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第1章 极限与连续 1

1.1 函数的极限 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2函数的极限 4

1.1.3无穷小与无穷大 7

1.2极限的运算 10

1.2.1极限的运算法则 10

1.2.2两个重要的极限 10

1.3函数的连续性 12

本章小结 14

习题1 15

第2章 微分 18

2.1 导数的概念与求导法 18

2.1.1 导数的概念 18

2.1.2导数的运算 24

2.1.3复合函数求导法则 25

2.1.4隐函数求导 26

2.1.5反函数的求导法则 27

2.1.6高阶导数 29

2.2微分 31

2.2.1微分的概念 31

2.2.2微分公式与微分运算法则 32

2.3 函数的单调性与极值 34

2.3.1函数的单调性 34

2.3.2函数的极值 36

本章小结 40

习题2 41

第3章 积分 45

3.1定积分的概念 45

3.1.1两个案例 45

3.1.2定积分概念 48

3.1.3性质 49

3.2.1变上限定积分 51

3.2微积分基本定理 51

3.2.2原函数与不定积分 53

3.2.3牛顿－莱布尼茨公式 56

3.3基本积分法 58

3.3.1第一换元积分法 58

3.3.2第二换元积分法 61

3.3.3分部积分法 64

3.4积分的应用 67

3.4.1微元法 67

3.4.2平面图形的面积 68

3.4.3旋转体的体积 69

3.5 无穷区间上的广义积分 71

本章小结 73

习题3 74

第4章 常微分方程 78

4.1 基本概念 78

4.2.1 变量可分离的微分方程 80

4.2一阶微分方程 80

4.2.2一阶线性微分方程 82

4.3二阶线性常系数齐次微分方程 86

本章小结 92

习题4 92

第5章 级数 95

5.1 数项级数及其敛散性 95

5.1.1 数项级数的概念与性质 96

5.1.2数项级数的敛散性 99

5.2幂级数 103

5.2.1 幂级数的概念与性质 103

5.2.2函数展开成幂级数 108

5.3傅里叶级数 111

5.3.1 三角级数，三角函数系的正交性 111

5.3.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数展开 112

5.3.3以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 117

本章小结 119

习题5 121

第6章 积分变换 124

6.1傅里叶变换 124

6.1.1傅里叶变换的概念 125

6.1.2傅里叶变换的性质 128

6.1.3非周期函数的频谱 129

6.2拉普拉斯（Laplace）变换 132

6.2.1拉普拉斯变换的概念 132

6.2.2拉普拉斯变换的性质 133

6.3拉氏变换的逆变换 137

6.3.1部分分式法 137

6.3.2拉氏变换的逆变换的性质 138

6.3.3拉普拉斯变换的应用 139

本章小结 142

习题6 143

第7章 线性代数 148

7.1 矩阵 148

7.1.1矩阵的概念 148

7.1.2矩阵的运算 149

7.2矩阵的秩和逆矩阵 156

7.2.1矩阵的初等行变换 156

7.2.2矩阵的秩 158

7.2.3逆矩阵 159

7.3解线性方程组 163

7.3.1线性方程组 163

7.3.2高斯消元法解线性方程组 165

本章小结 169

习题7 170

第8章 概率与数理统计初步 174

8.1概率的定义与公式 174

8.1.1 随机事件、概率的定义 174

8.1.2概率的加法、乘法公式 178

8.2随机变量及其分布 182

8.2.1随机变量的概念 182

8.2.2随机变量的分布 184

8.3随机变量的数字特征 188

8.3.1数学期望 188

8.3.2方差 189

8.3.3期望和方差的性质 190

8.4数理统计初步 191

8.4.1 常用统计量的分布 192

8.4.2参数估计 194

本章小结 197

习题8 198

第9章 图论 200

9.1 图的基本概念 200

9.1.1引例 200

9.1.2图的基本概念 201

9.2图的连通性 203

9.2.1无向图 203

9.2.2有向图 204

9.2.3路径（Path） 205

9.2.4顶点的度（Degree） 207

9.3有向无环图 208

9.3.1拓扑排序 208

9.3.2关键路径 210

9.4最短路径 215

本章小结 220

习题9 221

附录1 基本初等函数的图形 226

附录2 初等数学常用公式 228

附录3 常用函数的拉普拉斯变换表 232

附录4 标准正态分布数值表 233

参考文献 234