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前言 1

第一章 一元函数微分学 1

第一节 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 极限 5

1.3 函数的连续性 17

第二节 导数与微分 22

2.1 导数的概念 22

2.2 基本求导方法及导数计算公式 24

2.3 微分 33

2.4 导数的应用 35

习题一 51

1.1 不定积分的概念 57

第一节 不定积分 57

第二章 一元函数积分学 57

1.2 不定积分的性质和基本积分公式 59

1.3 计算不定积分的基本方法 61

1.4 有理函数的积分 67

第二节 定积分 72

2.1 定积分的概念 72

2.2 定积分的性质 74

2.3 牛顿－莱布尼茨公式 75

2.4 定积分的换元积分法和分部积分法 77

2.5 反常积分 80

第三节 定积分的应用 83

3.1 微元法 83

3.2 平面图形的面积 84

3.3 旋转体的体积 86

3.4 平面曲线的弧长 88

3.5 连续函数的平均值 90

3.6 定积分在医学中的应用 92

习题二 94

第三章 微分方程 99

第一节 微分方程的基本概念 99

第二节 一阶微分方程 100

2.1 可分离变量的微分方程 100

2.2 齐次方程 102

2.3 一阶线性微分方程 103

2.4 应用举例 104

第三节 可降阶的高阶微分方程 107

3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 108

3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 108

3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 109

4.1 二阶线性微分方程解的结构 111

第四节 二阶常系数线性微分方程 111

4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 112

4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 115

第五节 微分方程在医学中的应用 119

5.1 药物动力学模型 119

5.2 肿瘤生长的数学模型 120

5.3 临床医学中的定量分析 121

习题三 121

第四章 多元函数微积分 125

第一节 多元函数的概念 125

1.1 空间直角坐标系 125

1.2 多元函数的概念 127

1.3 二元函数的极限与连续 129

2.1 偏导数的概念 131

第二节 偏导数与全微分 131

2.2 全微分 132

2.3 二阶偏导数 135

第三节 多元函数微分法 136

3.1 复合函数微分法 136

3.2 隐函数求导法则 138

第四节 多元函数的极值 138

4.1 二元函数的极值 138

4.2 条件极值 141

第五节 二重积分 142

5.1 二重积分的概念与性质 142

5.2 二重积分的计算 145

习题四 151

1.1 行列式的概念 154

第一节 行列式 154

第五章 线性代数初步 154

1.2 行列式的基本性质 156

1.3 行列式的计算 157

1.4 克拉默法则 158

第二节 矩阵 161

2.1 矩阵的概念 161

2.2 矩阵的运算 162

2.3 矩阵的逆 166

2.4 矩阵的秩与矩阵的初等变换 169

2.5 矩阵的特征值与特征向量 172

第三节 线性方程组 174

3.1 线性方程组有解的判定 174

3.2 齐次线性方程组 175

3.3 非齐次线性方程组 177

习题五 178

第六章 概率论与数理统计基础 181

第一节 随机事件与概率 181

1.1 随机事件及其运算 181

1.2 概率的概念与基本性质 184

1.3 概率的运算法则 186

第二节 随机变量及其概率分布 195

2.1 随机变量及其分布函数 195

2.2 离散型随机变量及其分布 196

2.3 连续型随机变量及其分布 200

第三节 随机变量的数字特征 206

3.1 数学期望 206

3.2 随机变量的方差 210

3.3 大数定理和中心极限定理 213

第四节 随机抽样与抽样分布 215

4.1 基本概念 216

4.2 抽样分布 217

第五节 总体参数的估计 221

5.1 总体参数的点估计 221

5.2 正态总体参数的区间估计 224

第六节 总体参数的假设检验 227

习题六 234

习题参考答案 239

附表1 标准正态分布函数表 252

附表2 正态分布的双侧临界值（uα/2）表 256

附表3 χ2分布的上侧临界值（χ2 α）表 257

附表4 t分布的双侧临界值（tα/2）表 258

附表5 F分布的上侧临界值（Fα）表 259