高等数学 第1册PDF电子书下载

编者的话 1

第1章 函数的极限与连续 1

§1．1 函数的概念 1

1．集合及其运算 1

2．实数集的上、下确界 4

3．映射与函数 5

4．复合函数与反函数 8

习题§1．1 11

§1．2 数列的极限 15

1．数列极限的定义 15

2．收敛数列的性质 20

3．数列敛散性的判别法 25

习题§1．2 35

§1．3 函数的极限 39

1．函数在一点x0的极限定义 39

2．函数f(x)在无穷大处的极限定义 42

3．函数值趋于无穷大的定义 44

4．函数极限的性质及其运算 45

5．两个重要极限 50

6．无穷小量、无穷大量及其比较 53

习题§1．3 56

§1．4 函数的连续性 59

1．连续函数的概念 59

2．闭区间[a，b]上连续函数的性质 63

3．连续函数的性质及其运算 68

4．初等函数的连续性 69

习题§1．4 71

第1章综合习题 74

第2章 一元函数微分学 80

§2．1 一元函数的导数 80

1．导数的定义 80

2．简单函数的导数 83

3．求导法则 85

4．复合函数的求导法 87

5．参数方程所表示的函数的求导法 93

6．隐函数的求导法 95

习题§2．1 100

§2．2 函数的微分 106

1．微分的概念 106

2．微分的运算法则 108

习题§2．2 109

§2．3 高阶导数与高阶微分 110

1．高阶导数及其运算法则 110

2．高阶微分 116

习题§2．3 118

§2．4 微分学的中值定理 120

1．费马定理与罗尔定理 120

2．拉格朗日中值定理及柯西中值定 124

习题§2．4 128

§2．5 泰勒公式 131

1．函数值的近似计算及其误差估计 131

2．泰勒公式 133

习题§2．5 141

1．0/0型未定式 143

§2．6 未定式函数的极限 143

2．?型未定式 146

3．其它未定式 149

习题§2．6 151

§2．7 利用导数研究函数 153

1．函数增减性的判别 153

2．函数的极值与最大(小)值 156

3．函数的凸性与曲线的拐点 160

4．曲线的渐近线及其作图 163

5．平面曲线的曲率 168

习题§2．7 172

§2．8 方程的近似解 177

1．二分法 178

2．切线法 179

习题§2．8 182

第2章综合习题 182

第3章 一元函数积分学 189

§3．1 不定积分 189

1．原函数与不定积分的概念 189

2．不定积分的基本公式及运算法则 190

习题§3．1 195

§3．2 不定积分的计算方法 196

1．换元积分法 197

2．分部积分法 204

3．有理函数的积分 209

4．含有简单根式的积分 215

5．三角函数有理式的不定积分 221

习题§3．2 225

§3．3 定积分的概念、性质及其计算 231

1．定积分的定义 231

2．可积函数类 236

3．定积分的性质 240

4．微积分基本定理 248

5．定积分的换元法与分部积分法 254

习题§3．3 260

§3．4 定积分的近似计算 265

1．梯形法 265

2．抛物线法 267

习题§3．4 270

1．平面图形的面积 271

§3．5 定积分的应用 271

2．利用横截面计算体积 279

3．平面曲线的弧长 282

4．旋转体的侧面积 283

5．在物理上的应用 285

习题§3．5 291

§3．6 广义积分 296

1．无穷区间上的广义积分 296

2．无界函数的广义积分 302

习题§3．6 307

第3章综合习题 309

习题答案 316

附录 希腊字母表 352