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第一章 函数与极限 1

1.1函数的概念 1

一、常量与变量 1

二、区间与邻域 1

三、函数的概念 3

四、函数的表示法 5

1.2函数的几种特性 6

一、函数的有界性 6

二、函数的单调性 6

三、函数的奇偶性 7

四、函数的周期性 7

1.3初等函数 8

一、反函数 8

二、复合函数 9

三、初等函数 10

1.4经济学中的常用函数 11

一、需求函数 11

二、供给函数 12

三、生产函数 13

四、成本函数 13

五、收益函数 13

六、利润函数 14

1.5数列与函数的极限 14

一、数列的极限 16

二、函数的极限 18

1.6无穷小量与无穷大量 24

一、无穷小量 24

二、无穷小量的运算定理 25

三、无穷大量 26

四、无穷小量的比较 27

1.7函数极限的运算法则 28

一、函数的和、差、积、商的极限 28

二、利用无穷小量的性质求极限 31

1.8极限存在准则 两个重要极限 33

1.9函数的连续与间断 37

一、函数的连续性 37

二、函数的间断点 39

三、连续函数的运算法则 42

四、初等函数的连续性 43

1.10闭区间上连续函数的性质 44

第一章 习题 47

第二章 导数与微分 53

2.1导数的概念 53

一、引例 53

二、导数的定义 56

三、求导举例 57

四、函数的可导性与连续性的关系 59

五、导数的几何意义 60

2.2简单函数的导数 61

一、常数的导数 61

二、幂函数的导数 61

三、正弦函数的导数 62

四、对数函数的导数 62

2.3导数的运算法则 63

2.4复合函数的导数 66

2.5反函数的导数 69

一、反函数的导数 69

二、基本导数公式 71

2.6高阶导数 72

2.7隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 76

一、隐函数的导数 76

二、参数方程所确定的函数的导数 78

2.8微分及其应用 81

一、微分的概念 81

二、微分的几何意义 83

三、基本微分公式和微分运算法则 84

四、微分在近似计算和误差估计中的应用 87

2.9导数在经济分析中的应用 91

一、边际分析 91

二、弹性分析 93

第二章 习题 98

第三章 微分中值定理与导数的应用 104

3.1微分中值定理 104

一、罗尔定理 104

二、拉格朗日中值定理 107

三、柯西中值定理 110

3.2未定式的极限 111

一、0/0型未定式 112

二、∞/∞型未定式 115

三、其它形式的未定式 116

3.3泰勒定理及其应用 118

一、泰勒定理 118

二、几个初等函数的泰勒公式 121

三、泰勒公式的应用 123

3.4函数的单调性与极值 125

一、函数单调性的判别法 125

二、函数的极值 127

三、最大值和最小值的求法 131

3.5函数图形的描绘 134

一、曲线的凸凹性与拐点 134

二、曲线的渐近线 137

三、函数的作图 138

3.6方程的近似解 141

3.7极值在经济中的应用 145

一、利润最大问题 145

二、成本最低问题 147

三、存贮费用最少问题 148

第三章 习题 150

第四章 不定积分 154

4.1原函数与不定积分 154

一、原函数与不定积分的概念 154

二、基本积分表 157

三、不定积分的性质 158

4.2换元积分法与分部积分法 161

一、换元积分法 161

二、分部积分法 176

三、某些不能用初等函数表示的积分 181

4.3几种特殊类型函数的积分 182

一、有理函数的积分 182

二、三角函数的有理式的积分 183

三、简单无理函数的积分 184

四、积分表的使用 185

4.4不定积分在经济中的应用 187

第四章 习题 190

第五章 定积分 194

5.1定积分的概念和基本性质 194

一、定积分问题举例 194

二、定积分的定义 196

三、定积分的几何意义 199

四、定积分的基本性质 200

5.2定积分基本定理 204

一、积分上限的函数及其导数 204

二、牛顿—莱布尼兹公式 206

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 209

一、换元积分法 209

二、分部积分法 213

5.4广义积分 214

一、积分区间为无穷区间的广义积分 214

二、被积函数具有无穷间断点的广义积分 216

5.5定积分的应用 218

一、定积分的元素法 218

二、平面图形的面积 219

三、立体的体积 222

四、变力沿直线所作的功 226

五、定积分在经济问题中的应用 227

第五章 习题 229

第六章 多元函数的微分法 236

6.1空间直角坐标系 236

一、空间点的直角坐标 236

二、空间两点间的距离 238

三、曲面与方程 240

四、柱面 241

五、空间曲线及其方程 242

6.2二元函数及其图形 245

6.3二元函数的极限与连续 247

一、二元函数的极限 247

二、二元函数的连续性 249

6.4偏导数与全微分 251

一、偏导数 251

二、高阶偏导数 253

三、全微分 255

6.5二元函数的极值 258

一、二元函数的极值 258

二、多元函数微分法在经济上的应用举例 262

第六章 习题 264

第七章 重积分 267

7.1二重积分的概念与性质 267

一、二重积分的概念 267

二、二重积分的性质 269

7.2二重积分的计算法 270

一、利用直角坐标计算二重积分 270

二、利用极坐标计算二重积分 276

7.3二重积分的应用举例 279

第七章 习题 284

第八章 微分方程 287

8.1微分方程的基本概念 287

8.2可分离变量的微分方程 289

一、可分离变量的微分方程 289

二、齐次微分方程 293

8.3一阶线性微分方程 295

一、线性方程 295

二、贝努利方程 300

8.4几种特殊类型的二阶微分方程 301

一、y″=f（x）型的微分方程 301

二、y″=f（x，y′）型的微分方程 302

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 304

8.5二阶常系数齐次线性微分方程 307

8.6二阶常系数非齐次线性微分方程 312

一、f （x）=Pn（x）型 314

二、f （x）=Pn（x）eλx型 316

三、f （x）=eax （Acos β x+Bsi n β x）型 318

8.7微分方程在经济等方面的应用 322

第八章 习题 328

附录Ⅰ几种常用的曲线 332

附录Ⅱ积分表 336

习题答案 348