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第0章 预备知识 1

0.1 区间与邻域 1

0.2 映射与函数 1

0.3 基本初等函数 6

0.4 初等函数及一些特殊函数 10

本章综合练习题 15

第1章 极限与连续 17

1.1 函数极限的概念 17

1.1.1 自变量x→＋∞（-∞或∞）时函数的极限 17

1.1.2 自变量x→x0（x？，x？）时函数的极限 22

习题1.1 25

1.2 函数极限的性质、极限存在准则和两个重要极限 26

1.2.1 函数极限的性质 26

1.2.2 极限存在准则和两个重要极限 30

习题1.2 37

1.3 无穷小及其阶的比较 38

1.3.1 无穷小与无穷大 38

1.3.2 无穷小阶的比较 40

1.3.3 渐近线 42

习题1.3 44

1.4 函数的连续性 45

1.4.1 函数的连续与间断 45

1.4.2 闭区间上连续函数的性质 48

习题1.4 51

本章综合练习题 52

第2章 一元函数微分学及其应用 53

2.1 导数的概念 53

2.1.1 速度和切线问题 53

2.1.2 导数的概念和导数的几何意义 55

2.1.3 求导举例 56

2.1.4 可导与连续的关系 58

习题2.1 59

2.2 导数的运算 60

2.2.1 求导的四则运算法则 60

2.2.2 反函数的求导法则 61

2.2.3 复合函数的求导法则 62

2.2.4 高阶导数 65

2.2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 67

2.2.6 相关变化率问题 72

习题2.2 73

2.3 微分 74

2.3.1 微分的概念 74

2.3.2 微分的几何意义 76

2.3.3 微分的运算法则 76

2.3.4 微分在近似计算中的应用 78

习题2.3 79

2.4 微分中值定理 80

2.4.1 费尔马引理 80

2.4.2 微分中值定理 81

习题2.4 86

2.5 洛必达法则 87

2.5.1 ？型未定式 87

2.5.2 ？型未定式 88

2.5.3 其他类型的未定式 90

习题2.5 91

2.6 泰勒公式 92

习题2.6 98

2.7 函数性态的研究 98

2.7.1 函数的单调性 98

2.7.2 函数的极值及其求法 101

2.7.3 函数的最大值与最小值及其应用 104

2.7.4 函数的凹凸性及拐点 106

2.7.5 函数图形的描绘 109

习题2.7 112

2.8 曲率、曲率圆及曲率半径 113

2.8.1 弧长的微分 113

2.8.2 曲率及其计算公式 114

2.8.3 曲率圆与曲率半径 116

习题2.8 117

本章综合练习题 118

第3章 一元函数积分学及其应用 120

3.1 不定积分的概念和性质 120

3.1.1 原函数与不定积分的概念 120

3.1.2 不定积分的基本公式 122

习题3.1 124

3.2 不定积分的计算 125

3.2.1 换元积分法 125

3.2.2 不定积分的分部积分法 133

习题3.2 137

3.3 几种特殊类型函数的不定积分 139

3.3.1 有理函数的积分 139

3.3.2 简单无理函数的积分 141

3.3.3 三角函数有理式的积分 142

习题3.3 144

3.4 定积分的概念和性质 144

3.4.1 定积分的概念及其几何意义 145

3.4.2 定积分的存在定理 148

3.4.3 定积分的性质 150

习题3.4 154

3.5 微积分基本公式 155

3.5.1 问题的提出 155

3.5.2 积分上限函数及其导数 156

3.5.3 牛顿-莱布尼兹公式 157

习题3.5 162

3.6 定积分的计算 163

3.6.1 定积分的换元法 163

3.6.2 定积分的分部积分法 168

习题3.6 171

3.7 广义积分 172

3.7.1 无穷限的广义积分 173

3.7.2 无界函数的广义积分 175

习题3.7 177

3.8 定积分的应用 178

3.8.1 微元法 178

3.8.2 定积分在几何上的应用 180

3.8.3 定积分在物理学中的应用 185

习题3.8 188

本章综合练习题 189

习题答案 190

参考文献 205