硕士研究生教材 矩阵分析PDF电子书下载

第1章 基础知识 1

1.1 矩阵的基本运算 1

1.1.1 矩阵的加法 2

1.1.2 数与矩阵的乘法 2

1.1.3 矩阵的乘法 2

1.1.4 矩阵的转置 4

1.1.5 方阵的行列式 5

1.1.6 逆矩阵 5

1.1.7 方阵的迹 6

1.1.8 共轭矩阵 6

1.1.9 矩阵的分块 7

1.2 线性方程组 9

1.2.1 初等变换与初等矩阵 9

1.2.2 阶梯型矩阵 10

1.2.3 矩阵的秩和矩阵的等价标准形 10

1.2.4 向量组的线性相关性 12

1.3 相似矩阵 15

1.3.1 方阵的特征值与特征向量 15

1.3.2 相似矩阵 16

1.3.3 正定矩阵 17

习题1 18

第2章 矩阵的标准形 21

2.1 一元多项式 21

2.2 因式分解定理 25

2.3 λ-矩阵的标准形 31

2.4 矩阵相似的条件 36

2.5 Jordan标准形 39

2.6 最小多项式 42

习题2 45

第3章 线性空间与线性变换 47

3.1 线性空间 47

3.2 线性空间的维数、基与坐标 49

3.3 子空间的运算 53

3.4 线性变换 55

3.5 线性变换的矩阵 57

3.6 线性变换的特征值、特征向量与不变子空间 59

习题3 61

第4章 内积空间 66

4.1 实内积与欧氏空间 66

4.2 标准正交基、度量矩阵与正交补空间 68

4.3 正交变换 71

4.4 对称变换 76

4.5 复内积与酉空间 77

习题4 79

第5章 矩阵分析 82

5.1 矩阵的极限 82

5.2 函数矩阵的微分与积分 83

5.3 矩阵的幂级数 85

5.4 矩阵函数 89

5.5 矩阵函数的计算方法 92

5.6 矩阵函数与微分方程组的解 98

习题5 103

第6章 矩阵分解 106

6.1 矩阵的三角分解 106

6.2 正交三角分解 112

6.3 满秩分解 118

6.4 矩阵的谱分解 119

6.5 奇异值分解 122

习题6 124

第7章 广义逆矩阵 126

7.1 广义逆矩阵的概念 126

7.2 广义逆矩阵 129

7.3 自反广义逆 136

7.4 广义逆矩阵 138

7.5 广义逆矩阵的应用 146

7.5.1 广义逆在解线性方程组中的应用 147

7.5.2 广义逆在解线性最小二乘问题上的应用 149

习题7 151

第8章 特征值的估计 153

8.1 向量的范数 153

8.2 矩阵的范数 155

8.3 特征值与矩阵元素的关系 160

8.4 Rayleigh商 162

8.5 圆盘定理 165

习题8 169

第9章 张量 171

9.1 张量的物理描述 171

9.2 张量的运算 174

9.3 张量的代数描述 177

习题9 180

参考文献 181