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前言 1

第六章 向量代数与空间解析几何 1

第一节　空间直角坐标系 1

一、直角坐标系的建立 1

二、空同两点间的距离 4

习题6-1 6

第二节　向量及其线性运算 6

一、向量的概念 6

二、向量的线性运算 8

习题6-2 12

第三节　向量的坐标 13

一、向量在轴上的投影 13

二、向量的坐标与向量的分解 14

三、向量的模与方向余弦 16

习题6-3 18

第四节　向量的乘积 18

一、两向量的数量积 18

二、两向量的向量积 22

习题6-4 26

第五节　平面及其方程 26

一、平面的点法式方程 27

二、平面的一般方程 28

三、两平面的夹角 30

四、点到平面的距离 31

习题6-5 32

第六节　空间直线及其方程 33

一、空间直线的对称式方程与参数方程 33

二、空间直线的一般方程 35

三、空间两直线的夹角 36

四、直线与平面的夹角 37

习题6-6 38

第七节 曲面及其方程 39

一、旋转曲面 40

二、柱面 42

三、常见的二次曲面 43

习题6-7 46

第八节　空间曲线及其方程 47

一、空间曲线的一般方程 47

二、空间曲线的参数方程 48

三、空间曲线在坐标面上的投影 50

习题6-8 51

第九节　数学建模的基本方法和步骤 52

第七章 多元函数微分学 55

第一节 多元函数的概念 55

一、多元函数的定义 55

二、二元函数的图形 58

三、二元函数的极限与连续 60

习题7-1 62

第二节　偏导数 62

一、偏导数的定义及计算 62

二、高阶偏导数 65

习题7-2 66

第三节 多元复合函数的求导法则 67

一、有三个中间变量的情形 69

二、只有一个中间变量的情形 69

三、只有一个自变量的情形 70

习题7-3 71

第四节　全微分 72

一、全微分的定义 72

二、全微分在近似计算中的应用 75

习题7-4 76

第五节 隐函数的导数 76

习题7-5 79

第六节　偏导数的几何应用 79

一、空间曲线的切线与法平面 79

二、曲面的切平面与法线 81

习题7-6 83

第七节　多元函数的极值与最值 84

一、极值与最值 84

二、条件极值 88

习题7-7 92

第八节　不允许缺货的储存模型 92

第八章 多元函数积分学 95

第一节　二重积分的概念与性质 95

一、二重积分的概念 95

二、二重积分的性质 98

习题8-1 99

第二节　利用直角坐标计算二重积分 99

一、二重积分在直角坐标系中的表达式 99

二、化二重积分为累次积分 100

习题8-2 106

第三节　利用极坐标计算二重积分 107

一、二重积分的极坐标表示 107

二、例题分析 109

习题8-3 110

第四节　二重积分的应用 111

一、立体的体积 111

二、曲面的面积 113

习题8-4 115

第五节　三重积分及其计算法 116

一、三重积分的概念 116

二、三重积分的计算法 117

习题8-5 123

第六节 曲线积分 124

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 124

二、对弧长的曲线积分的计算法 126

习题8-6 128

第七节　对坐标的曲线积分 128

一、对坐标的曲线积分的概念 128

二、对坐标的曲线积分的性质 131

三、对坐标的曲线积分的计算法 131

习题8-7 134

第八节　格林公式 135

一、格林公式 135

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 138

习题8-8 142

第九节　对面积的曲面积分 143

一、对面积的曲面积分的概念 143

二、对面积的曲面积分的计算法 144

习题8-9 145

第十节　对坐标的曲面积分 146

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 146

二、对坐标的曲面积分的计算法 150

三、高斯公式 151

习题8-10 152

第十一节　等时曲线——摆线 153

第九章 无穷级数 156

第一节　常数项级数 156

一、常数项级数的基本概念 156

二、无穷级数的性质与收敛的必要条件 158

三、正项级数及其审敛法 159

四、交错级数及其审敛法 161

五、绝对收敛与条件收敛 162

习题9-1 162

第二节　幂级数 164

一、幂级数及其敛散性 164

二、幂级数的简单性质 167

习题9-2 169

第三节　将函数展开成幂级数 170

一、泰勒级数 170

二、函数展开成幂级数 171

三、欧拉公式 176

习题9-3 177

第四节　傅里叶级数 177

一、三角级数、三角函数系的正交性 177

二、函数展开成傅里叶级数 179

三、奇函数和偶函数的傅里叶级数 184

习题9-4 187

第五节 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 188

习题9-5 193

第六节　个人住房抵押贷款中的金融问题 193

一、实际问题 193

二、数学模型 194

三、问题的解法与讨论 195

第十章　微分方程 197

第一节　微分方程的基本概念 197

习题10-1 201

第二节　可分离变量的微分方程 202

习题10-2 206

第三节　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 207

一、一阶线性微分方程 207

二、可降阶的高阶微分方程 210

习题10-3 212

第四节　二阶常系数线性微分方程 213

一、二阶常系数线性微分方程解的性质 213

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 214

三、二阶常系数非齐次线性微分方程求解方法 217

习题10-4 221

第五节　人口预报模型 222

一、实际问题 222

二、数学模型 223

附录　行列式与矩阵 227

第一节　行列式及其性质 227

习题A-1 232

第二节　矩阵及其运算 233

一、矩阵的定义 233

二、矩阵的特殊情况 233

三、矩阵的运算 234

习题A-2 240

习题参考答案 242