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第十章 多元函数及其微分法 1

10．1 多元函数的概念 1

10．2 二元函数的极限与连续 5

10．3 偏导数、高阶偏导数 9

10．4 全微分及其在近似计算上的应用 14

10．5 方向导数、梯度 19

10．6 复合函数的微分法 23

10．7 隐函数的微分法 29

第十一章 多元函数微分法的应用 44

11．1 二元函数的泰勒公式 44

11．2 多元函数的极值 47

11．3 条件极值 51

11．4 空间曲线的切线和法平面 55

11．5 曲面的切平面和法线 57

12．1 重积分的概念 60

第十二章 重积分 60

12．2 二重积分的计算 64

12．3 三重积分的计算 69

12．4 二重积分在极坐标系中的计算 73

12．5 三重积分在柱坐标系和球坐标系中的计算 78

12．6 重积分的一般变量替换 84

12．7 重积分的应用 90

第十三章 曲线积分 95

13．1 对弧长的曲线积分 95

13．2 对坐标的曲线积分 100

13．3 格林(C．Creen)公式 106

13．4 对坐标的曲线积分与积分路径无关的条件 110

第十四章 曲面积分 117

14．1 对面积的曲面积分 117

14．2 对坐标的曲面积分 121

14．3 奥斯特洛格拉得斯基(M．V．Ostrogradsk)定理、散度 127

14．4 斯托克司(G．G．Stokes)公式、旋度 133

第十五章 无穷级数 140

15．1 数值级数及其收敛的概念 140

15．2 同号数值级数及其收敛性判别法 144

15．3 变号数值级数及其收敛性判别法 151

15．4 绝对收敛级数的性质 154

15．5 函数项级数的收敛域 155

15．6 函数项级数的一致收敛性 157

第十六章 幂级数 168

16．1 幂级数及其收敛半径 168

16．2 幂级数的性质 174

16．3 函数的幂级数展开 175

16．4 幂级数在近似计算上的应用 184

16．5 欧拉(L．Elder)公式 187

第十七章 傅里叶级数 188

17．1 周期为2π的周期函数的傅里叶(Fourier)级数 188

17．2 定义在区间(0，π)上的函数的三角级数 194

17．3 定义在区间(-ι，ι)上的函数的傅里叶级数 198

17．4 傅里叶级数的复数形式 200

第十八章 含参数积分 203

18．1 有限区间上的含参数积分 203

18．2 无穷限含参数积分的一致收敛性 208

18．3 无穷限含参数积分所定义的函数的连续性、可积性和可微性 210

第十九章 常微分方程 218

19．1 基本概念 218

19．2 一阶微分方程 219

19．3 某些特殊类型的高阶微分方程 236

19．4 高阶线性微分方程 240

19．5 常系数线性微分方程 247

19．6 微分方程的幂级数解法 256

19．7 常系数线性微分方程组 259

习题答案 270

参考书 292