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0引文 1

0.1 感受微积分 1

0.2 给学习者的建议 5

1函数与极限 6

1.1 函数 6

1.1.1 函数的概念 6

1.1.2 函数的表示法 7

1.1.3 函数的基本性质 7

1.1.4 基本初等函数 9

1.1.5 复合函数 13

1.1.6 初等函数 14

习题1.1 15

1.2 函数的极限 16

1.2.1 数列的极限 17

1.2.2 函数的极限 18

习题1.2 22

1.3 无穷小与无穷大 极限运算法则 23

1.3.1 无穷小与无穷大 23

1.3.2 极限运算法则 25

习题1.3 27

1.4 两个重要极限 无穷小的比较 28

1.4.1 两个重要极限 28

1.4.2 无穷小的比较 32

习题1.4 33

1.5 函数的连续性 34

1.5.1 连续函数 34

1.5.2 函数的间断点 36

1.5.3 初等函数的连续性 36

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 38

习题1.5 40

复习题一 40

自测题一 44

阅读材料一 数学历程与极限思想 45

2导数与微分 47

2.1 导数 47

2.1.1 三个实例 47

2.1.2 导数的定义 49

2.1.3 导数的几何意义 52

2.1.4 函数的可导与连续之间的关系 54

习题2.1 55

2.2 导数公式与函数和、差、积、商的求导法则 56

2.2.1 导数基本公式 56

2.2.2 函数和、差、积、商的求导法则 56

习题2.2 59

2.3 反函数和复合函数的导数 59

习题2.3 62

2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 63

2.4.1 隐函数的导数 63

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数 65

习题2.4 66

2.5 自然科学和社会科学中的变化率 高阶导数 67

2.5.1 在化学中的应用 67

2.5.2 在经济学中的应用 68

2.5.3 高阶导数 69

习题2.5 71

2.6 函数的微分 72

习题2.6 77

复习题二 78

自测题二 81

阅读材料二 牛顿、莱布尼茨与微积分 82

3导数的应用 84

3.1 微分中值定理与洛必达法则 84

3.1.1 微分中值定理 84

3.1.2 洛必达法则 88

习题3.1 90

3.2 函数的单调性与极值 91

3.2.1 函数的单调性 91

3.2.2 函数的极值 94

习题3.2 97

3.3 函数的最值与应用 98

3.3.1 函数在闭区间上的最大值与最小值 98

3.3.2 最值的应用（优化问题） 98

习题3.3 101

3.4 函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘 101

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 102

3.4.2 函数图形的描绘 103

习题3.4 105

复习题三 105

自测题三 108

阅读材料三 方程的近似解 110

4不定积分 114

4.1 不定积分与基本积分公式 114

4.1.1 原函数与不定积分的概念 114

4.1.2 基本积分公式 116

4.1.3 不定积分的性质 117

习题4.1 119

4.2 积分的方法 119

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 119

4.2.2 第二类换元积分法 122

4.2.3 分部积分法 124

4.2.4 积分表的使用 125

习题4.2 127

4.3 常微分方程 128

4.3.1 微分方程的概念 128

4.3.2 可分离变量的微分方程 129

习题4.3 131

4.4 一阶线性微分方程及应用 131

4.4.1 一阶线性微分方程 131

4.4.2 一阶微分方程的简单应用 134

习题4.4 137

复习题四 137

自测题四 141

5定积分及其应用 143

5.1 定积分的概念 143

5.1.1 引例 143

5.1.2 定积分的定义 145

5.1.3 定积分的几何意义 146

5.1.4 定积分的性质 147

习题5.1 151

5.2 微积分基本公式 152

5.2.1 积分可变上限函数 153

5.2.2 微积分基本公式——牛顿—莱布尼茨公式 154

习题5.2 156

5.3 定积分的积分法 156

5.3.1 定积分的换元积分法 157

5.3.2 定积分的分部积分法 158

习题5.3 159

5.4 反常积分 160

5.4.1 无穷区间上的反常积分 160

5.4.2 无界函数的反常积分 162

习题5.4 164

5.5 定积分在几何上的应用 164

5.5.1 微元法 164

5.5.2 平面图形的面积 165

5.5.3 旋转体的体积 169

习题5.5 171

复习题五 172

自测题五 175

阅读材料四 定积分的近似计算 176

6数学建模简介 180

6.1 数学建模的基本知识 180

6.1.1 数学建模的基本概念 180

6.1.2 建立数学模型的方法和步骤 181

6.2 数学建模举例 182

6.2.1 古典模型 183

6.2.2 优化模型——线性规化模型 188

附录Ⅰ初等数学中的常用公式 191

附录Ⅱ 积分表 195

参考答案 202

参考文献 212