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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:刘德厚,张传宝,任丽华主编
  • 出 版 社:东营:中国石油大学出版社
  • 出版年份:2006
  • ISBN:7563622500
  • 页数:203 页
图书介绍:本教材共分上下两册,上册8章,主要内容有:预备知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、无穷级数等。
《高等数学 上》目录
标签:主编 数学

1-1 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的子集、包含、相等 1

第1章 预备知识 1

三、集合的运算 2

四、区间与邻域 3

习题1-1 4

1-2 函数 4

一、变量与常量 4

二、函数概念 5

三、反函数 7

习题1-2 8

二、函数的奇偶性 10

1-3 函数的几种特性 10

一、函数的单调性 10

三、函数的周期性 11

四、函数的有界性 11

习题1-3 12

1.4 幂函数、指数函数和对数函数 12

一、幂函数 12

二、指数函数 13

三、对数函数 13

习题1-4 16

1-5 三角函数与反三角函数 17

一、三角函数 17

二、反三角函数 23

习题1-5 25

1-6 初等函数 26

一、基本初等函数 26

二、复合函数 26

三、初等函数 28

习题1-6 28

第2章 极限与连续 30

2-1 数列的极限 30

一、数列极限的定义 30

二、数列极限的性质 31

三、数列极限的四则运算法则 32

习题2-1 32

一、当x→+∞或x→-∞时函数的极限 33

2-2 函数的极限 33

二、当x→x0时函数的极限 34

习题2-2 36

2-3 极限的四则运算 36

习题2-3 38

2-4 两个重要极限 39

一、重要极限?=1 39

二、重要极限?=e 40

习题2-4 42

2-5 无穷小量与无穷大量 42

一、无穷小量 42

三、无穷小量的比较 43

二、无穷小的性质 43

四、无穷大量 44

习题2-5 45

2-6 常用经济函数 45

一、需求函数与供给函数 45

二、总成本函数、收入函数和利润函数 46

习题2-6 47

2-7 函数的连续性 48

一、函数在一点处的连续与间断 48

二、间断点的分类 50

三、连续函数的运算 50

四、利用连续性求极限 50

五、闭区间上连续函数的性质 51

习题2-7 52

第3章 导数与微分 54

3-1 导数的概念 54

一、引例 54

二、导数的定义 55

三、导数的几何意义 57

四、可导与连续的关系 59

习题3-1 59

3-2 导数的运算法则 59

一、函数的和、差、积、商的求导法则 60

二、复合函数的求导法则 62

三、隐函数的求导法则 64

四、对数求导法 65

五、初等函数求导问题 66

六、分段函数求导数举例 67

习题3-2 68

3-3 微分 69

一、微分的定义 69

二、微分的几何意义 71

三、微分公式与微分运算法则 71

四、微分形式不变性 72

五、参数式函数的微分法 73

习题3-3 74

3-4 高阶导数 74

习题3-4 75

第4章 导数的应用 76

4-1 中值定理 76

习题4-1 78

4-2 洛必达法则 79

习题4-2 82

4-3 函数的单调性和极值 82

一、函数的单调性 82

二、函数的极值 83

三、最大值最小值问题 86

习题4-3 87

4-4 曲线的凹凸性 88

一、曲线的凹凸性 88

二、函数作图 89

三、弧微分 91

四、曲线的曲率 93

习题4-4 94

4-5 导数在经济分析中的应用 95

一、边际分析 95

二、弹性分析 96

习题4-5 97

第5章 不定积分 98

5-1 原函数与不定积分 98

一、原函数的概念 98

三、不定积分的几何意义 99

二、不定积分 99

四、基本积分公式 100

五、不定积分的性质 102

习题5-1 103

5-2 换元积分法 104

一、第一类换元积分法(凑微分法) 104

二、第二类换元积分法 108

习题5-2 109

5-3 分部积分法 110

习题5-3 114

5-4 简单有理函数积分法 115

习题5-4 118

一、引例曲连梯形的面积 119

6-1 定积分的概念 119

第6章 定积分及其应用 119

二、定积分的概念及几何意义 120

习题6-1 122

6-2 定积分的性质 123

习题6-2 126

6-3 微积分基本定理 126

一、变上限的定积分,原函数存在定理 126

二、微积分基本定理 127

习题6-3 129

6-4 定积分的换元积分法与分部积分法 129

一、定积分的换元积分法 129

二、定积分的分部积分法 131

习题6-4 133

6-5 广义积分 134

一、积分区间为无穷区间的广义积分 135

二、无界函数的广义积分 136

习题6-5 138

6-6 定积分在几何上的应用 138

一、定积分应用数学模型的微元法(或元素法) 138

二、平面图形的面积 139

三、旋转体的体积 143

四、平面曲线的弧长 144

习题6-6 145

6-7 定积分在物理上的应用 146

一、变力做功 146

二、液体的压力 147

习题6-7 149

三、引力 149

第7章 常微分方程 150

7-1 微分方程的基本概念 150

一、引例 150

二、有关概念 151

习题7-1 152

7-2 一阶微分方程 152

一、可分离变量的微分方程 152

二、齐次方程 154

三、一阶线性微分方程 154

7-3 可降阶的二阶微分方程 158

习题7-2 158

一、y″=f(x,y′)型 159

二、y″=f(y,y′)型 159

习题7-3 160

7-4 二阶常系数线性齐次微分方程 160

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质及通解的结构 160

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 161

习题7-4 163

7-5 二阶常系数线性非齐次微分方程 164

一、二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构 164

二、f(x)=eλx(x)型 164

三、f(x)=A cosωx+B sinωx型 167

习题7-5 168

第8章 无穷级数 170

8-1 常数项级数的概念与性质 170

一、数项级数的基本概念 170

二、数项级数的性质 172

习题8-1 173

8-2 数项级数收敛判别法 174

一、正项级数收敛判别法 174

二、任意项级数收敛判别法 178

习题8-2 179

8-3 幂级数 180

一、幂级数的概念 180

二、幂级数收敛域的求法 181

三、幂级数的性质 183

习题8-3 185

8-4 函数展开成幂级数 185

一、任意阶可导函数的泰勒级数 186

二、函数展开成幂级数 187

习题8-4 191

8-5 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 191

一、三角函数系的正交性 192

二、周期为2π的函数展开成傅立叶级数 192

三、定义在[-π,π]或[0,π]上的函数展开成傅立叶级数 197

习题8-5 200

8-6 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数 200

习题8-6 203

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