 180

9.1 常数项级数的概念与性质 180

9.1.1 常数项级数的概念 180

9.1.2 收敛级数的性质 182

习题9.1 183

9.2 正项级数的收敛判别法 185

习题9.2 190

9.3 一般常数项级数 191

9.3.1 交错级数 192

9.3.2 绝对收敛与条件收敛 193

习题9.3 195

9.4 幂级数 196

9.4.1 函数项级数的一般概念 196

9.4.2 幂级数及其收敛性 197

9.4.3 幂级数的运算 201

习题9.4 203

9.5 函数展开成幂级数 204

9.5.1 泰勒级数的概念 204

9.5.2 函数展开成幂级数的方法 206

习题9.5 210

9.6 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 211

9.6.1 近似计算 211

9.6.2 近似计算定积分 213

习题9.6 214

9.7 傅里叶级数 214

9.7.1 三角级数和三角函数系的正交性 215

9.7.2 函数展开成傅里叶级数 216

9.7.3 正弦级数和余弦级数 221

习题9.7 223

9.8 一般周期函数的傅里叶级数 224

习题9.8 227

第9章 综合练习题 227

附录1 部分习题答案与提示 229

附录2 汉维名词对照 251