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第7章　微分方程 1

7.1　微分方程的概念 1

7.1.1　微分方程及微分方程的阶 1

7.1.2　微分方程的解 2

7.2　一阶微分方程 6

7.2.1　分离变量方程 6

7.2.2　可分离变量方程 7

7.2.3　一阶线性微分方程 10

7.3　二阶微分方程 15

7.3.1　可降阶的二阶微分方程 15

7.3.2　二阶线性微分方程解的结构 16

7.3.3　二阶常系数线性方程 18

第8章　多元函数微分 26

8.1　多元函数的概念 26

8.1.1　二元函数的定义 26

8.1.2　二元函数的几何意义 27

8.1.3　二元函数的极限 30

8.1.4　二元函数的连续性 31

8.2　偏导数与全微分 33

8.2.1　二元函数偏导数的定义 33

8.2.2　高阶偏导数 35

8.2.3　二元函数的全微分 37

8.3　多元复合函数微分法和隐函数微分法 41

8.3.1　复合函数的微分法 41

8.3.2　隐函数的微分法 42

8.4　二元函数的极值 45

8.4.1　无条件极值 45

8.4.2　条件极值 48

8.5　方向导数和梯度 50

8.5.1　预备知识 50

8.5.2　方向导数 51

8.5.3　梯度 52

第9章　二重积分 55

9.1　二重积分的概念及性质 55

9.1.1 曲顶柱体的体积 55

9.1.2　二重积分的概念 56

9.1.3　二重积分的性质 57

9.2　二重积分的计算 58

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 59

9.2.2　极坐标系下二重积分的计算 63

9.3　二重积分的应用 67

9.3.1 曲顶柱体的体积 68

9.3.2　平面薄片的质量 69

第10章　无穷级数 71

10.1　无穷级数概念及其性质 71

10.1.1　无穷级数概念 71

10.1.2　无穷级数的基本性质 75

10.2　正项级数 80

10.2.1　收敛的基本定理 80

10.2.2　正项级数的收敛判别法 81

10.3　任意项级数 86

10.3.1　交错级数 86

10.3.2　绝对收敛与条件收敛 87

10.4　幂级数 89

10.4.1　函数项级数的概念 89

10.4.2　幂级数及其收敛性 90

10.4.3　幂级数的运算 93

10.5　函数展开成幂级数 95

10.5.1　泰勒（Taylor）公式 95

10.5.2　利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数 96

10.5.3　函数幂级数展开式的应用 99

10.6　傅里叶级数 101

10.6.1　三角级数与三角函数系 101

10.6.2　周期为2π的函数展开成傅里叶级数 102

10.6.3 函数展开成正弦级数或余弦级数 106

10.6.4　周期为2l的函数的傅里叶级数 107

附录 111

附录Ⅰ 极坐标简介 111

附录Ⅱ 数学建模简介 113

附录Ⅲ　数学工具软件简介 115

附录Ⅳ　本教材涉及部分数学家简介 117

参考文献 120