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第一章 函数极限与连续 1

第一节　函数的概念 1

一、几个基本概念 1

二、函数的概念 2

三、函数的表示法 3

四、函数的性质 3

五、初等函数 5

六、经济与商务中的几个常用函数 9

第二节　数列的极限 11

一、极限概念的引入 11

二、数列的极限 12

三、函数的极限 13

第三节　极限的运算 15

一、极限的四则运算 15

二、函数极限的性质 16

第四节　无穷小量与无穷大量 19

一、无穷小量 19

二、无穷大量 21

三、无穷大量与无穷小量之间的关系 21

四、无穷小量的比较 22

第五节　两个重要极限 24

一、收敛准则Ⅰ（夹逼定理） 24

二、两个重要极限 24

第六节　函数的连续性 28

一、连续函数的概念 28

二、连续函数的运算性质 29

三、初等函数的连续性 30

四、间断点 31

五、闭区间上连续函数的性质 33

本章小结 33

习题一 35

第二章　导数与微分 39

第一节　导数的概念 39

一、导数的定义 39

二、导数的几何意义 41

第二节　函数的求导法则 43

一、函数的和、差、积、商的求导法则 43

二、反函数的求导法则 43

三、复合函数的求导法则——链式法则 43

四、高阶导数 44

第三节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 45

一、隐函数的导数 45

二、由参数方程确定的函数的导数 46

第四节　函数的微分 47

一、微分的定义 47

二、微分的几何意义 49

三、微分公式与微分运算法则 49

四、微分在近似计算中的应用 50

本章小结 51

习题二 53

第三章　导数的应用 57

第一节　中值定理 57

一、罗尔定理 57

二、拉格朗日中值定理 58

三、柯西定理 60

第二节　洛必达法则 60

一、0/0型、∞/∞型未定式 60

二、可化为0/0型、∞/∞型的未定式 62

第三节　函数的单调性 63

第四节　函数的极值与最值 65

一、函数的极值及其求法 65

二、最大值与最小值 67

第五节 曲线的凹凸 69

第六节　函数的作图 71

一、渐近线 72

二、函数的作图 72

第七节　经济应用——边际分析、弹性分析与优化分析 74

一、边际分析 74

二、生产的最优化理论 75

三、弹性分析 76

本章小结 80

习题三 81

第四章　不定积分 87

第一节　不定积分的概念与性质 87

一、原函数和不定积分的概念 87

二、不定积分的基本性质 89

三、不定积分的运算法则 90

四、不定积分的几何意义 91

第二节　换元积分法 91

一、第一换元积分法（凑微分法） 91

二、第二换元积分法 94

第三节　分部积分法 98

第四节　积分表的使用方法 101

本章小结 102

习题四 105

第五章　定积分 110

第一节　定积分的概念和性质 110

一、引进定积分概念 110

二、定积分的概念 112

三、定积分的几何意义 113

四、定积分的性质 114

第二节　微积分的基本公式 115

一、变上限定积分 115

二、微积分的基本公式 116

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 118

一、定积分的换元积分法 119

二、定积分的分部积分法 120

第四节 广义积分 121

一、无穷区间的广义积分 121

二、有限区间上的无界函数的广义积分 122

本章小结 123

习题五 124

第六章　定积分的应用 129

第一节　定积分的微元法 129

第二节　定积分在实际问题中的应用 130

一、平面图形面积 130

二、空间几何体体积 135

三、定积分的物理应用 140

本章小结 144

习题六 145

习题答案 147

习题一 147

习题二 148

习题三 150

习题四 152

习题五 155

习题六 157

附录一 常用积分公式 158

附录二　初等数学常用公式 166

附录三　希腊字母表 170

参考文献 171