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0 引文 1

0.1感受微积分 1

0.2给学习者的建议 5

1函数与极限 6

1.1 函数 6

1.1.1 函数的概念 6

1.1.2 函数的表示法 7

1.1.3 函数的基本性质 8

1.1.4基本初等函数 9

1.1.5复合函数 13

1.1.6初等函数 13

习题1.1 15

1.2函数的极限 17

1.2.1数列的极限 17

1.2.2函数的极限 19

习题1.2 24

1.3.1无穷小与无穷大 25

1.3无穷小与无穷大极限运算法则 25

1.3.2极限运算法则 27

习题1.3 29

1.4两个重要的极限无穷小的比较 30

1.4.1两个重要的极限 30

1.4.2无穷小的比较 34

习题1.4 35

1.5函数和连续性 36

1.5.1连续函数 36

1.5.2函数的间断点 38

1.5.3初等函数的连续性 39

1.5.4闭区间上连续函数的性质 40

习题1.5 42

复习题一 43

自测题一 47

2.1.1三个实例 51

2导数与微分 51

2.1导数 51

2.1.2导数的定义 53

2.1.3导数的几何意义 56

2.1.4 函数的可导与连续之间的关系 59

习题2.1 59

2.2导数公式与函数和、差、积、商的求导法则 60

2.2.1导数基本公式 60

2.2.2 函数和、差、积、商的求导法则 61

习题2.2 63

2.3复合函数和反函数的导数 64

习题2.3 68

2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 69

2.4.1隐函数的导数 69

2.4.2 由参数方程确立的函数的导数 71

习题2.4 72

2.5高阶导数 73

习题2.5 76

2.6函数的微分 76

习题2.6 82

复习题二 83

自测题二 86

3导数的应用 90

3.1微分中值定理与洛必达法则 90

3.1.1微分中值定理 90

3.1.2洛必达法则 94

习题3.1 98

3.2函数的单调性与极值 99

3.2.1函数的单调性 99

3.2.2函数的极值 102

习题3.2 105

3.3函数的最值与应用 105

3.3.2最值的应用（优化问题） 106

3.3.1 函数在闭区间上的最大值与最小值 106

习题3.3 108

3.4 函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘 110

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 110

3.4.2函数图形的描绘 112

习题3.4 114

3.5 曲率 114

3.5.1弧微分 114

3.5.2曲率 115

习题3.5 118

复习题三 119

自测题三 122

4不定积分 128

4.1不定积分与基本积分公式 128

4.1.1原函数与不定积分的概念 128

4.1.2基本积分公式 130

4.1.3不定积分的性质 131

习题4.1 133

4.2积分的方法 133

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 134

4.2.2第二类换元积分法 137

4.2.3分部积分法 140

4.2.4积分表的使用 143

习题4.2 145

4.3常微分方程 146

4.3.1微分方程的概念 146

4.3.2可分离变量的微分方程 147

习题4.3 149

4.4一阶线性微分方程及应用 150

4.4.1一阶线性微分方程 150

4.4.2一阶微分方程的简单应用 153

习题4.4 156

复习题四 157

自测题四 160

5定积分及其应用 163

5.1定积分的概念 163

5.1.1引例 163

5.1.2定积分的定义 165

5.1.3定积分的几何意义 166

5.1.4定积分的性质 167

习题5.1 170

5.2微积分基本公式 172

5.2.1积分可变上限函数 172

5.2.2微积分基本公式——牛顿－莱布尼兹公式 173

习题5.2 175

5.3定积分的积分法 176

5.3.1积分的换元法 176

5.3.2定积分的分部积分法 179

习题5.3 180

5.4.1无穷区间上的广义积分 181

5.4广义积分 181

5.4.2无界函数的广义积分 183

习题5.4 185

5.5定积分在几何上的应用 186

5.5.1微元法 186

5.5.2平面图形的面积 187

5.5.3旋转体的体积 190

习题5.5 193

5.6.1变力作功 194

5.6定积分在物理上的应用 194

5.6.2液体的压力 195

习题5.6 197

复习题五 197

自测题五 201

附录Ⅰ 积分表 207

附录Ⅱ 几种常见的曲线（α＞0） 214

参考答案 216

参考文献 228