数学的魅力 4PDF电子书下载

前言 1

符号说明 1

一、不定分析佳例频传，东西古今中华领先 1

1．建造圣坛的故事 2

2．不定方程（组） 6

2.1 中国 6

2.2 希腊 9

2.3 东罗马（拜占庭） 9

2.4 英国 10

2.5 印度 11

2.6 阿拉伯 14

2.7 意大利 15

2.8　伊朗 22

3．同余式（组） 25

3.1　《孙子算经》 25

3.2　《计算纲要》（摩诃毗罗） 29

3.3　《计算之书》（斐波那契） 31

3.4　《数书九章》（秦九韶）与《算术探讨》（高斯） 32

习作与思考 37

参考文献 38

二、运筹学从这里起步 40

1．《孙子兵法》 41

1.1 攻其无备，出其不意 41

1.2　知彼知己，百战不殆 42

1.3 战胜不复 43

2．《史记》 43

3．《益智题集》 45

4．《梦溪笔谈》 48

4.1 运粮之法 48

4.2　五等收粮 50

4.3 一举而三役济 51

5．《三十六计》 52

5.1 以逸待劳 52

5.2 声东击西 53

5.3 调虎离山 54

5.4　欲擒故纵 55

习作与思考 56

参考文献 56

三、从河图洛书说起——漫谈奇数阶幻方 57

1.1 汉族 58

1．中国 58

1.2 藏族 63

1.3 纳西族 65

2．东方其他国家 65

2.1 朝鲜 65

2.2 阿拉伯国家 66

2.3 南亚 66

2.4 东南亚 67

2.5 日本 68

3．西方国家幻方研究以及幻方发明权的归属问题 72

4.1 幻方特异 75

4．幻方特异与特异幻方 75

4.2　特异幻方 79

4.3　构造孪生素数幻方的艰难历程 81

习作与思考 84

四、从丢勒名画《沉思》说起——漫谈偶数阶幻方 86

1．丢勒名画《沉思》中的四阶幻方 86

2．东方 87

2.1 中国 88

2.2 日本 91

3．西方 98

2.3 阿拉伯 98

4．幻方特异与特异幻方 100

4.1 幻方特异 100

4.2　特异幻方 103

习作与思考 106

参考文献 107

五、那一对兔子引起的八百年风波（上） 109

1．兔子问题的提出及其发展 109

2．斐波那契数列 114

3.1 斐波那契数 118

3．数论 118

3.2 斐波那契数列性质 121

3.3 斐波那契数列性质（续） 126

4．代数 128

4.1 多项式 128

4.2 分式 130

4.3　行列式 131

4.4 不等式 134

4.5 不定方程 134

习作与思考 134

1.1 级数求和 136

六、那一对兔子引起的八百年风波（下） 136

1．级数与极限 136

1.2 斐氏数列后项与前项比的极限 138

1.3　黄金数 141

2．几何 143

2.1 长方形 143

2.2 三角形 146

2.3 正方形 150

2.4　黄金椭圆 151

2.5 圆周率 152

2.6 长方体 155

3．其他课题 156

3.1 优选法 156

3.2 古典概率 157

3.3 斐波那契数记数法 158

3.4　趣味数学 162

4．同一问题的不同表现 169

4.1 来自三个国家的文献 169

4.2 来自自然界和生活的信息 172

4.3 来自数学家的创新 176

习作与思考 178

参考文献 180

七、A Little Bit More Than A Million——数幂的故事 181

1．前n个相继自然数的幂和 182

1.1 古希腊 183

1.2 阿拉伯 184

1.3 西欧 187

1.4 中国和日本 189

1.5 俄罗斯 198

2．两数组各自的幂和相等 199

2.1 从洛书图数组构造等幂和数组 201

2.2　等幂和数组一般构造法 204

2.3　其他问题 212

3．同次幂数的和等于某数的同次幂 221

3.1　平方数的和 222

3.2　三次幂数的和 224

3.3　四次幂数的和 225

3.4　五次（及）以上次幂数的和 227

4．自然数、数的幂及其和的相互表达式 228

4.1 自然数作为数幂和的表达式 228

4.2　平方数记事 231

4.3　平方和记事 238

4.4　谜样的幂与幂和 239

习作与思考 243

参考文献 244

八、约瑟夫问题探索之旅 246

1．西方 246

1.1 意大利 246

1.3 北非 247

1.2 法国 247

1.4　俄罗斯 248

2．东西交流及问题的解 248

2.1 约瑟夫问题东来 248

2.2 问题的解 249

3．东方 251

3.1 日本 251

3.2 中国 258

习作与思考 262

参考文献 263

1．错装信封问题及其研究历史背景 265

九、错装信封与乱点鸳鸯 265

2．为解问题建立了三种数学模型 266

2.1 行列式 266

2.2 有限集元素计数函数 273

2.3 图论 277

3．鸳鸯谱的传说 282

习作与思考 284

参考文献 285

十、九连环的奥秘 286

1．九连环的构造和操作 287

2.1　上下两千年 289

2．九连环源远流长 289

2.2 东西数万里 292

2.3　推广与创新 295

3．《解环谱》与操作计数 295

3.1　《解环谱》复原设想 295

3.2　计数函数 297

4．九连环研究在西方 300

习作与思考 305

参考文献 306

后记 307