高等工程数学 上 第6版PDF电子书下载

第一篇　常微分方程式 1

附录4 表　 1

附录3　补充教材　 1

附录2　奇数题的解答 1

附录1 参考资料 1

索引 1

第一章　一阶微分方程式 3

1.1　基本概念与观念 4

1.2　可分离方程式 15

1.3 模式化：可分离方程式 20

1.4 可化为可分离型之方程式 31

1.5 恰当微分方程式 35

1.6 积分因子　 40

1.7 线性微分方程式　 44

1.8 模式化：电路 52

1.9 曲线族，正交轨线 60

1.10　近似解：方向场，迭代法 67

1.11　解之存在性与唯一性 73

第一章　复习题　 80

第一章　一阶微分方程：摘要　 83

第二章　线性微分方程式　 87

2.1　二阶齐次线性方程式　 89

2.2 常数系数齐次方程式 94

2.3 通解，基底，初值问题 97

2.4 特性方程式之实根，复根以及重根 105

2.5 微分算子 114

2.6 模式化：自由振动 117

2.7 尤拉-柯西方程式 130

2.8 解之存在性与唯一性 135

2.9　任意n阶齐次线性方程式 141

2.10　任一n阶之常数系数方程式 146

2.11　非齐次方程式 152

2.12　非齐次方程式：以未定系数法求解 156

2.13　模式化：强迫振动（或振荡），谐振（共振） 161

2.14　电路的模式化 169

2.15　求特解之复数法 175

2.16　非齐次方程式：以参数变化法求解 179

第二章　中定理之更深入的证明 182

第二章　复习题 185

第二章　线性微分方程式：摘要 187

第三章　微分方程组，相平面，稳定性 191

3.1 微分方程组 192

3.2 相平面 202

3.3 临界点，稳定性 208

第三章　复习题 219

第三章　微分方程组，相平面，稳定性：摘要 221

第四章　微分方程式之幂级数解，正交函数　 223

4.1 幂级数解法　 225

4.2 幂级数法之理论基础 229

4.3 勒壤得方程式，勒壤得多项式P？(X) 237

4.4 推广的幂级数法，指标方程式 243

4.5 贝色方程式，第一类贝色函数 255

4.6　第二类贝色函数　 264

4.7 正交函数集合 270

4.8 司徒木-吕维耳问题 279

4.9 勒壤得多项式与贝色函数之正交性 285

第四章　进一步的证明 292

第四章　复习题 296

第四章 微分方程式的级数解·正交函数：摘要 297

第五章　拉卜拉士变换法 301

5.1 拉卜拉士变换，反变换，线性 303

5.2 导数与积分之拉卜拉士变换 310

5.3 s-轴上之移换，t-轴上之移换，单位阶梯函数　 319

5.4 进一步的应用，笛拉克得尔他函数 327

5.5 变换之微分与积分 334

5.6 褶积（褶合式），积分方程式 338

5.7 部分分式 346

5.8 周期函数，更进一步的应用 358

5.9 拉卜拉士变换之基本的一般公式 369

5.10　拉卜拉士变换之表列 371

第五章　复习题 373

第五章　拉卜拉士变换：摘要 376

第二篇　线性代数，向量微积分 379

第六章　向量 381

6.1 纯量与向量　 382

6.2 向量之分量 384

6.3 向量加法，向量与纯量的乘法 388

6.4 向量空间 392

6.5 内积（点积）　 401

6.6 内积空间　 409

6.7 向量积（叉积）　 412

6.8 用分量表示的向量积　 416

6.9 纯量三重积，其他连乘积　 421

第六章　进一步证明　 426

第六章　复习题　 428

第六章　向量：摘要　 430

第七章　矩阵与行列式　 433

7.1 基本概念　 435

7.2 矩阵的加法，纯量（数）与矩阵的乘法　 438

7.3 矩阵乘法　 444

7.4 一矩阵的转置矩阵　 457

7.5 线性方程组，高斯消去法　 462

7.6 矩阵之秩　 474

7.7 线性方程组：解的一般性质　 479

7.8 反矩阵　 483

7.9 二阶及三阶之行列式　 490

7.10　任意阶的行列式　 498

7.11　用行列式所表示之秩，克莱默法则 507

7.12　固有值，固有向量 514

7.13　厄米特矩阵，反厄米特矩阵与单元矩阵 526

7.14　厄米特，反厄米特与单元矩阵之固有值 532

7.15　固有向量的性质，对角化 538

7.16　线性微分方程组 547

第七章　进一步的证明 557

第七章　复习题 559

第七章　矩阵与行列式：摘要 564

第八章　向量微分学 567

8.1 纯量场与向量场 568

8.2 向量微积分 571

8.3 曲线 575

8.4 切线，弧长 580

8.5 速度与加速度 586

8.6 曲线的曲率与扭率（选读） 591

8.7 多变数函数的链锁法则与均值定理 595

8.8 方向导数，纯量场之梯度 601

8.9 向量场之散度 610

8.10　向量场之旋度 614

8.11　曲线坐标上的梯度，散度，旋度（选读） 617

第八章　进一步的证明 625

第八章　复习题 629

第八章　向量微分学：摘要 631

第九章　线与面积分，积分定理 635

9.1 线积分 636

9.2 双重积分 644

9.3 变换双重积分为线积分（平面上的格林定理） 654

9.4 面积分的曲面　 661

9.5 曲面积分 668

9.6 三重积分，高斯散度定理　 681

9.7 散度定理之进一步应用 688

9.8 史托克定理　 695

9.9 与路径无关之线积分 702

第九章　复习题 714

第九章　线与曲面积分，积分定理：摘要 716