空间解析几何引论 下PDF电子书下载

1.2 有向线段 1

1.1 有唯一解的方程组 二阶行列式 1

(上册) 1

附录Ⅰ 线性方程组与行列式 1

1 含两个方程的二元线性方程组与二阶行列式 1

第一章 空间直角坐标系 1

1.1 直线上的坐标系 1

1 直线上的坐标系 有向线段 1

1.2 其他情况下方程组的解 3

2 空间直角坐标系 4

2.1 坐标系的建立 4

1.3 齐次线性方程组 6

2.2 关于坐标系的一些细节 7

2 含两个方程的三元齐次线性方程组 8

2.3 对于原点，坐标轴，坐标面对称的点 9

3.1 三阶行列式的展开式 10

3 三阶行列式 10

3.1 两点间的距离 12

3 两点间的距离 球面方程 12

3.2 球面方程 13

3.2 三阶行列式的基本性质 13

结束语 16

第二章 矢量 直线与平面(上) 17

1 矢量概念 17

2 矢量加法 18

4.1 有唯一解的方程组 19

4 三元线性方程组 19

4.2 关于线性方程组的解的一般定理 21

3 数量乘矢量 22

4.1 平行矢量 26

4 平行矢量 共面矢量 26

4.2 共面矢量 27

4.3 齐次线性方程组 28

5.1 矢量的分解 29

4.4 线性方程组和它的导出组 29

5 矢量的分解和线性关系 29

5.2 矢量的线性关系 31

5 含四个方程的四元线性方程组 33

5.1 四阶行列式 33

6 直角坐标系的新定义 34

5.2 四元线性方程组 35

7 仿射坐标系 37

附录Ⅱ 二阶曲线的一般理论 39

8 矢量的分量表示 39

1 二阶曲线与直线的交点 复元素的引进 41

1.1 平面上的复元素 43

9.1 直线方程 44

9 直线 44

1.2 二阶曲线和直线的交点 45

9.2 直线上点与参数的对应 有向线段的定比分割 47

2 切线 奇点 48

2.1 切线 48

2.2 奇点 50

3 渐近方向 51

10.1 参数方程 53

10 平面 53

4 二阶曲线的中心 54

10.2 普遍方程 54

5 二阶曲线按中心分类 57

10.3 与平面平行的矢量 58

6 无心曲线和线心曲线 60

6.1 无心曲线的标准方程 60

10.4 平行平面与重合平面 60

6.2 线心曲线的标准方程 61

7 中心曲线 63

7.1 渐近线 63

11 直线与平面 平面与平面的相对位置 64

11.1 直线与平面 64

7.2 共轭方向和共轭直径 65

11.2 直线作为两个平面的交线 66

7.3 主方向和主直径 特征方程和特征根 67

11.3 平面束 68

7.4 标准方程 69

8.1 二阶曲线的九种标准方程 70

8 二阶曲线的标准方程 70

11.4 关于三个平面的相对位置 71

8.2 通过直角坐标变换化二阶曲线一般方程为标准方程 71

结束语 74

12 三元一次不等式 79

结束语 80

1 数积 82

第三章 矢量 直线与平面(下) 82

2 直角坐标系下数积的分量表示 89

3.1 平面的普遍方程 94

3 直角坐标系下平面的普遍方程 有向平面 94

3.2 平面间的角 平面与直线间的角 95

3.3 有向平面 96

4.1 法方程 99

4 平面的法方程 99

4.2 由平面到一点的有向距离 101

4.3 几点应用 103

5 矢积 106

5.1 矢积及其运算规律 106

5.2 矢积分配律的证明 107

6 混合积 110

7.1 矢积的分量表示 114

7 直角坐标系下矢积和混合积的分量表示 114

7.2 混合积的分量表示 115

7.3 相错直线间的最短距离 116

8.1 三矢矢积 119

8 三矢矢积 拉格朗日恒等式 119

8.2 拉格朗日恒等式 120

结束语 123

1.1 圆柱面 其他二阶柱面 124

1 柱面 124

第四章 几种常见的曲面 124

1.2 一般柱面 128

2.1 圆锥面 131

2 锥面 131

2.2 一般锥面 132

3 回转面 137

4 椭圆面 140

5.1 单叶双曲面 145

5 双曲面 145

5.2 双叶双曲面 147

6.1 二阶锥面的标准方程 149

6 二阶锥面 149

6.2 二阶锥面作为双曲面的渐近锥面 150

7.1 椭圆抛物面 151

7 抛物面 151

7.2 双曲抛物面 153

8.1 单叶双曲面作为二阶直纹面 155

8 二阶直纹面 155

8.2 双曲抛物面作为二阶直纹面 159

9.1 关于曲面和曲线方程的一般概念 162

9 一般曲面和曲线的表示法 162

9.2 曲面和曲线的参数方程 164

结束语 168

(下册) 171

第五章 坐标变换与线性变换 171

1.1 底矢变换 172

1 直角坐标变换 172

1.2 矢的分量变换 176

1.3 点的坐标变换 180

1.4 两种特殊的坐标变换 184

2 仿射坐标变换 191

2.1 底矢变换 191

2.2 矢的分量变换 192

2.3 点的坐标变换 194

3 齐次线性变换与矩阵 200

3.1 齐次线性变换乘法与矩阵乘法 201

3.2 齐次线性变换乘法与矩阵乘法规律 206

3.3 逆变换与逆矩阵 210

3.4 变换群 齐次线性变换群 正交变换群 213

4 欧拉角 218

5 线性变换 223

5.1 线性变换的乘积 224

5.2 满秩线性变换的逆变换 225

5.3 线性变换群与正交变换群 226

结束语 229

第六章 二阶曲面的一般理论 231

1 二阶曲面与直线的交点 234

2.1 切线 235

2 切面和奇点 235

2.2 切面 236

2.3 奇点 237

3 二阶曲面的渐近方向 中心 239

3.1 渐近方向和渐近锥面 239

3.2 中心 240

4 共轭直径面和共轭直径 246

4.1 共轭直径面 246

4.2 奇向 248

4.3 共轭方向和共轭直径 251

5.1 中心曲面 253

5 仿射坐标系下二阶曲面的标准方程 253

5.2 其他二阶曲面(上) 254

5.3 其他二阶曲面(下) 257

6 主方向 主径面 260

6.1 主方向，主径面和主直径 260

6.2 特征方程 特征根 261

6.3 特征多项式在直角坐标变换下的不变性 262

6.4 二阶曲面的特征根与主方向 265

7 直角坐标系下二阶曲面的标准方程 269

7.1 中心曲面 270

7.3 线心曲面 273

7.2 无心曲面 273

7.4 面心曲面 274

结束语 277

第七章 欧氏几何与仿射几何 278

1 刚体运动 278

1.1 刚体运动的变换方程及其一些不变量 278

1.2 刚体运动的分解 282

2 等距变换 欧氏几何 285

3 二阶曲面的度量分类 288

4 仿射变换 290

5 仿射几何 294

6 二阶曲面的仿射分类 300

结束语 302

第八章 射影几何简介 305

1 齐次坐标 扩大空间 305

1.1 直线上的无穷远点 305

1.2 直线上的齐次坐标 306

1.3 空间点的齐次坐标 307

1.4 平面和直线的齐次方程 308

2 对偶原则 射影空间 311

2.1 平面坐标 311

2.2 对偶原则 312

2.3 对偶定理举例 314

3 射影变换 射影几何 321

3.1 射影变换群 321

3.2 射影性质 射影几何 324

3.3 关于确定射影变换的一个定理 325

4 射影坐标系 328

5 交比 332

5.1 直线上四点的交比 332

5.2 线束中四线的交比 336

5.3 面束中四个平面的交比 337

5.4 经过投影截影交比的不变性 340

5.5 交比作为射影不变量 342

5.6 调和比 344

6 二阶曲面 351

6.1 若干有关二阶曲面的射影概念 351

6.2 扩大空间二阶曲面和无穷远面的关系 355

6.3 从扩大空间看二阶曲面的仿射分类 356

6.4 无穷远圆 359

6.5 二阶曲面的射影分类 360

7 从复空间二阶曲面的射影分类谈起 366

结束语 369