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目录 1

序 1

前言 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、常量与变量、区间与邻域 1

二、函数的概念 3

第七节　导数在经济分析中的应用举例 （11 5

三、函数的几种特性 6

四、反函数 9

五、复合函数与初等函数 10

习题1-1 11

第二节　经济学中常用的函数 12

习题1-2 16

第三节　数列的极限 17

一、数列极限的定义 18

二、数列极限的运算法则 21

习题1-3 22

第四节　函数的极限 23

一、x→∞时函数的极限 23

二、x→x0时函数的极限 25

习题1-4 28

一、无穷小 29

第五节　无穷小与无穷大、极限的运算法则 29

二、无穷大 30

三、极限的运算法则 32

习题1-5 35

第六节　两个重要极限 36

一、极限？＝1 36

二、极限？（1＋？）＝e 38

习题1-6 39

第七节　无穷小的比较 40

习题1-7 41

第八节 函数的连续性与间断点 42

一、函数的连续性 42

二、函数的间断点 44

习题1-8 46

二、反函数与复合函数的连续性 47

第九节　初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 47

一、连续函数的四则运算 47

三、初等函数的连续性 48

四、闭区间上连续函数的性质 49

习题1-9 51

一、引例 53

第二章　导数与微分 53

第一节　导数的概念 53

二、导数的定义 55

三、导数的几何意义 58

四、函数的可导性与连续性的关系 59

习题2-1 60

第二节 函数的求导法则及求导公式 61

一、导数的运算法则 61

二、复合函数的求导法则 63

三、反函数的求导法则 65

四、隐函数的求导法则 66

五、由参数方程所确定的函数的求导法则 69

习题2-2 70

一、微分的定义 72

第三节　微分 72

二、微分的几何意义 74

三、微分的运算法则 74

四、微分在近似计算中的应用 77

习题2-3 79

第四节　高阶导数 80

习题2-4 82

第三章　导数的应用 83

第一节 中值定理与洛必达法则 83

一、罗尔定理 83

二、拉格朗日中值定理 85

三、柯西中值定理 87

四、洛必达法则 87

习题3-1 90

第二节 函数的单调性与极值 91

一、函数单调性的判别 91

二、函数的极值及求法 93

习题3-2 96

第三节 函数的最大值与最小值 96

习题3-3 101

第四节 曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘 103

一、曲线凹凸性的判别 103

三、曲线的渐近线 104

二、拐点及其求法 104

四、函数图形的描绘 105

习题3-4 107

第五节 曲率 107

一、曲线的曲率的概念 107

二、曲率的计算公式 108

三、曲率半径与曲率圆 109

一、二分法 111

习题3-5 111

第六节　方程的近似根 111

二、切线法 113

一、边际函数 115

二、函数的弹性 118

习题3-7 120

第一节　不定积分的概念与性质 121

一、原函数与不定积分的概念 121

第四章　不定积分 121

二、基本积分公式 123

三、不定积分的性质 124

习题4-1 127

第二节　换元积分法 128

一、第一类换元积分法 128

二、第二类换元积分法 135

习题4-2 140

第三节　分部积分法 142

习题4-3 146

第四节　有理函数与三角函数有理式的积分 147

一、有理函数的积分 147

二、三角函数有理式的积分 153

习题4-4 154

第五节　积分表的使用 155

习题4-5 158

第五章　定积分及其应用 159

第一节　定积分的概念与性质 159

一、引例 159

二、定积分定义 162

三、定积分的几何意义 164

四、定积分的性质 165

习题5-1 169

第二节　牛顿-莱布尼茨公式 170

一、变上限定积分 170

二、牛顿-莱布尼茨公式 173

习题5-2 175

一、定积分的换元积分法 177

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 177

二、定积分的分部积分法 181

习题5-3 184

第四节　定积分的近似计算 185

一、矩形法 186

二、梯形法 188

三、抛物线法 190

习题5-4 192

第五节　广义积分 192

一、无穷区间的广义积分 193

二、无界函数的广义积分 196

习题5-5 198

第六节　定积分的几何应用举例 199

一、定积分的微元法 199

二、平面图形的面积 200

三、体积 206

四、平面曲线的弧长 209

习题5-6 212

第七节　定积分的物理应用举例 214

一、变力沿直线所做的功 214

二、水的压力 217

三、引力 219

习题5-7 220

第八节　定积分的经济应用举例 220

一、成本函数 221

二、收益函数 222

三、总利润 223

习题5-8 225

附录　简易积分表 226

习题参考答案 237