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目录第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离第二节 向量代数 4

一、向量及其线性运算二、向量的坐标表示三、向量的数量积与向量积第三节 平面与直线 19

一、曲面方程的概念二、平面及其方程三、直线及其方程第四节 空间曲面与曲线 30

一、曲面及其方程二、旋转曲面三、二次曲面举例四、空间曲线习题七 42

第八章　多元函数微分学 47

第一节 多元函数的基本概念 47

一、邻域二、区域三、聚点四、n维空间五、多元函数定义六、多元函数的运算七、多元复合函数及隐函数第二节 多元函数的极限与连续性 53

第三节　偏导数 57

一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数第四节 全微分及其应用 63

一、全微分的定义二、全微分的应用三、高阶微分第五节 复合函数的偏导数 70

一、复合函数的求导法则二、全微分形式的不变性第六节 隐函数的导数 75

一、一个方程的情形二、方程组的情形第七节 二元函数的泰勒公式 81

习题八 84

第九章 多元函数微分学的应用 88

第一节 曲线的切线与法平面 88

第二节 曲面的切平面与法线 91

第三节 方向导数 94

第四节 无约束极值与有约束极值 96

一、无约束极值二、条件极值习题九 103

第十章 多元函数积分学Ⅰ 105

第一节　二重积分 105

一、二重积分的概念二、二重积分的性质三、二重积分的计算四、二重积分的换元法第二节 三重积分 123

一、三重积分的概念二、三重积分的计算三、三重积分的换元法第三节 广义二重积分 134

第四节 重积分的应用 136

一、空间曲面的面积二、空间几何体的体积三、平面薄片的重心四、平面薄片的转动惯量五、平面薄片对质点的引力六、三重积分应用举例第五节 对弧长的曲线积分 148

一、对弧长的曲线积分的概念二、对弧长的曲线积分的性质三、对弧长的曲线积分的计算法第六节 对面积的曲面积分 153

一、对面积的曲面积分的概念二、对面积的曲面积分的计算第七节 黎曼积分小结 156

习题十 158

第十一章 多元函数积分学Ⅱ 165

第一节 对坐标的曲线积分的概念 165

一、引例二、对坐标的曲线积分的定义三、性质第二节 对坐标的曲线积分的计算 168

第三节 曲线积分与路径无关的条件 174

一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件第四节 对坐标的曲面积分的概念 184

一、有向曲面概念二、引例——流向曲面一侧的流量三、对坐标的曲面积分的概念第五节 对坐标的曲面积分的计算 188

第六节 高斯公式与斯托克斯公式 191

一、高斯公式二、斯托克斯公式第七节 两类曲线积分、曲面积分的联系 197

一、两类曲线积分之间的联系二、两类曲面积分之间的联系三、高斯公式、斯托克斯公式的另一种表示习题十一 201

第十二章　无穷级数 206

第一节 常数项级数的概念和性质 206

一、常数项级数的概念二、常数项级数的性质三、柯西审敛原理第二节 正项级数敛散性判别法 212

第三节 任意项级数敛散性判别法 218

一、交错级数收敛性判别法二、绝对收敛与条件收敛第四节 函数项级数 223

一、函数项级数的概念二、函数项级数的一致收敛性第五节 幂级数 230

一、幂级数及其收敛性二、幂级数的一致收敛性三、幂级数的和函数的性质四、幂级数的运算第六节 函数展开成幂级数 238

一、泰勒级数二、函数展开成幂级数三、函数的幂级数展开式在近似计算中的应用第七节　傅里叶级数 249

一、三角级数、三角函数系的正交性二、周期函数展开成傅里叶级数三、非周期函数的傅里叶展开四、任意区间上的傅里叶级数五、傅里叶级数的复数形式第八节 傅里叶变换及其应用 262

一、傅里叶变换二、傅里叶变换的应用习题十二 266

第十三章 向量函数与场论 272

第一节 向量函数的概念 272

一、向量值函数的概念二、线性向量值函数第二节 向量函数的极限与连续性 274

一、向量函数的极限二、向量函数的连续性第三节 向量函数的导数 275

第四节 场论初步 279

一、场的概念二、梯度场三、散度场四、旋度场五、管量场与有势场习题十三 286

附录　二阶和三阶行列式简介 288

习题参考答案 291