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第八章 空间解析几何 1

8.1矢量 1

一、空间直角坐标系 1

二、矢量概念 4

三、矢量的线性运算 5

四、矢量的乘法运算 13

习题8.1 21

8.2平面与直线 23

一、平面 23

二、空间直线 33

习题8.2 44

8.3一些常见的二次曲面 46

一、常见的二次曲面 46

二、空间曲线 59

习题8.3 64

复习题八 65

第九章 多元函数的微分法 68

9.1多元函数的基本概念 68

一、二元函数及其定义域 68

二、二元函数的几何表示 71

习题9.1 72

9.2二元函数的极限与连续性 72

一、二元函数的极限 72

二、二元函数的连续性 74

习题9.2 76

9.3多元函数微分法 77

一、偏导数 77

二、全微分 81

三、复合函数的偏导数与全微分 87

四、隐函数及其导数求法 91

五、高阶偏导数 94

习题9.3 96

9.4偏导数的几何应用 98

一、空间曲线的切线与法平面 98

二、曲面的切平面及法线 99

习题9.4 102

9.5二元函数的极值 102

一、二元函数的极值 102

二、条件极值 107

习题9.5 112

复习题九 113

第十章 重积分 115

10.1二重积分 115

一、曲顶柱体的体积 115

二、二重积分的定义和基本性质 117

三、二重积分的计算 120

习题10.1 131

10.2二重积分的应用 133

一、空间曲面所围立体的体积 133

二、二重积分在物理方面的应用 136

三、曲面的面积 140

习题10.2 143

10.3三重积分 144

一、三重积分的概念 144

二、三重积分的计算 146

习题10.3 158

复习题十 159

第十一章 曲线积分和曲面积分 162

11.1曲线积分 162

一、第一型曲线积分 162

二、第二型曲线积分 166

习题11.1 172

11.2格林公式 173

一、格林公式 173

二、曲线积分与路径无关的条件 178

习题11.2 183

11.3曲面积分 184

一、第一型曲面积分 184

二、第二型曲面积分 187

习题11.3 194

11.4奥—高公式 195

一、奥—高公式 195

二、曲面积分与曲面形状无关的条件 197

习题11.4 198

11.5斯托克斯公式 198

一、斯托克斯公式 198

二、空间曲线积分与路径无关的条件 202

习题11.5 204

复习题十一 204

第十二章 矢量分析与场论初步 207

12.1矢量的微分与积分 207

一、矢量函数的概念 207

二、矢量函数的极限与连续 208

三、矢量函数的导数与微分 210

四、矢量函数的积分 216

习题12.1 216

12.2场 217

一、场的概念 217

二、数量场的等值面 218

三、矢量场的矢量线 219

习题12.2 220

12.3数量场的方向导数和梯度 221

一、方向导数 221

二、梯度 222

三、梯度的基本运算公式 224

习题12.3 225

12.4矢量场通过曲面的通量和散度 225

一、通量 225

二、矢量场的散度 227

三、散度运算的基本公式 229

习题12.4 229

12.5矢量场的环量和旋度 230

一、矢量场的环量 230

二、矢量场的旋度 231

三、旋度运算的基本公式 233

习题12.5 234

12.6几种重要的场 234

一、有势场 234

二、无源场 237

三、调和场 240

习题12.6 241

12.7梯度、散度、旋度在柱、球面坐标系中的表达式 241

一、柱坐标系中的表达式 241

二、球坐标系中的表达式 243

习题12.7 244

复习题十二 245

第十三章 线性代数简介 246

13.1行列式 246

一、二阶与三阶行列式 246

二、排列 248

三、n阶行列式的定义及其性质 249

四、行列式依行或依列展开 257

五、克莱姆法则 261

习题13.1 263

13.2矩阵 265

一、线性变换和矩阵 265

二、矩阵的运算和性质 267

三、可逆矩阵 274

习题13.2 277

13.3矢量组的线性相关性和矩阵的秩 279

一、n维矢量及其运算 279

二、矢量的线性相关性 280

三、矩阵的秩 285

习题13.3 294

13.4矩阵在经济管理中的应用 295

13.5线性方程组 300

一、利用矩阵的初等变换解线性方程组 300

二、线性方程组可解的判别法 303

三、线性方程组的矩阵式及其解的结构 309

习题13.5 318

13.6二次型 319

一、二次型及矩阵表示 319

二、化二次型为标准形 321

三、矢量的内积与正交性 324

四、矩阵的特征根与特征矢量 328

五、利用正交变换化二次型为标准形 330

习题13.6 334

复习题十三 335

习题答案 338