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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 17

1.3 函数的极限 21

1.4 无穷小与无穷大 26

1.5 极限的运算法则 29

1.6 两个重要极限 33

1.7 函数的连续性 38

复习题1 46

应用实例1 49

第2章 导数与微分 54

2.1 导数概念 54

2.2 导数的四则运算法则 62

2.3 复合函数的求导法则 64

2.4 特殊函数求导法和高阶导数 67

2.5 函数的微分 74

复习题2 82

应用实例2 83

第3章 中值定理与导数的应用 90

3.1 中值定理 90

3.2 洛必达法则 94

3.3 函数的单调性 99

3.4 函数的极值 102

3.5 函数的最大值与最小值 106

3.6 利用导数研究函数图像 112

复习题3 116

应用实例3 117

第4章 不定积分 119

4.1 不定积分的概念与性质 119

4.2 换元积分法 126

4.3 分部积分法 136

4.4 简单有理函数的积分 141

复习题4 146

应用实例4 147

第5章 定积分及其应用 150

5.1 定积分的定义及其性质 150

5.2 牛顿-莱布尼兹公式 157

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 162

5.4 无穷区间上的广义积分 166

5.5 定积分的应用 167

复习题5 177

应用实例 180

第6章 常微分方程 183

6.1 微分方程的基本概念 183

6.2 一阶微分方程 186

6.3 二阶常系数线性微分方程 194

复习题6 203

应用实例6 204

第7章 二元微积分初步 208

7.1 空间解析几何简介 208

7.2 二元函数及其极限与连续 212

7.3 二元函数的偏导数 215

7.4 二元函数的全微分 220

7.5 二重积分的概念与性质 223

7.6 二重积分的计算 228

复习题7 237

应用实例7 239

附录A 微积分发展简史 241

附录B 积分表 246

附录C 初等数学常用公式 254

附录D 习题参考答案 259