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§1.1 随机现象和随机试验 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验 1

第一章 随机事件及其概率 1

§1.2 样本空间和随机事件 2

1.2.1 样本空间 2

1.2.2 随机事件 3

1.2.3 事件间的关系及运算 3

1.3.1 频率 8

§1.3 频率与概率 8

1.3.2 概率 10

§1.4 古典概型与几何概型 13

1.4.1 古典型概率 13

1.4.2 几何型概率 17

§1.5 条件概率 18

1.5.1 条件概率 18

1.5.2 乘法公式 20

1.5.3 全概率公式和贝叶斯公式 21

§1.6 随机事件的独立性 24

章末小结 28

习题一 29

第二章 随机变量及其分布 36

§2.1 随机变量 离散型随机变量 36

2.1.1 随机变量的概念 36

2.1.2 离散型随机变量及其分布律 37

2.1.3 常见离散型随机变量及其分布律 39

§2.2 随机变量的分布函数 44

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 47

§2.3 连续型随机变量及其分布 47

2.3.2 常见连续型随机变量及其分布 50

§2.4 随机变量的函数的分布 56

2.4.1 离散型随机变量的函数的分布 56

2.4.2 连续型随机变量的函数的分布 57

章末小结 61

习题二 62

第三章 多维随机变量及其分布 69

§3.1 二维随机变量及其分布 69

3.1.1 二维随机变量的分布函数 69

3.1.2 二维离散型随机变量 70

3.1.3 二维连续型随机变量 72

3.1.4 两个常用二维连续型分布 74

§3.2 边缘分布 76

3.2.1 边缘分布函数 76

3.2.2 边缘分布律 77

3.2.3 边缘概率密度 79

§3.3 条件分布 81

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布 81

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 83

§3.4 随机变量的独立性 86

§3.5 多个随机变量的函数的分布 88

3.5.1 两个离散型随机变量的函数的分布 88

3.5.2 两个连续型随机变量的函数的分布 90

章末小结 95

习题三 96

第四章 随机变量的数字特征 103

§4.1 随机变量的数学期望 103

4.1.1 数学期望的概念 103

4.1.2 随机变量的函数的数学期望 106

4.1.3 数学期望的性质 109

4.2.1 方差的概念 112

§4.2 方差 112

4.2.2 方差的性质 115

§4.3 协方差及相关系数 118

§4.4 矩 协方差矩阵 123

章末小结 126

习题四 127

§5.1 大数定律 133

5.1.1 多个随机变量的算术平均值的稳定性 133

第五章 大数定律与中心极限定理 133

5.1.2 重复试验中事件发生频率的稳定性 136

§5.2 中心极限定理 139

5.2.1 中心极限定理的背景 139

5.2.2 独立同分布的中心极限定理 140

5.2.3 棣莫佛-拉普拉斯定理 144

5.2.4 李雅谱诺夫定理 146

章末小结 148

习题五 149

6.1.1 随机样本的直观解释 152

§6.1 随机样本 152

第六章 样本及抽样分布 152

6.1.2 随机样本的定义 153

6.1.3 理论分布与经验分布 155

§6.2 抽样分布 159

6.2.1 统计量的定义 159

6.2.2 常用统计量——样本矩 160

6.2.3 x2统计量 160

6.2.4 t统计量 164

6.2.5 F统计量 167

6.2.6 正态总体的样本均值与样本方差的分布 170

章末小结 176

习题六 177

第七章 参数估计 180

§7.1 点估计 180

7.1.1 点估计问题的一般提法 180

7.1.2 矩估计法 181

7.1.3 最大似然估计法 186

7.2.1 无偏性 196

§7.2 估计量优劣的评价标准 196

7.2.2 有效性 199

7.2.3 相合性 200

§7.3 区间估计 202

7.3.1 区间估计的思想 202

7.3.2 置信区间的构造 203

§7.4 正态总体均值与方差的区间估计 205

7.4.1 单个正态总体的情况 205

7.4.2 两个正态总体的情况 209

§7.5 （0-1）分布参数的区间估计 216

§7.6 单侧置信区间 218

7.6.1 单侧置信区间的概念 218

7.6.2 单侧置信区间的构造 219

章末小结 221

习题七 221

第八章 假设检验 229

§8.1 假设检验的基本概念 229

8.1.1 假设检验的实际背景与问题的提法 229

8.1.2 假设检验的基本概念 231

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 234

§8.2 正态总体均值的假设检验 234

8.1.3 假设检验的主要步骤 234

8.2.2 两正态总体均值差的假设检验（t检验法） 237

§8.3 正态总体方差的假设检验 239

8.3.1 单个正态总体方差的假设检验 239

8.3.2 两正态总体方差比的假设检验 242

§8.4 置信区间与假设检验之间的关系 245

§8.5 分布拟合检验 249

8.5.1 离散型总体的x2拟合检验 249

8.5.2 连续型总体的x2拟合检验 253

§8.6 秩和检验法 259

章末小结 262

习题八 263

第九章 回归分析与方差分析 269

§9.1 一元线性回归 269

9.1.1 回归分析的基本概念 269

9.1.2 一元线性回归模型 270

9.1.3 未知参数a,b的点估计——最小二乘法 272

9.1.4 残差的概念和误差方差σ2的估计 274

9.1.5 回归效果的显著性检验 275

9.1.6 利用回归方程进行预测 277

§9.2 多元线性回归 280

§9.3 单因素试验的方差分析 283

9.3.1 问题的一般提法与数学模型 284

9.3.2 方差分析的具体步骤 286

§9.4 双因素试验的方差分析 292

9.4.1 双因素有交互作用的方差分析 293

9.4.2 双因素无交互作用的方差分析 301

章末小结 305

习题九 307

习题参考答案 313

附表1 常用概率分布表 334

附表2 标准正态分布的分布函数表 336

附表3 t分布分位点表 337

附表4 x2分布分位点表 339

附表5 F分布分位点表 342

附表6 秩和检验表 352

附表7 正态分布常用分位点表 352

附表8 相关系数临界值rα表 353

附表9 泊松分布表 354