高等数学 物理类 第1册 修订版PDF电子书下载

预备知识 1

一、充分条件、必要条件及充要条件 1

二、实数及其绝对值 2

三、集合及其表示法 4

四、区间 5

第一章 函数 6

1 函数的概念 6

1.1 常量与变量 6

1.2 变量之间确定的依赖关系——函数关系 7

2 几类常见的函数 15

2.1 单调函数 15

2.2 奇函数与偶函数 16

2.3 周期函数 17

2.4 有界函数 18

习题1.1 20

3 复合函数与反函数 23

3.1 复合函数 23

3.2 反函数 25

4 基本初等函数的性质及图形 28

4.1 常数函数 28

4.2 幂函数 28

4.3 指数函数 29

4.4 对数函数 30

4.5 三角函数 31

4.6 反三角函数 33

5.2 函数作图的几种常用的初等方法 35

5 初等函数 35

5.1 初等函数 35

5.3 双曲函数 41

习题1.2 43

第二章 极限与连续性 46

1 极限的概念 46

1.1 数列的极限 46

1.2 函数的极限 56

1.3 单侧极限 62

1.4 数列极限与函数极限的关系 66

习题2.1 68

2 极限的基本性质 70

3.1 四则运算法则 76

3 极限的运算法则 76

3.2 复合函数求极限 80

习题2.2 81

4 数列极限存在的一个定理 82

4.1 有上界或有下界的数列 82

4.2 单调数列 82

4.3 单调有界数列的极限存在定理 83

5 两个重要极限 85

5.1 证明？=1 85

5.2 证明？(1+？)x=e 89

习题2.3 93

6.1 无穷小量的概念 94

6.2 无穷小量阶的比较 94

6 无穷小量与无穷大量 94

6.3 无穷小量的性质 96

6.4 无穷大量 98

6.5 无穷大量与无穷小量的关系 99

6.6 无穷大量阶的比较 100

习题2.4 100

7 函数连续性的概念 102

7.1 函数连续性的定义 102

7.2 间断点的分类 107

8 连续函数的运算法则 108

8.1 连续函数的四则运算 108

8.2 复合函数的连续性 109

8.3 反函数的连续性 110

9 初等函数的连续性 111

10 闭区间上连续函数的性质 115

10.1 中间值定理(介值定理) 116

10.2 最大值、最小值定理 117

10.3 一致连续性 120

习题2.5 122

第三章 导数与微分 125

1 导数的概念 125

1.1 导数的概念 125

1.2 利用定义求导数的例子 135

2 导数的计算法则 138

2.1 导数的四则运算法则 138

2.2 复合函数求导法则 141

2.3 隐函数求导法则 145

2.4 反函数求导法则 148

2.5 由参数方程所表示的函数的求导公式 152

2.6 导数计算法则小结 154

习题3.1 155

3 导数的简单应用 158

3.1 切线与法线问题 158

3.2 相关变化率问题 162

4 高阶导数 165

4.1 定义 165

4.2 例子 166

4.3 运算法则 168

习题3.2 174

5.1 函数的微小改变量问题 176

5 微分的概念 176

5.2 微分的定义和几何意义 177

6 微分的基本公式及运算法则 180

6.1 微分基本公式表 180

6.2 微分的运算法则 181

7 微分的简单应用 185

7.1 近似计算 185

7.2 估计误差 188

8 高阶微分 191

8.1 定义 191

8.2 计算公式 191

习题3.3 193

1.1 费马(Fermat)定理 195

第四章 微分学中值定理 195

1 微分学中值定理 195

1.2 罗尔(Rolle)定理 197

1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理 199

1.4 柯西(Cauchy)定理 204

习题4.1 205

2 洛必达法则 207

2.1 “？”型未定式 208

2.2 “？”型未定式 212

2.3 其他类型的未定式 215

3 泰勒(Taylor)公式 217

3.1 局部的泰勒公式 218

3.2 利用局部泰勒公式求未定式的值和确定无穷小量的阶 227

3.3 带拉格朗日余项的泰勒公式 229

习题4.2 235

第五章 微分学的应用 238

1 利用导数作函数的图形 238

1.1 函数单调性的判别法 238

1.2 函数极值的判别法 242

1.3 函数的凸性与扭转点 248

1.4 曲线的渐近线 252

1.5 利用导数作函数的图形 255

2 最大值、最小值问题 257

3 曲率 266

3.1 曲率的定义 266

3.2 曲率的计算公式 269

3.3 曲率半径、曲率圆、曲率中心 272

习题5.1 277

第六章 不定积分 280

1 原函数与不定积分的概念 280

1.1 原函数 280

1.2 不定积分 281

2 不定积分的线性运算 283

2.1 基本积分公式表(Ⅰ) 284

2.2 两个简单法则(不定积分的线性性质) 285

3 换元积分法 286

3.1 第一换元法(即凑微分法) 287

3.2 第二换元法 290

习题6.1 300

4.1 分部积分法 302

4 分部积分法 302

4.2 基本积分公式表(Ⅱ) 310

5 几类可以表为有限形式的不定积分 312

5.1 有理函数的积分 312

5.2 三角函数的有理式的积分 320

5.3 某些根式的有理式的积分 323

习题6.2 328

第七章 定积分 331

1 定积分的概念 331

1.1 两个实例 331

1.2 定积分的定义 335

1.3 定积分的几何意义 336

1.4 关于定积分的两点说明 337

1.5 关于函数的可积性 338

2 定积分的基本性质 340

3 微积分基本公式 348

4 微积分基本定理 351

4.1 变上限的定积分 352

4.2 微积分基本定理 352

习题7.1 356

5 定积分的换元积分法和分部积分法 359

5.1 定积分的换元积分法 359

5.2 定积分的分部积分法 366

6 定积分的近似计算 370

6.1 梯形公式 371

6.2 抛物线公式 372

习题7.2 376

7 广义积分 378

7.1 无穷积分 378

7.2 瑕积分 393

7.3 Γ-函数与B-函数 404

习题7.3 407

第八章 定积分的应用 410

1 微元法的基本思想 410

2 定积分的几何应用 413

2.1 平面图形的面积 413

2.2 已知平行截面面积，求立体的体积 419

2.3 旋转体的体积 420

2.4 平面曲线的弧长 422

2.5 旋转体的侧面积 429

习题8.1 431

3 定积分的物理应用 433

3.1 平面曲线弧的质心 433

3.2 转动惯量 436

3.3 引力 440

3.4 变力所做的功 442

3.5 交流电的平均功率，电流和电压的有效值 445

习题8.2 449

附录一 实数的几个基本定理及其应用 452

1 实数的几个基本定理 452

1.1 完备性定理 452

1.2 确界存在定理 454

1.3 单调有界数列必有极限 456

1.4 区间套定理 456

1.5 外尔斯特拉斯定理 457

2 连续函数性质的证明 459

习题 461

附录二 函数可积性的讨论 463

1 大和与小和 463

2 函数可积的判别准则 465

3 函数可积性的讨论 467

附表 简单积分表 471

一、简单不定积分表 471

二、简单定积分表(m，n为自然数) 472

习题答案与提示 473