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1-1　集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的子集、包含、相等 1

第1章　预备知识 1

三、集合的运算 2

四、区间与邻域 3

习题1-1 4

1-2 函数 4

一、变量与常量 4

二、函数概念 5

三、反函数 7

习题1-2 8

二、函数的奇偶性 10

1-3　函数的几种特性 10

一、函数的单调性 10

三、函数的周期性 11

四、函数的有界性 11

习题1-3 12

1.4　幂函数、指数函数和对数函数 12

一、幂函数 12

二、指数函数 13

三、对数函数 13

习题1-4 16

1-5　三角函数与反三角函数 17

一、三角函数 17

二、反三角函数 23

习题1-5 25

1-6　初等函数 26

一、基本初等函数 26

二、复合函数 26

三、初等函数 28

习题1-6 28

第2章　极限与连续 30

2-1　数列的极限 30

一、数列极限的定义 30

二、数列极限的性质 31

三、数列极限的四则运算法则 32

习题2-1 32

一、当x→＋∞或x→－∞时函数的极限 33

2-2　函数的极限 33

二、当x→x0时函数的极限 34

习题2-2 36

2-3　极限的四则运算 36

习题2-3 38

2-4　两个重要极限 39

一、重要极限？＝1 39

二、重要极限？＝e 40

习题2-4 42

2-5　无穷小量与无穷大量 42

一、无穷小量 42

三、无穷小量的比较 43

二、无穷小的性质 43

四、无穷大量 44

习题2-5 45

2-6　常用经济函数 45

一、需求函数与供给函数 45

二、总成本函数、收入函数和利润函数 46

习题2-6 47

2-7　函数的连续性 48

一、函数在一点处的连续与间断 48

二、间断点的分类 50

三、连续函数的运算 50

四、利用连续性求极限 50

五、闭区间上连续函数的性质 51

习题2-7 52

第3章　导数与微分 54

3-1　导数的概念 54

一、引例 54

二、导数的定义 55

三、导数的几何意义 57

四、可导与连续的关系 59

习题3-1 59

3-2　导数的运算法则 59

一、函数的和、差、积、商的求导法则 60

二、复合函数的求导法则 62

三、隐函数的求导法则 64

四、对数求导法 65

五、初等函数求导问题 66

六、分段函数求导数举例 67

习题3-2 68

3-3　微分 69

一、微分的定义 69

二、微分的几何意义 71

三、微分公式与微分运算法则 71

四、微分形式不变性 72

五、参数式函数的微分法 73

习题3-3 74

3-4　高阶导数 74

习题3-4 75

第4章　导数的应用 76

4-1 中值定理 76

习题4-1 78

4-2　洛必达法则 79

习题4-2 82

4-3　函数的单调性和极值 82

一、函数的单调性 82

二、函数的极值 83

三、最大值最小值问题 86

习题4-3 87

4-4 曲线的凹凸性 88

一、曲线的凹凸性 88

二、函数作图 89

三、弧微分 91

四、曲线的曲率 93

习题4-4 94

4-5　导数在经济分析中的应用 95

一、边际分析 95

二、弹性分析 96

习题4-5 97

第5章　不定积分 98

5-1　原函数与不定积分 98

一、原函数的概念 98

三、不定积分的几何意义 99

二、不定积分 99

四、基本积分公式 100

五、不定积分的性质 102

习题5-1 103

5-2　换元积分法 104

一、第一类换元积分法（凑微分法） 104

二、第二类换元积分法 108

习题5-2 109

5-3　分部积分法 110

习题5-3 114

5-4　简单有理函数积分法 115

习题5-4 118

一、引例曲连梯形的面积 119

6-1　定积分的概念 119

第6章　定积分及其应用 119

二、定积分的概念及几何意义 120

习题6-1 122

6-2　定积分的性质 123

习题6-2 126

6-3　微积分基本定理 126

一、变上限的定积分，原函数存在定理 126

二、微积分基本定理 127

习题6-3 129

6-4　定积分的换元积分法与分部积分法 129

一、定积分的换元积分法 129

二、定积分的分部积分法 131

习题6-4 133

6-5　广义积分 134

一、积分区间为无穷区间的广义积分 135

二、无界函数的广义积分 136

习题6-5 138

6-6　定积分在几何上的应用 138

一、定积分应用数学模型的微元法（或元素法） 138

二、平面图形的面积 139

三、旋转体的体积 143

四、平面曲线的弧长 144

习题6-6 145

6-7　定积分在物理上的应用 146

一、变力做功 146

二、液体的压力 147

习题6-7 149

三、引力 149

第7章　常微分方程 150

7-1　微分方程的基本概念 150

一、引例 150

二、有关概念 151

习题7-1 152

7-2　一阶微分方程 152

一、可分离变量的微分方程 152

二、齐次方程 154

三、一阶线性微分方程 154

7-3　可降阶的二阶微分方程 158

习题7-2 158

一、y″＝f（x,y′）型 159

二、y″＝f(y,y′)型 159

习题7-3 160

7-4　二阶常系数线性齐次微分方程 160

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质及通解的结构 160

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 161

习题7-4 163

7-5　二阶常系数线性非齐次微分方程 164

一、二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构 164

二、f(x)＝eλx（x）型 164

三、f(x)＝A cosωx+B sinωx型 167

习题7-5 168

第8章　无穷级数 170

8-1　常数项级数的概念与性质 170

一、数项级数的基本概念 170

二、数项级数的性质 172

习题8-1 173

8-2　数项级数收敛判别法 174

一、正项级数收敛判别法 174

二、任意项级数收敛判别法 178

习题8-2 179

8-3　幂级数 180

一、幂级数的概念 180

二、幂级数收敛域的求法 181

三、幂级数的性质 183

习题8-3 185

8-4　函数展开成幂级数 185

一、任意阶可导函数的泰勒级数 186

二、函数展开成幂级数 187

习题8-4 191

8-5 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 191

一、三角函数系的正交性 192

二、周期为2π的函数展开成傅立叶级数 192

三、定义在［－π,π］或［0,π］上的函数展开成傅立叶级数 197

习题8-5 200

8-6 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数 200

习题8-6 203