高等数学习题集PDF电子书下载

第一章 函数 1

一、绝对值、不等式 1

二、函数概念 2

三、函数简单性质的讨论 11

四、双曲函数 14

五、函数的图形 15

第二章 极限 18

一、数列的极限 18

二、函数的极限 21

三、极限存在准则 两个重要极限 28

四、无穷小的比较 31

五、杂题 33

第三章 函数的连续性 36

第四章 导数与微分 40

一、导数概念 40

二、导数的几何意义 43

三、简单函数的导数 43

四、复合函数的导数 46

五、对数求导法 50

六、杂题 50

七、反函数的导数 52

八、隐函数的导数 53

九、参数方程所确定的函数的导数 55

十、高阶导数 56

十一、微分及其应用 59

第五章 中值定理 60

一、罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 65

二、罗必塔法则 67

三、求极限杂题 69

四、泰勒公式 72

第六章 导数的应用 74

一、函数的单调性 74

二、函数的极值及其应用 75

三、曲线的凹性和拐点 78

四、渐近线及函数图形的描绘 80

五、平面曲线的曲率、曲率圆 81

六、方程的近似根 83

第七章 不定积分 84

一、简单的不定积分 84

二、换元积分法 85

三、分部积分法 88

四、有理函数的积分 90

五、三角函数的积分 91

六、简单无理函数的积分 92

七、杂题 94

第八章 定积分 96

一、定积分的概念及性质 96

二、上限为变量的定积分 98

三、牛顿—莱布尼兹公式 99

四、定积分的分部积分法 100

五、定积分的换元积分法 102

六、杂题 104

七、定积分的近似计算 107

八、广义积分 108

第九章 定积分的应用 110

一、平面图形的面积 110

二、已知平行截面面积的立体体积 112

三、平面曲线的弧长 113

四、物理问题 116

第十章 空间解析几何与矢量代数 119

一、直角坐标与基本问题 119

二、矢量代数 120

三、曲面方程与空间曲线方程 124

四、平面 126

五、直线 127

六、二次曲面 131

第十一章 多元函数微分法及其应用 134

一、多元函数概念 134

二、极限概念 连续函数 135

三、偏导数 136

四、全微分及其应用 138

五、复合函数的微分法 139

六、隐函数的微分法 142

七、高阶偏导数 143

八、空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线 146

九、多元函数无条件极值 148

十、条件极值 149

第十二章 重积分 150

一、二重积分 150

二、二重积分的应用 154

三、三重积分 156

四、三重积分的应用 159

第十三章 曲线积分与曲面积分 161

一、对弧长的曲线积分 161

二、对坐标的曲线积分 163

三、格林公式、与路径无关的平面曲线积分 166

四、对面积的曲面积分 169

五、对坐标的曲面积分 170

六、奥斯特罗格拉斯基公式 171

七、斯托克斯公式、与路径无关的空间曲线积分 173

第十四章 数项级数与幂级数 175

一、正项级数 175

二、任意项级数 179

三、函数项级数 181

四、幂级数 181

五、幂级数应用 183

第十五章 富里哀级数 185

第十六章 微分方程 189

一、基本概念 189

二、一阶可分离变量微分方程 190

三、一阶齐次方程 191

四、一阶线性微分方程 193

五、全微分方程 194

六、一阶微分方程杂题 195

七、高阶微分方程的特殊类型 196

八、高阶线性微分方程 197

九、欧拉方程 201

十、级数解法 201

附录 初等数学复习 202

一、杂题 202

二、坐标变换及二次方程的简化 207

三、极坐标 207

四、行列式与线性方程组 209

附表 积分表 214

答案 227