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第1章 数学基础知识及其应用 1

1.1 幂函数、指数函数与对数函数 1

1.1.1 幂函数 1

1.1.2 指数函数 1

1.1.3 对数函数 1

1.2 指数函数、对数函数在电学中的应用举例 1

目录 1

1.3 三角函数与反三角函数 2

1.3.1 三角函数 2

1.4.1 简单应用 3

1.4.2 正弦交流电 3

1.3.2 反三角函数 3

1.4 三角函数在电学中的应用举例 3

1.4.3 正弦交流电的和 6

1.4.4 电路的瞬时功率 7

习题1-4 7

第2章 向量与复数及其应用 9

2.1 向量 9

2.1.1 向量的概念 9

2.1.2 向量运算 9

2.1.3 向量的坐标表示 11

2.1.4 向量的坐标运算 12

习题2-1 12

2.2 向量在电学中的应用 13

2.2.1 旋转向量 13

2.2.2 同方向同频率的正弦波的叠加 14

习题2-2 16

2.3 复数 16

2.3.1 复数的概念 16

习题2-3-1 18

2.3.2 复数的几何表示 19

习题2-3-2 20

2.3.3 复数的三角形式 21

习题2-3-3 24

2.3.4 复数的指数形式 24

习题2-3-4 25

2.4 复数在电学中的应用 26

2.4.1 用复数表示正弦交流电 26

2.4.2 用复数计算阻抗、电流与电压 27

第3章 极限与连续 28

3.1 函数 28

3.1.1 函数的概念 28

3.1.2 建立函数关系举例 29

3.1.4 初等函数 30

3.1.3 反函数 30

3.1.5 函数的基本性态 31

习题3-1 32

3.2 极限的概念 34

3.2.1 数列的极限 34

习题3-2-1 36

3.2.2 函数的极限 36

3.2.3 极限的运算 38

3.3.1 无穷小 40

习题3-2-3 40

3.3 无穷小与无穷大 40

3.3.2 无穷大 41

习题3-3 42

3.4 两个重要极限 42

习题3-4 43

3.5 连续函数的概念 44

3.5.1 函数的连续与间断 44

3.5.2 函数间断点的类型及其对应的图形 45

3.5.3 初等函数的连续性 46

习题3-5 47

3.5.4 闭区间上连续函数的性质 47

第4章 微分学及其应用 48

4.1 导数的概念 48

4.1.1 问题的提出 48

4.1.2 导数的几何意义 49

4.1.3 求导数的一般步骤 50

习题4-1 51

4.2 导数的运算法则 52

4.2.1 求导运算法则 52

4.2.2 复合函数的求导法则 53

习题4-2 54

4.3 微分 55

4.3.1 微分的概念 55

4.3.2 微分的运算法则 56

4.3.3 微分在近似计算中的应用 57

习题4-3 59

4.4 导数的应用 59

4.4.1 函数的单调性与曲线的凹凸性 59

4.4.2 函数的极值与最值 61

习题4-4 62

4.4.3 导数在电学中的应用举例 63

5.1.1 原函数与不定积分的概念 65

5.1 不定积分 65

第5章 积分学及其应用 65

习题5-1-1 68

5.1.2 基本积分公式和性质 直接积分法 69

习题5-1-2 71

5.1.3 换元积分法 72

习题5-1-3 76

5.1.4 分部积分法 77

习题5-1-4 78

5.1.5 积分表的使用 79

5.2.1 定积分的概念 80

习题5-1-5 80

5.2 定积分 80

习题5-2-1 85

5.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法 85

习题5-2-2 89

5.2.3 定积分的近似计算 89

习题5-2-3 93

5.2.4 广义积分 93

5.3 定积分的应用 95

5.3.1 定积分的几何应用 95

习题5-2-4 95

习题5-3-1 97

5.3.2 定积分的物理应用 97

习题5-3-2 99

5.3.3 定积分在电学中的应用举例 99

习题5-3-3 101

第6章 微分方程 102

6.1 微分方程的基本概念 102

习题6-1 104

6.2 一阶微分方程 104

6.2.1 可分离变量的微分方程 105

习题6-2-1 107

6.2.2 一阶线性微分方程 107

习题6-2-2 109

6.3 二阶线性微分方程 109

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构 109

6.3.2 二阶常系数线性微分方程的解法 110

习题6-3 114

6.4 微分方程在电学中的应用举例 114

习题6-4 117

7.1 数项级数 118

7.1.1 常数项级数的基本概念 118

第7章 无穷级数 118

7.1.2 级数的性质 119

习题7-1 120

7.2 数项级数的审敛法 120

7.2.1 正项级数及其审敛法 120

7.2.2 交错级数及其审敛法 122

7.2.3 绝对收敛与条件收敛 123

习题7-2 123

7.3.1 函数项级数的概念 124

7.3.2 幂级数及其收敛性 124

7.3 幂级数 124

7.3.3 幂级数的运算与和函数 126

习题7-3 128

7.4 函数的幂级数展开 128

7.4.1 泰勒级数 128

7.4.2 函数展开成幂级数 128

习题7-4 130

第8章 傅里叶级数 131

8.1 傅里叶级数 131

8.1.1 三角级数、三角函数系的正交性 131

8.1.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 132

8.1.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数 134

8.1.4 以T为周期的函数的傅里叶级数 135

习题8-1 138

8.2 周期函数的频谱 138

8.2.1 傅里叶级数的复数形式 138

8.2.2 周期函数的频谱 139

习题8-2 142

第9章 拉普拉斯变换 143

9.1 拉氏变换的基本概念 143

9.1.1 拉氏变换的概念 143

9.1.2 单位脉冲函数及其拉氏变换 144

9.2 拉氏变换的性质 146

习题9-1 146

习题9-2 150

9.3 拉氏逆变换的求法 150

习题9-3 151

9.4 拉氏变换的应用举例 151

习题9-4 153

习题答案 154

附录A 基本初等函数的图像与特性 164

附录B 中学数学常用公式 167

附录C 常用积分公式 174

参考文献 182